2024年山東省中職學(xué)校高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試考試（期末）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年山東省中職學(xué)校高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試《數(shù)學(xué)》試題1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母的代號(hào)選出，填涂在答題卡上）1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題目條件及集合的并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行混合運(yùn)算即可.【詳解】全集，集合，，所以，，所以.故選：C.2.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題目條件及交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：D.3.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域B.函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集不一定是其單調(diào)增區(qū)間C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)圖象一定是奇函數(shù)的圖象【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目選項(xiàng)給出的條件，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義、奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，不一定是定義域，說(shuō)法錯(cuò)誤，B選項(xiàng)，多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集，由單調(diào)性的定義可知不一定是單調(diào)區(qū)間，說(shuō)法正確，C選項(xiàng)，由函數(shù)的奇偶性的定義可知具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說(shuō)法正確，D選項(xiàng)，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象一定是奇函數(shù)的圖象，說(shuō)法正確，故選：A.4.下列選項(xiàng)中敘述正確的是（）A.小于90°的角一定是銳角 B.第二象限的角比第一象限的角大C.第一象限角是銳角 D.終邊相同的角同名三角函數(shù)值相等【答案】D【解析】【分析】小于90°的角，有可能是負(fù)角或零角，不一定是銳角，故A錯(cuò)誤；是第二象限的角，是第一象限的角，所以第二象限的角不一定比第一象限的角大，故B錯(cuò)誤；是第一象限的角，但不是銳角，故C錯(cuò)誤；根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可知，D正確.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，小于90°的角，有可能是負(fù)角或零角，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，例如是第二象限的角，是第一象限的角，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，是第一象限的角，但不是銳角，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義可知，故D正確.故選：D5.若角，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)象限角的取值范圍即可判斷.【詳解】∵，∴是第二象限角．故選：B．6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A. B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，列式可求解.【詳解】由題可知，，故，解得.故選：B7.的最大值和最小正周期分別是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題可知，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)可求周期.【詳解】由可知，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的周期.故選：D8.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別解一元二次不等式和含絕對(duì)值的不等式，可得，，再根據(jù)交集、并集的概念及運(yùn)算可判斷結(jié)果.【詳解】由可得，故；由可得，故.，.故選：B9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】取可知A錯(cuò)誤；取可知B、D錯(cuò)誤；由可得，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得.故C正確.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，取，則.故錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，取，則.故錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，由可得，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得.故正確；對(duì)D選項(xiàng)，取，則.故錯(cuò)誤.故選：C10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇偶函數(shù)的定義可知，A、C為偶函數(shù)，B、D為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，在為增函數(shù)，在是減函數(shù)，據(jù)此可判斷.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，在是減函數(shù)，故正確；對(duì)C選項(xiàng)，是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，是奇函數(shù)，但在為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：B11.用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖像時(shí)，應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦函數(shù)五點(diǎn)法作圖規(guī)則即可判斷.【詳解】由正弦函數(shù)五點(diǎn)法作圖規(guī)則，可知作函數(shù)的圖像時(shí)，應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是.故選：A.12.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】要求解函數(shù)的定義域，只須求解不等式即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，只須，即，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，，所以不等式的解集為，故函?shù)的定義域?yàn)椋虼诉x項(xiàng)A正確.故選：A.13.已知A，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別解含絕對(duì)值的不等式和一元一次不等式，可得，，因?yàn)椋瑩?jù)此可求解.【詳解】由可得，，即，故；由可得，.由于，所以.故選：B14.若點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用任意角三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式解答即可.【詳解】因?yàn)?，而利用三角函?shù)定義可知，，所以，即，故選：.15.第一象限角的集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由第一象限角的范圍選出正確答案即可.【詳解】第一象限角的范圍為，所以第一象限角的集合為.故選:D.16.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知并結(jié)合可求得，據(jù)此可求解.【詳解】由題知，解得或，，.所以，故.故選：A17.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)單調(diào)性可得，由偶函數(shù)可得，據(jù)此可判斷結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以.又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，故.故選：A18.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元一次不等式解集，結(jié)合一元二次不等式的方法求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以，，可化，即，解得或，所以關(guān)于的不等式的解集是.故選：A.19.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義并結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷，可得結(jié)論.【詳解】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)偶函數(shù).故選：B20.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即為，.故選：B.卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21.若集合中只有一個(gè)元素，則_______.【答案】4【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，由題可知方程有唯一實(shí)根，根據(jù)可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，故，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，由題知，方程有唯一實(shí)根，故，解得綜上所述，.故答案為：422.已知函數(shù)，則_______.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的函數(shù)式，由內(nèi)到外計(jì)算可求解.【詳解】由題知，，所以.故答案為：2523.已知且，則角是第_______象限角.【答案】四【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得且，據(jù)此可判斷.【詳解】，，所以角的終邊可能在第三、四象限，或y軸的非正半軸.，.所以角的終邊可能在第一、四象限，或x軸的非負(fù)半軸.綜上所述，角是第四象限角.故答案為：四24.已知，則的值為_(kāi)______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，由已知可化為，所求式子可化為，從而可得解.【詳解】,..故答案為：25.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】由題可判斷的最小正值在內(nèi)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知，又，據(jù)此可求解.【詳解】因?yàn)榈慕K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，由題知是第四象限角，所以的最小正值在內(nèi)，且，故的最小正值為.故答案為：三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題8分，共40分）26.二次函數(shù)滿足，，，求的解析式.【答案】【解析】【分析】由可得，故，再由，得兩個(gè)方程，聯(lián)立后可求得，據(jù)此可寫出函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，所以，故.因?yàn)?，所以①又因?yàn)?，所以②由①②可得?故為所求.27.某中職學(xué)校校辦服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量（件）與售價(jià)（元/件）的關(guān)系為，月銷售量（件）與生產(chǎn)成本總價(jià)（元）的關(guān)系為.試求該廠的月銷售量為多少時(shí)，月利潤(rùn)不少于元?【答案】該廠的月銷售量為至件之間時(shí)，月利潤(rùn)不少于元.【解析】【分析】根據(jù)總利潤(rùn)等于總收入減去總成本列式，再求解一元二次不等式即可.【詳解】由題意，設(shè)該工廠生產(chǎn)該風(fēng)衣的月利潤(rùn)為，則有，月利潤(rùn)不少于元，即，解得，所以該廠的月銷售量為至件之間時(shí)，月利潤(rùn)不少于元.28.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，試求函數(shù)在定義域上的解析式.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,由奇函數(shù)及性質(zhì)得出再設(shè)則即可求解.【詳解】解:因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以且設(shè)則故,所以故函數(shù)在定義域上的解析式為29.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且.求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，列式可求得，進(jìn)而可求解；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，將弦化切可求解.【小問(wèn)1詳解】由題知，，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知所以，原式.30.已知函數(shù)最小正周期為，圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的最大值、最小值以及取得最大值、