高中數(shù)學(xué) 6.2.2.1直線與平面的平行活頁訓(xùn)練 湘教版必修3

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)6.2.2.1直線與平面的平行活頁訓(xùn)練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．直線l是平面α外的一條直線，下列條件中可推出l∥α的是 ()．A．l與α內(nèi)的一條直線不相交B．l與α內(nèi)的兩條直線不相交C．l與α內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D．l與α內(nèi)的任意一條直線不相交解析由線面平行的定義可知D正確．答案D2．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ()．①a∥b，b?α?a∥α；②a∥α，b?α?a∥b；③a∥b，a∥α?b∥α；④a∥α，b∥α?a∥b.A．0 B．1C．2 D．3解析①中還可能有a?α，②中a，b還可能異面，③中還可能b?α，④中還可能a和b相交、異面．答案A3．有以下三個(gè)命題：①一條直線如果和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②過直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知直線平行；③如果直線l∥平面α，那么過平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ()．A．0 B．1C．2 D．3答案C4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________．解析因?yàn)锳B∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行的判定定理可得CD∥α.答案CD∥α5．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)A在α的另一側(cè)，點(diǎn)B、C、D∈a.線段AB、AC、AD分別交α于點(diǎn)E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.解析A?a，則點(diǎn)A與直線a確定一個(gè)平面，即平面ABD.因?yàn)閍∥α，且α∩平面ABD＝EG，所以a∥EG，即BD∥EG.所以eq\f(AF,AC)＝eq\f(AE,AB)又eq\f(EG,BD)＝eq\f(AE,AB)，所以eq\f(AF,AC)＝eq\f(EG,BD).于是EG＝eq\f(AF·BD,AC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)6．兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN.求證MN∥平面BCE.證明作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，連接MN，PQ，如圖．∴MP∥NQ∵AM＝FN，∴MP＝eq\f(\r(2),2)MC＝eq\f(\r(2),2)BN＝NQ∴MP∥NQ，且MP＝NQ.則四邊形MNQP為平行四邊形．∴MN∥PQ.∵M(jìn)N?平面BCE，PQ?平面BCE，∴MN∥平面BCE.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)，與EFA．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析如圖∵EF∥AB，EF∥A1B1，EF∥DC，∴與EF平行的面有面ABCD，面A1B1C1D1，面CDD1C1.答案C8．下列說法不正確的是 ()．①若點(diǎn)A不在平面α內(nèi)，則過點(diǎn)A只能作一條直線與α平行．②若直線a與平面α平行，則a與α內(nèi)的直線的位置關(guān)系有平行和異面兩種．③若a、b是兩條異面直線，則過a且與b平行的平面有且只有一個(gè)．④若直線a與平面α平行，且a與直線b平行，則b也一定平行于α.⑤若直線a與平面α平行，且a與直線b垂直，則b不可能與α平行．A．①②③ B．②③④C．①④⑤ D．③④⑤解析①錯(cuò)，過點(diǎn)A可以作無數(shù)條直線平行于α；②對，a與α平行，所以a與α內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn)；③對；④錯(cuò)，b與α的位置關(guān)系有平行和在平面內(nèi)兩種；⑤錯(cuò)，b與α可以垂直，可以在α內(nèi)，也可以與α平行；所以②③是正確的，①④⑤是錯(cuò)誤的．答案C9．如圖，在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．解析如圖，取CD中點(diǎn)E，∵M(jìn)、N是重心．∴連接AE、BE必分別過M、N且EM＝eq\f(1,3)EA，EN＝eq\f(1,3)EB.∴MN∥AB.又AB?平面ABC，AB?平面ABD，MN?平面ABC，MN?平面ABD∴MN∥平面ABC，MN∥平面ABD.答案平面ABC，平面ABD10．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P、M、N的平面與棱CD交于O，則PO＝________.解析利用線面平行的判定定理易得MN∥平面AC1.再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理確定O的位置，易知PO∥AC，∴DP＝DO＝eq\f(2,3)a，∴PO＝eq\f(2\r(2),3)a.答案eq\f(2\r(2),3)a11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1證明法一如圖(1)，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，連接EF，則EF?平面AA1B1B.(1)且eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD).∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CM＝DN，∴B1M＝NB.又B1C＝BD，∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD)，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF∴四邊形MEFN為平行四邊形，∴MN∥EF.∵M(jìn)N?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.法二如圖(2)，連接CN并延長交BA所在直線于點(diǎn)P，連接B1P，則B1P?平面AA1B1B.(2)∵△NDC∽△NBP，∴eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP).又CM＝DN，B1C＝BD，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP).∴MN∥B1P.∵M(jìn)N?平面AA1B1B，B1P?平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.12．(創(chuàng)新拓展)一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應(yīng)該怎樣畫線？解在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P作EF∥AC，且與VC的交點(diǎn)為F，與VA的交點(diǎn)為E，在平面VAB內(nèi)，過點(diǎn)E作EH∥VB，與AB交于點(diǎn)H，如右圖所示．在