2025版新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2-6.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示預(yù)習(xí)案新人教A版必修第二冊

6.3.2～6.3.3平面對量的正交分解及坐標(biāo)表示平面對量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、平面對量的正交分解及坐標(biāo)表示?1．向量的正交分解把一個向量分解為兩個________的向量，叫做把向量作正交分解．2．向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個________分別為i，j，取{i，j}作為基底，對于平面內(nèi)的隨意一個向量a，由平面對量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，我們把有序?qū)崝?shù)對________叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝________，此式叫做向量a的坐標(biāo)表示，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)．3．向量與坐標(biāo)的關(guān)系設(shè)＝xi＋yj，則向量的坐標(biāo)________就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的________(x，y)就是向量的坐標(biāo)．因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面對量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，即以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量與實(shí)數(shù)對是________的．【即時練習(xí)】1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩個向量的終點(diǎn)不同，則這兩個向量的坐標(biāo)肯定不同．()(2)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．()(3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個相等向量的坐標(biāo)相同．()(4)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．()2．平面直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)()A．與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同B．與點(diǎn)B的坐標(biāo)不相同C．當(dāng)A與原點(diǎn)O重合時，與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同D．當(dāng)B與原點(diǎn)O重合時，與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同二、平面對量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即隨意一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．【即時練習(xí)】1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(0，1)，B(－1，2)，則的坐標(biāo)為()A．(－1，1)B．(1，1)C．(－1，2)D．(－1，3)2．已知向量a＝(0，3)，b＝(4，1)，則a＋b的坐標(biāo)是________．微點(diǎn)撥?(1)平面對量的正交分解實(shí)質(zhì)上是平面對量基本定理的一種應(yīng)用形式，只是兩個基向量e1和e2相互垂直．(2)由向量坐標(biāo)的定義，知兩向量相等的充要條件是它們的橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)相等，即a＝b?x1＝x2且y1＝y(tǒng)2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(3)向量的坐標(biāo)只與向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對位置有關(guān)，而與它們的詳細(xì)位置無關(guān)．(4)當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標(biāo)不變．6．3.2～6.3.3平面對量的正交分解及坐標(biāo)表示平面對量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、1．相互垂直2．單位向量(x，y)(x，y)3．(x，y)坐標(biāo)一一對應(yīng)[即時練習(xí)]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：A：僅當(dāng)A點(diǎn)與原點(diǎn)重合時，向量與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同，錯誤；B：只有當(dāng)A點(diǎn)不與原點(diǎn)重合時，向量與點(diǎn)B的坐標(biāo)不相同，錯誤；C：如A中描述，正確；D：當(dāng)B與原點(diǎn)O重合時，的坐標(biāo)值與A的對應(yīng)坐標(biāo)值互為相反數(shù)，錯誤．故選C.答案：C二、[即時練