考點鞏固卷06 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值（八大考點）-新課標(biāo)2025年高考《數(shù)學(xué)》一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（解析版）

第第頁考點鞏固卷06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值（八大考點）考點01：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.1．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)后，由可求出其遞減區(qū)間.【詳解】的定義域為，，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，即可得解.【詳解】由函數(shù)，可得，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)大于零，解不等式可得其單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】易知函數(shù)的定義域為，可得，令，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D4．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)后，令，解出即可.【詳解】,令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.5．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．(1)求在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解.【詳解】（1）因為的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，而故所求的切線方程為，即．（2）因為，定義域為所以解得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．6．已知函數(shù)(其中為常數(shù))．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)的正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間；（2）分類討論，根據(jù)單調(diào)的單調(diào)性確定的最小值.【詳解】（1）令解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為令解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)時，令和分別解得和，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以；④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.7．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，證明：；(3)若既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．(2)證明見解析(3)【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)后由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，利用其單調(diào)性可證得結(jié)論；（3）設(shè)，令，則轉(zhuǎn)化為既有極大值又有極小值，則，令，然后對函數(shù)求導(dǎo)后，分，，，四種情況討論即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，令，解得；令，解得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，不等式就是不等式（*），當(dāng)時，（*）式等價于；當(dāng)時，（*）式等價于．設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即．所以原式成立．（3）設(shè)，令，既有極大值又有極小值等價于既有極大值又有極小值．，記．，①當(dāng)時，有，則在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上至多有1個零點，不合題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故在上沒有零點，不合題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)在上沒有零點，不合題意；④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且有，，，（這里用不等式：當(dāng)時，）．下面證明當(dāng)時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，所以，，又因為函數(shù)的圖象分別在區(qū)間，上連續(xù)，所以函數(shù)在，內(nèi)各有1個零點，分別記為和，故、分別為函數(shù)的極大值點、極小值點．即既有極大值又有極小值．綜上，當(dāng)時，既有極大值又有極小值．8．設(shè)函數(shù).(1)若是的極值點，求a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論的單調(diào)性；(3)若，求的取值范圍.【答案】(1)6，單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間(2)答案見解析(3)【分析】（1）先求導(dǎo)，令，檢驗即得解；代入，分別令，得到單增區(qū)間和單減區(qū)間；（2）根據(jù)二次函數(shù)及二次不等式的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)定義域，分類討論即可求解；（3）轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況討論即可.【詳解】（1），，解得，此時，令，有或，令，有，所以是的極值點，滿足題意，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知，當(dāng)即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，由得或，由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)即時，由得或，由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)即時，由得，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，時，在上單調(diào)遞增，無遞減區(qū)間，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）由題意當(dāng)時，令，有，令，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，不成立.綜上，.9．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)有唯一零點，函數(shù)在上的零點為．證明：．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）法一：由已知導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及函數(shù)零點存在定理可知，，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可得的范圍，再令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，利用不等式放縮即可求解.法二：，設(shè)新函數(shù)，利用零點存在性定理得，再證明單調(diào)性即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）法一：由（1）可知若函數(shù)有唯一零點，則，即，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因為，，所以，，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上存在唯一零點，所以，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，故，所以，又，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以.法二：因為，由（1）可知若函數(shù)有唯一零點，則，即，設(shè)，而在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上單調(diào)遞增，又，令，所以在上單調(diào)遞增，所以，而，.10．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處切線的斜率；(2)當(dāng)時，討論的單調(diào)性．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【分析】（1）求導(dǎo)并將代入，即可求出曲線在點處切線的斜率；（2）求導(dǎo)并將帶入，利用導(dǎo)數(shù)即可得出單調(diào)性.【詳解】（1）由題意，在中，，中，當(dāng)時，，，中，，∴曲線在點處切線的斜率為（2）由題意及（1）得，在中，，當(dāng)時，，∴即，此時，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.考點02：求已知函數(shù)的極值與最值1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．2．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．11．函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．在區(qū)間上不單調(diào) B．有兩個極值點C．有兩個零點 D．在上有最大值【答案】C【分析】對求導(dǎo)，討論單調(diào)性，得出極值和最值，畫出草圖即可．【詳解】定義域為，求導(dǎo)即，令，解得．顯然在和上，故在和上單調(diào)遞增；在上，故在上單調(diào)遞減．所以為的極大值點，為的極小值點，且，，草圖如下.所以ABD正確，C錯誤．故選：C．12．函數(shù)的極大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，又，令，則或，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為．故選：D．13．函數(shù)的極大值為（

）A． B．0 C．e D．1【答案】D【分析】求導(dǎo)，令，，可求得極大值.【詳解】因為，令，得時；令，得，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值．故選：D.14．若函數(shù)在上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的極大極小值，結(jié)合函數(shù)的簡圖，由題意即可判斷參數(shù)的范圍.【詳解】由題意，，由可得或，由可得，從而在上遞增，在上遞減，在上遞增，故有極大值，極小值，如圖所示，注意到，由圖可知，要使函數(shù)在上存在最小值，應(yīng)有.故答案為：.15．已知函數(shù)，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】或【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的性質(zhì)，再數(shù)形結(jié)合求出的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，取得極小值，函數(shù)在上恒有，而，當(dāng)時，，而函數(shù)在上遞減，值域為，因此函數(shù)在上無最大值，當(dāng)時，，顯然在上無最大值，函數(shù)的大致圖象如圖，觀察圖象知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，因此方程有兩個不同的實數(shù)解時，或，所以實數(shù)的取值范圍是或故答案為：或16．已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點．(1)求實數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，將點代入求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值.【詳解】（1）由已知得，則，又，所以圖象在點處的切線方程為，將點代入得，解得.（2）所以，定義域為,所以，令，則，易得在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，極小值為.17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程(2)當(dāng)時，求函數(shù)的極值(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)極小值為，無極大值(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，又，由直線的點斜式可得切線方程；（2）利用的正負(fù)討論的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；（3）由在上是單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，則在上恒成立，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，可得.【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域為，，所以函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，又，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即.（2），令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，無極大值.（3）因為在上是單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值，即，所以.18．已知函數(shù)（）.(1)求函數(shù)的極值；(2)若集合有且只有一個元素，求的值.【答案】(1)極大值是，無極小值；(2).【分析】（1）利用求導(dǎo)，通過參數(shù)，可分析出為正負(fù)的區(qū)間，從而可以判斷的極值；（2）利用不等式有唯一解，則正好是最大值取到等號，再去分析取等號的含參方程有解的條件，所以重新構(gòu)造新的函數(shù)，通過求導(dǎo)來研究函數(shù)的零點和方程的解.【詳解】（1）由，因為，所以的定義域為，則，因為時，；時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，所以是的極大值點，的極大值是，無極小值.（2）由（1）可得，要使得集合有且只有一個元素，則只需要設(shè)，則，因為時，；時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.所以，所以關(guān)于的方程有解時，只能是，所以集合有且只有一個元素時.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)增區(qū)間為和，減區(qū)間為，極大值為-1，極小值為(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間以及極大值、極小值；（2）結(jié)合參變量分離法可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），該函數(shù)的定義域為，則，列表如下：12+0-0+增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）當(dāng)時，由可得，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，，所以，，故實數(shù)的取值范圍是.20．已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間，并求其極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)討論函數(shù)的零點的個數(shù).【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，；極小值為，無極大值(2)作圖見解析(3)答案見解析【分析】（1）求出，由的正負(fù)判斷出的單調(diào)性可得極值；（2）根據(jù)的單調(diào)性極值可得答案；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點的個數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】（1）定義域為，，令得，，列表如下；0↘↘↗由上表知，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時，取極小值為，無極大值；（2）令得，；令得，，當(dāng)時，，，故；當(dāng)時，，，故；據(jù)此信息及（1）可得的圖象，如圖所示；（3）令得，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)，結(jié)合圖象及（2）可知，當(dāng)或，即或時，函數(shù)有1個零點；當(dāng)，即時，函數(shù)有2個零點當(dāng)，即時，函數(shù)有0個零點.考點03：已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（遞減）求參數(shù)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：1.在區(qū)間內(nèi)是函數(shù)在此區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件；2.可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間是增（減）函數(shù)的充要條件是：都有，且在的任意一個子區(qū)間內(nèi)都不恒為；3.由函數(shù)在區(qū)間是增（減）函數(shù)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.21．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】求導(dǎo)可得，由，可得，可求.【詳解】，若，則可得在上單調(diào)遞減，若，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，又因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以.故選：D.22．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將在上單調(diào)遞增，化為對任意成立，再轉(zhuǎn)化為對任意成立，求解即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以對任意成立，即對任意成立，令，則，因為，所以，令，即，解得或因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時取得最大值為，所以.故選：.23．已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，從而將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，繼而通過參變分離法求出函數(shù)的最值,即可得到參數(shù)的范圍.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,可得在[1，2]上恒成立，即，設(shè)，則，，，故當(dāng)時，即時，，故得，即a的最大值為.故選：B.24．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得恒成立，進(jìn)而可得出答案.【詳解】，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以恒成立，則，解得，所以的最大值為.故選：C.25．已知函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值，即可得到結(jié)果.【詳解】，由函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，可得在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，即，則，令可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以時，有極大值，即最大值為，所以，即，所以的取值范圍是.故選：A26．若對任意的，且，，則的最大值是．【答案】/【分析】由題意可得，令，則，則可得在上遞增，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的遞增區(qū)間，從而可求出的最大值.【詳解】因為，所以，所以由，得，所以，所以，令，則，因為對任意的，且，所以在上遞增，由，得，由，得，得，解得，所以的遞增區(qū)間為，所以的最大值為.故答案為：27．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意可知在區(qū)間有變號零點，結(jié)合變號零點與給定區(qū)間的關(guān)系求解即可.【詳解】由題意知，因為在區(qū)間上不單調(diào)，即在區(qū)間有變號零點，又，所以，，，所以在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，即m的取值范圍是.故答案為：.28．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合已知可得，再由函數(shù)不等式恒成立問題求函數(shù)最值即可得結(jié)論.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，，而函數(shù)在上的最小值為，因此，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：29．已知函數(shù)．(1)若在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若有兩個極值點，，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）分在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)求解；（2）由有兩個極值點，，得到，且，是的兩個根，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，將證，轉(zhuǎn)化為證即可．【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域是，．①若在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，則在上恒成立．注意到，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，若，即當(dāng)時，取，則；若，即當(dāng)時，取，則，所以在上不可能恒成立，舍去．②若在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒成立．令，則，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以，所以由恒成立，得，即當(dāng)在上單調(diào)遞減的，的取值范圍是．綜上，當(dāng)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)時，的取值范圍是．（2）由（1）知在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)時，必有，所以有兩個極值點，，必須，，是的兩個根，所以，．由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．不妨設(shè)．要證，即證．因為，，所以亦即證，所以要證．注意到，，，令，，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以．30．已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域，求當(dāng)時的單調(diào)區(qū)間；(2)若，在區(qū)間上為減函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】(1)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【分析】（1）由函數(shù)解析式求出定義域，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，建立不等式求解，即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由在區(qū)間上為減函數(shù)等價于在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)得到關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之即得.【詳解】（1）因為，所以函數(shù)定義域為，當(dāng)時，，因，由可得，則的單調(diào)增區(qū)間為，由，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由函數(shù)，可得，在區(qū)間上為減函數(shù)等價于在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.不妨設(shè)且，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，需使，解得或（舍去）.即的取值范圍是.考點04：已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間或在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點）31．函數(shù)在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由“函數(shù)在上不單調(diào)”可等價轉(zhuǎn)化為在上必有變號零點,通過參變分離法，即可求得，依題，只需判斷選項是否為得真子集即可.【詳解】依題意，，因在上不單調(diào)，故導(dǎo)函數(shù)在上必有變號零點.令，得，再令，則，由，得即在上單調(diào)遞增，所以，故只需，即，對于A，是的真子集,故A選項是一個充分不必要條件，而其他選項中，的范圍都不是的真子集，故都不正確.故選:A．32．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性，結(jié)合題意可得運算求解即可.【詳解】由，函數(shù)定義域為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故選：B.33．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由于函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，等價于函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，對函數(shù)求導(dǎo)，對分類討論，求出極值點，根據(jù)極值點在區(qū)間內(nèi)，可得關(guān)于的不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】由.①當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；②當(dāng)時，函數(shù)的極值點為，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，必有，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.34．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用求導(dǎo)數(shù)的方法，含參討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時，令，解得，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，即，解得，此時在區(qū)間上遞減；在區(qū)間上遞增.故選：B35．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)時的的取值范圍，再根據(jù)補(bǔ)集思想求不單調(diào)時的的取值范圍.【詳解】由題意可知，，若函數(shù)在上單調(diào)，則或，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)，轉(zhuǎn)化為，或，設(shè)，則或恒成立，即或，，所以，所以函數(shù)在上不單調(diào)，則.故選：B36．已知在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對求導(dǎo)，得到，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，又因為在上不單調(diào)，從而得到關(guān)于的不等式.【詳解】由于，可得，可得函數(shù)的極值點為：，，由在上不單調(diào)，可得或，解得．故選：D．37．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得，根據(jù)在區(qū)間上不單調(diào)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時，令，解得，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，即，解得,此時在區(qū)間上遞減；在區(qū)間上遞增.故選：B38．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，令，且在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值計算即可；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，含參討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況計算即可；（3）先根據(jù)確定解析式，再根據(jù)在上不單調(diào)得出其導(dǎo)函數(shù)有變號零點，構(gòu)造函數(shù)，判定其在的單調(diào)性與極值、最值計算即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴極小值點為1，極小值為；（2）由題意得，①當(dāng)時，在R單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，，則在R單調(diào)遞減；③當(dāng)時，令，解得：或，令，解得：，

故在遞增，在遞減，在遞增；

綜上：當(dāng)時，在R單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上遞增，在上遞減；（3）由，則，∴，

則，

∵在上不單調(diào)，令，則在上有變號零點，

令，則，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；

∴，，，∴，在上有兩個變號零點，

即在上有兩個極值點，∴，在上不單調(diào)．39．已知函數(shù)，，若在上不單調(diào)，求a的取值范圍.【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在上存在變號零點求解即得.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由在上不單調(diào)，得函數(shù)在上存在變號零點，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，因此，又，解得，所以a的取值范圍為．40．已知函數(shù)在處取得極大值，且極大值為3.(1)求的值：(2)求在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得，根據(jù)題意，得出不等式組，即可求解；（2）由，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào)，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：因為，可得，因為函數(shù)在處取得極大值，且極大值為，所以，解得.（2）解：由題意，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，可得，解得，又由，當(dāng)時，；當(dāng)時，；時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為在區(qū)間上不單調(diào)，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍為.考點05：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小核心思想一：由引出的大小比較問題如圖所示：①在在，在時，取得最大值且為②極大值左偏，且③若，則若，則口訣：大指小底永為大（大小指）核心思想二：對數(shù)等比定理41．若函數(shù)對任意的都有成立，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．無法比較大小【答案】A【分析】令，由結(jié)合題設(shè)，可知在上單調(diào)遞減，即，即可確定與的大小關(guān)系.【詳解】令，則，∵對任意的都有成立，∴，即在上單調(diào)遞減，又，∴，即，可得.故選：A.42．已知，則下列有關(guān)的大小關(guān)系比較正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由時，，即可判斷，且，然后構(gòu)造函數(shù)，即可判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，時，，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時，函數(shù)有極小值，即最小值為，所以時，，即，，則，而，所以，又，則，令，則，令，則，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有極小值，即最小值為，所以，即，則，所以.故選：C43．比較，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，其中，，其中，，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析各函數(shù)的單調(diào)性，由的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，由的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，由的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，綜合可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，所以，，令，其中，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，即，令，其中，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，所以，，綜上所述，.故選：D.44．若函數(shù)對任意的都有恒成立，則與的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．無法比較大小【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，從而得到，進(jìn)而得解.【詳解】令，則，因為對任意的都有成立，所以，即在上單調(diào)遞減，又，故，即，可得.故選：C.45．對于一些不太容易比較大小的實數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來進(jìn)行，如，已知，，，要比較，，的大小，我們就可通過構(gòu)造函數(shù)來進(jìn)行比較，通過計算，你認(rèn)為下列關(guān)系正確的一項是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性，可得，即，化簡即可得答案．【詳解】令，則，當(dāng)，即，，，所以，在上單調(diào)遞增，因為,所以有，即，所以有，即，所以有．故選：A．46．已知，，，試比較，，的大小（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)以及，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)則當(dāng)時單調(diào)遞減，故故進(jìn)而，設(shè)由于函數(shù)和均為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此，故，故，因此，故選：B47．我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實數(shù)根x叫做函數(shù)的“躺平點”．若函數(shù)，，的“躺平點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“躺平點”新定義，可解得,，利用零點存在定理可得,即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)“躺平點”定義可得，又；所以，解得；同理，即；令，則，即為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在有唯一零點，即；易知，即，解得；因此可得.故選：B48．設(shè)，比較的大小關(guān)系（

）A． B．bC． D．【答案】C【分析】由，構(gòu)造、且，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較大小關(guān)系.【詳解】由，令且，則，所以遞減，則，故，則，令且，則，所以遞減，則，故，則，綜上，.故選：C49．已知，試比較的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三個指數(shù)的底數(shù)的形式，通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷其大小，再根據(jù)三個數(shù)的形式構(gòu)造新函數(shù)，通過取對數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷其單調(diào)性，最后利用單調(diào)性判斷即可.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以有，因為，所以，設(shè)，設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，所以，因為函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，故，即，所以，故選：C50．已知，試比較大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】令則，令，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，∵即令，則令得，即在上單調(diào)遞減，因為，所以即即，即，所以．故選：C考點06：利用函數(shù)單調(diào)性處理抽象不等式單調(diào)性定義的等價形式（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù):任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù):任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.定義法判斷函數(shù)奇偶性判斷與的關(guān)系時，也可以使用如下結(jié)論：如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．利用單調(diào)性、奇偶性解不等式原理1、解型不等式（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號“”，將“抽象”的不等式問題轉(zhuǎn)化為“具體”的不等式問題求解；（2）若不等式一邊沒有函數(shù)符號“”，而是常數(shù)（如），那么我們應(yīng)該將常數(shù)轉(zhuǎn)化帶有函數(shù)符號“”的函數(shù)值再解。2、為奇函數(shù)，形如的不等式的解法第一步：將移到不等式的右邊，得到；第二步：根據(jù)為奇函數(shù)，得到；第三步：利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號“”，列出不等式求解。51．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得：不等式等價于，分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因為，則，可知的定義域為，且，所以為偶函數(shù)；當(dāng)，則，即，可得，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，又因為，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可知：，此時，可得，若，則，即，構(gòu)建，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即符合題意；若，則，即，構(gòu)建，因為在內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可知在內(nèi)存在唯一零點，由解得；綜上所述：不等式的解集為，此時，可得，所以.故選：B.52．若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將條件與只有1個交點轉(zhuǎn)換為函數(shù)只有1個零點，參數(shù)分離求出a，再構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點，即只有一個零點，即只有一個零點.令，則，.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，并且.所以，，.函數(shù)的大致圖象如圖因為，所以.原不等式，即.令，顯然時，該函數(shù)為增函數(shù)，且，所以，的解集為.故選：D.53．已知函數(shù)，若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的知識求當(dāng)時的范圍，當(dāng)時可得恒成立，則恒在的上方（或恰相切），求出恰為函數(shù)在處的切線的臨界時參數(shù)的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，令，得或，因為不等式的解集為，所以，解得．當(dāng)時，，結(jié)合不等式的解集為，得恒成立，即恒成立，則恒在的上方（或恰相切），又的表示過定點的直線，點恰在曲線上，所以臨界條件為恰為函數(shù)在處的切線，由可得，則，所以，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍為.故選：A．54．關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化原不等式為，由此構(gòu)造函數(shù)，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，通過研究時的函數(shù)值來確定的取值范圍.【詳解】依題意，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，即的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，即的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，當(dāng)時，對于，，即的解集中有無數(shù)個大于的整數(shù)，不符合題意.所以..若，即，設(shè)，，設(shè)，，在上遞減，且，所以當(dāng)時，，遞減，由于，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，遞減，所以，所以當(dāng)時，恒成立，即的解集中有無數(shù)個大于的整數(shù)，不符合題意.所以，即，解得，所以的取值范圍是.故選：D55．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，由已知得出在上單調(diào)遞減，結(jié)合進(jìn)一步計算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因為，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故不等式的解集為.故選：B.56．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，則關(guān)于的不等式在的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出在上的解析式，從而問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，解不等式：，解此不等式要借助導(dǎo)數(shù)來解決；當(dāng)時，解不等式：．分段求解不等式即可得到答案．【詳解】∵為定義在上的奇函數(shù)∴當(dāng)時，不等式等價于：當(dāng)時，解不等式：令，∴，在單調(diào)遞減∵∴使得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∵∴當(dāng)時,的解集為，即的解集為；當(dāng)時，解不等式：化簡為，即，解得．綜上，不等式在的解集為．故選：D．57．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，結(jié)合可得不等式的解集.【詳解】定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，且，的解集為.故選：C58．已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集中有且只有一個整數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】顯然，，則將不等式等價轉(zhuǎn)化為，在同一直角坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍.【詳解】因為，所以不是不等式的一個解當(dāng)時，則不等式有且只有一個整數(shù)解等價于只有一個整數(shù)解即的圖象在直線的上方只有一個整數(shù)解令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，，單調(diào)遞減作出的圖象，由圖象可知的取值范圍為即，故選:B.59．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題目中的條件變形為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系處理單調(diào)性即可求解.【詳解】由，即，即，即對恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，∵，∴，由即，即，因為在上單調(diào)遞增，∴故選：B.60．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先得出的周期以及對稱軸，再證明在上恒成立，通過對稱性畫出函數(shù)和在上的簡圖，由圖象得出解集.【詳解】由題意可得，，即是周期為的函數(shù)，且圖像關(guān)于對稱.令時，，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，即設(shè)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即故在上恒成立結(jié)合對稱性可畫出函數(shù)和在上的簡圖，如下圖所示由圖象可知，不等式在上的解集為故選：A考點07：根據(jù)極值點（最值點）求參數(shù)題型1：已知極值點求參數(shù)的值.1.已知函數(shù)有極值點，求參數(shù)的值或范圍,一般有兩種情況：（1）由可以解出參數(shù)的值，這類題較為簡單，只需由求出參數(shù)的值，再代回去研究的單調(diào)性，確認(rèn)在處取得極值即可.（2）由不能解出參數(shù)的值，這類題一般需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式較為復(fù)雜時，可能需要用到二階導(dǎo)數(shù)，甚至三階導(dǎo)數(shù).當(dāng)我們知道函數(shù)的具體極值點是極大值還是極小值求參數(shù)時，也可以利用下面高觀點方法，當(dāng)然，這個方法僅供有興趣的同學(xué)了解，并非通法，它在解決一些問題時要方便一些.2.極值第二充分條件：若，且，則若，則在處取得極大值；若，則在處取得極小值.3.極值第二充分條件：若在處具有直到階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，但，則：當(dāng)為偶數(shù)時，為函數(shù)的極值，當(dāng)為奇數(shù)時，不是函數(shù)的極值.題型2：已知極值個數(shù)求參數(shù)的范圍這類問題的形式就是已知存在幾個極值點，求參數(shù)的取值范圍.這類問題實質(zhì)是考察導(dǎo)函數(shù)的變號零點個數(shù)，注意：是“變號”零點.通常情況下，這類問題可通過求導(dǎo)后討論導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)來完成，首選分離參數(shù)的方法解決，若不行，再將導(dǎo)函數(shù)作為一個新的函數(shù)來討論其零點個數(shù).61．若函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對求導(dǎo)，得到，令，得到或，再根據(jù)條件及極值的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，令，得到或，又因為函數(shù)在處取得極值，所以，得到，故選：C.62．已知函數(shù)在處取得極值，則（

）A．4 B．11 C．4或11 D．3或9【答案】B【分析】由題意可知，解方程組得和的值，再代入檢驗是否能使是原函數(shù)的極值點.【詳解】因為，由題有，即，解得或.進(jìn)行檢驗.當(dāng)時，不合題意，舍掉；當(dāng)時，，令，得或；令得.所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則.故選：B.63．若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A． B．1 C．3 D．5【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意列式求出a的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】由，得，由于函數(shù)在處取得極值，故，則，故，則當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，即適合題意，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選：B64．若函數(shù)有兩個極值點，且，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C．的范圍是 D．【答案】B【分析】對于AC，原函數(shù)的極值點即為導(dǎo)函數(shù)的零點，求導(dǎo)后等價于與有兩個交點，結(jié)合單調(diào)性等函數(shù)特征畫出圖象判斷出，且；對于B，利用，推導(dǎo)，則可得；對于D，而等價于，構(gòu)造合適的函數(shù)進(jìn)行分析.【詳解】對于AC，，有兩個極值點且，所以，有兩個零點，且在各自兩邊異號，所以與有兩個交點，，記，則，易知：時，時，所以在上遞增，在上遞減，所以有最大值，且時，時，又當(dāng)趨向于正無窮時，趨向于正無窮的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過趨向于正無窮的速率，所以趨向于0，且，由上可得的圖象如下，所以當(dāng)且僅當(dāng)時與有兩個交點，且，故A，C正確；對于B，又，所以，即，故B錯誤.對于D，令，則，所以，則，，所以要證，只需證，只需證，令，則，所以在上單調(diào)遞減，即時，不等式得證，故D正確.故選：B.65．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點，等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值，可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)定義域為，，函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個變號零點，等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點，且交點左右兩側(cè)的值變號，，解得，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，時，；時，，所以時，函數(shù)與的圖象有兩個交點，即實數(shù)的取值范圍為.故選：D.66．若為函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）.A． B．C．或 D．【答案】C【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再分類討論大小根據(jù)極值點求參數(shù).【詳解】因為若為函數(shù)的極大值點,所以,,當(dāng),單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,所以是的極大值點符合題意；當(dāng)時，當(dāng)即,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減，所以是的極大值點符合題意；當(dāng)即,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減，所以是的極小值點不符合題意；當(dāng)即,單調(diào)遞增,無極值點不符合題意.故或.故選：C.67．函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的范圍即可．【詳解】求導(dǎo)，令，得．易知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，，由圖象知故選：D.68．已知函數(shù)，若在處取得極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)的零點和，就參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可分析判斷，確定參數(shù)的范圍.【詳解】由題意得，，由可得，或，①若，即時，，顯然不合題意；②若，即時，當(dāng)或時，，即在和上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，符合題意；③若，即時，當(dāng)或時，，即在和上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，不符題意.綜上所述，當(dāng)時，在處取得極小值，故的取值范圍是.故選：A.69．已知函數(shù)在區(qū)間上有定義，且在此區(qū)間上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】在上，有極值點表示有零點，由導(dǎo)數(shù)可得即可得，從而有，計算可求得的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時,,單調(diào)遞減，當(dāng)時,,單調(diào)遞增，故只有極小值點2.若在區(qū)間上有定義且有極值點，則，解得.故答案為:70．已知函數(shù)，若是函數(shù)的駐點，則實數(shù)【答案】5【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用駐點的意義列式計算即可.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由是函數(shù)的駐點，得，所以.故答案為：5考點08：導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像的關(guān)系原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)互相判斷應(yīng)遵循以下步驟：①若已知導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)第一步：觀察導(dǎo)函數(shù)軸的上下，上則為遞增，下則為遞減.第二步：導(dǎo)函數(shù)軸的值越大，則原函數(shù)增的越快（斜率越大）②若已知原函數(shù)判斷導(dǎo)函數(shù)第一步：觀察原函數(shù)是上坡路還是下坡路，若為上坡路則導(dǎo)函數(shù)，若為下坡路則.導(dǎo)函數(shù)第二步：原函數(shù)斜率越大，則導(dǎo)函數(shù)軸的值越大，原函數(shù)斜率越小，則導(dǎo)函數(shù)軸的值越小.71．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，定義域為，且函數(shù)的圖象