河南省新鄉(xiāng)市七級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2016-2017學(xué)年河南省新鄉(xiāng)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如果兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．一正一負(fù) D．至少一個為負(fù)數(shù)2．明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為12500000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×105×106×107×1083．下列事件中適合用普查的是（）A．了解某種節(jié)能燈的使用壽命B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況D．了解某種炮彈的殺傷半徑4．若A和B都是3次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）A．6次多項(xiàng)式 B．3次多項(xiàng)式C．次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式5．小李在解方程5a﹣x=13（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=16．在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，78．如圖，AB∥CD，∠1=70°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．70°9．線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)E（﹣1，3）的對應(yīng)點(diǎn)M（2，5），則點(diǎn)F（﹣3，﹣2）的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）10．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，則下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x滿足不等式組，則[x）的值為﹣1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共30分）11．點(diǎn)P（1，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．13．已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是．14．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB=°．15．如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應(yīng)分組．16．已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC=．17．將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE與AC交于點(diǎn)F，AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為．18．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．19．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有天．20．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是．三、解答題.（共60分）21．計算：（1）﹣（﹣3）2+|﹣3|++4×+（π﹣）0（2）先化簡，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣．22．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集，然后直接寫出其整數(shù)解．23．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為．24．為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．25．少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語風(fēng)采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品．購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？（2）由于臨時有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設(shè)購買x個甲獎品需要y1元，購買x個乙獎品需要y2元，請用x分別表示出y1和y2；（3）在（2）的條件下，問買哪一種產(chǎn)品更省錢？26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)；（3）如圖3，（也可以利用圖1）①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2016-2017學(xué)年河南省新鄉(xiāng)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如果兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．一正一負(fù) D．至少一個為負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【分析】若兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，分為兩種情況：①同為負(fù)數(shù)；②一正一負(fù)，負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值．【解答】解：∵兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)數(shù)，∴至少要有一個負(fù)數(shù)，故選D．2．明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為12500000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×105×106×107×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵12500000共有8位數(shù)，∴n=8﹣1=7，∴×107．故選C．3．下列事件中適合用普查的是（）A．了解某種節(jié)能燈的使用壽命B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況D．了解某種炮彈的殺傷半徑【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解某種節(jié)能燈的使用壽命，利用全面調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，人數(shù)眾多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；D、了解某種炮彈的殺傷半徑，利用全面調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．4．若A和B都是3次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）A．6次多項(xiàng)式 B．3次多項(xiàng)式C．次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式【考點(diǎn)】整式的加減．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則和已知可以得出A+B的次數(shù)是3或2或1或0次，即可得出答案．【解答】解：∵A和B都是3次多項(xiàng)式，∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次數(shù)不高于3．故選：C．5．小李在解方程5a﹣x=13（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【分析】本題主要考查方程的解的定義，一個數(shù)是方程的解，那么把這個數(shù)代入方程左右兩邊，所得到的式子一定成立．本題中，在解方程5a﹣x=13（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，實(shí)際就是說明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，從而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程是5a﹣2=13，則a=3，將a=3代入原方程得到：15﹣x=13，解得x=2；故選：C．6．在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點(diǎn)】角的計算；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得∠EBF的度數(shù)．【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折疊形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=25°，故選：C．7．x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，7【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義求出x，立方根的定義求出y，然后相加計算即可得解．【解答】解：∵x是9的平方根，∴x=±3，∵y是64的立方根，∴y=4，所以，x+y=3+4=7，或x+y=（﹣3）+4=1．故選D．8．如圖，AB∥CD，∠1=70°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由AB∥CD，∠1=70°，可得出∠EFD=∠1=70°，再由角平分線的定義即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠EFD=∠1=70°．又∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=35°．故選B．9．線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)E（﹣1，3）的對應(yīng)點(diǎn)M（2，5），則點(diǎn)F（﹣3，﹣2）的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，那么讓點(diǎn)F的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，點(diǎn)E（﹣1，3）的對應(yīng)點(diǎn)M（2，5），故各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：﹣3+3=0；點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣2+2=0；即點(diǎn)N的坐標(biāo)是（0，0）．故選：D．10．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，則下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x滿足不等式組，則[x）的值為﹣1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本項(xiàng)錯誤；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯誤；③[x）﹣x≤1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯誤；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項(xiàng)正確；⑤不等式組的解集為﹣1≤x＜0，則[x）的值為0，故本項(xiàng)錯誤．正確結(jié)論的個數(shù)是1，故選：A．二、填空題（每小題3分，共30分）11．點(diǎn)P（1，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，1）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（1，1），故答案為：（1，1）．12．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．【考點(diǎn)】平方根．【分析】由于一個非負(fù)數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．13．已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是﹣．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】由題意可知：2x﹣y=，然后等式兩邊同時乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣，然后代入計算即可．【解答】解：∵2x﹣y=，∴﹣6x+3y=﹣．∴原式=﹣﹣1=﹣．故答案為：﹣．14．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB=105°．【考點(diǎn)】方向角．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答．【解答】解：∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案為：105．15．如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應(yīng)分7組．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表．【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣?zhàn)钚≈担陆M距計算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．【解答】解：∵在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為61﹣48=13，又∵組距為2，∴組數(shù)=13÷2=6.5，∴應(yīng)該分成7組．16．已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC=11cm或5cm．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解．【解答】解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時，如圖所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時，如圖所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以線段AC等于11cm或5cm，故答案為：11cm或5cm．17．將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE與AC交于點(diǎn)F，AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為75°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDC=∠E，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案為：75°．18．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是α+β﹣γ=90°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】首先過點(diǎn)C作CM∥AB，過點(diǎn)D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CM∥AB，過點(diǎn)D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為：α+β﹣γ=90°．19．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有11天．【考點(diǎn)】推理與論證．【分析】解法一：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可．解法二：列三元一次方程組，解出即可．【解答】解：解法一：設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據(jù)題意得：，①+②得：2y=22，y=11．所以一共有11天；解法二：設(shè)一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根據(jù)題意得：，解得：．所以一共有11天．故答案為：11．20．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是x＜2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】根據(jù)已知求出m＜0和m=3n，求出m﹣n＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，∴m=4n，∴m﹣n=3n＜0，∴關(guān)于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集為x＜，即x＜2，故答案為：x＜2．三、解答題.（共60分）21．計算：（1）﹣（﹣3）2+|﹣3|++4×+（π﹣）0（2）先化簡，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的加減—化簡求值；零指數(shù)冪．【分析】（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣9+3﹣+10+2+=6；（2）原式=3x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3，當(dāng)x=﹣時，原式=y﹣y﹣3=﹣3．22．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集，然后直接寫出其整數(shù)解．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集在數(shù)軸上表示出來，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，故不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：，x的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．23．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為8．【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換；作圖—基本作圖．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各點(diǎn)位置即可；（2）利用中線的定義得出D點(diǎn)的位置；（3）利用高線的定義得出E點(diǎn)的位置（4）直接利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：（1）（2）（3）題如圖所示．（4）△A′B′C′的面積為：×4×4=8．故答案為：8．24．為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，即可得出被抽取的總天數(shù)；（2）輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年即可求出達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．【解答】解：（1）扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，∴被抽取的總天數(shù)為：12÷20%=60（天）；（2）輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=72°，如圖所示：；（3）樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）．故估計本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天．25．少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語風(fēng)采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品．購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？（2）由于臨時有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設(shè)購買x個甲獎品需要y1元，購買x個乙獎品需要y2元，請用x分別表示出y1和y2；（3）在（2）的條件下，問買哪一種產(chǎn)品更省錢？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；列代數(shù)式．【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合“購買甲獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買甲獎品4個和乙獎品5個，需花82元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合促銷方式即可得出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0≤x≤6和x＞6兩種情況考慮，當(dāng)0≤x≤6時顯然購買甲種產(chǎn)品更省錢；當(dāng)x＞6時，分別令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種獎品的單價為8元/個，乙種獎品的單價為10元/個．（2）根據(jù)題意得：y1=8×0.9x=7.2x；當(dāng)0≤x≤6時，y2=10x，當(dāng)x＞6時，y2=10×6+10×0.6（x﹣6）=6x+24，∴y2=．（3）當(dāng)0≤x≤6時，∵＜10，∴此時買甲種產(chǎn)品省錢；當(dāng)x＞6時，令y1＜y2＜6x+24，解得：x＜20；令y1=y2，則7.2x=6x+24，解得：x=20；令y1＞y2＞6x+24，解得：x＞20．綜上所述：當(dāng)x＜20時，選擇甲種產(chǎn)品更省錢；當(dāng)x=20時，選擇甲、乙兩種產(chǎn)品總價相同；當(dāng)x＞20時，選擇乙種產(chǎn)品更省錢．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)；（3）如圖3，（也可以利用圖1）①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的