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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A. B.C. D.2.如圖,正四面體的體積為,底面積為,是高的中點(diǎn),過的平面與棱、、分別交于、、,設(shè)三棱錐的體積為,截面三角形的面積為,則()A., B.,C., D.,3.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.4.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A. B.4C. D.55.中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù),算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖所示),表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯記數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,其中個位、百位、方位……用縱式表示,十位、千位、十萬位……用橫式表示,則56846可用算籌表示為()A. B. C. D.6.設(shè)m,n為直線,、為平面,則的一個充分條件可以是()A.,, B.,C., D.,7.已知實數(shù)滿足,則的最小值為()A. B. C. D.8.達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點(diǎn),測得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.9.設(shè)直線的方程為,圓的方程為,若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的取值為A.或11 B.或11 C. D.10.若為虛數(shù)單位,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù),則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A.E B.F C.G D.H11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是()A. B.C. D.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將此圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有()①繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A.①③ B.③④ C.②③ D.②④二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的兩條漸近線方程為,若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙曲線方程為.14.若關(guān)于的不等式在時恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_____15.已知均為非負(fù)實數(shù),且,則的取值范圍為______.16.“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月共織九匹三丈.”其白話意譯為:“現(xiàn)有一善織布的女子,從第2天開始,每天比前一天多織相同數(shù)量的布,第一天織了5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計算)共織布390尺.”則每天增加的數(shù)量為____尺,設(shè)該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,.(1)解;(2)若,證明:.18.(12分)已知橢圓:(),點(diǎn)是的左頂點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個交點(diǎn)為(異于點(diǎn)),是否存在直線,使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.19.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.(i)求;(ii)若,求整數(shù)的最大值.20.(12分)貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),建立解決相對貧困的長效機(jī)制”對當(dāng)前和下一個階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署,即2020年要通過精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對貧困,實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號召,某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo),經(jīng)調(diào)查知,在一個銷售季度內(nèi),每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元,未售出的商品,每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計,兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表:市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)205030市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率,設(shè)該廠在下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品,在、兩市場同時銷售,以(單位:噸)表示下一個銷售周期兩市場的需求量,(單位:萬元)表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.(1)求的概率;(2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù),確定下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.21.(12分)某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù);(2)將表示為的函數(shù);(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.22.(10分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動,若活動主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
求出集合,計算出和,即可得出結(jié)論.【詳解】,,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查交集和并集的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
設(shè),取與重合時的情況,計算出以及的值,利用排除法可得出正確選項.【詳解】如圖所示,利用排除法,取與重合時的情況.不妨設(shè),延長到,使得.,,,,則,由余弦定理得,,,又,,當(dāng)平面平面時,,,排除B、D選項;因為,,此時,,當(dāng)平面平面時,,,排除C選項.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法,考查了空間想象能力、推理能力與計算能力,屬于難題.3、C【解析】
把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解:由,得,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.4、B【解析】
還原幾何體的直觀圖,可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖,三棱錐的直觀圖為,體積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.5、B【解析】
根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應(yīng)的算籌即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得,各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位用縱式表示;十位,千位,十萬位用橫式表示,用算籌表示應(yīng)為:縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對應(yīng)算籌表示為中的.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,當(dāng),,時,由于不在平面內(nèi),故無法得出.對于B選項,由于,,所以.故B選項正確.對于C選項,當(dāng),時,可能含于平面,故無法得出.對于D選項,當(dāng),時,無法得出.綜上所述,的一個充分條件是“,”故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判斷,考查充分必要條件的理解,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
所求的分母特征,利用變形構(gòu)造,再等價變形,利用基本不等式求最值.【詳解】解:因為滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧,以整式為基礎(chǔ),注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整,做到等價變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提.8、A【解析】
由已知,設(shè).可得.于是可得,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,設(shè).則.,.設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為.則,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.9、A【解析】
圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),該圓心到直線的距離,結(jié)合弦長公式得,解得或,故選A.10、C【解析】
由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點(diǎn).【詳解】由,所以,對應(yīng)點(diǎn).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對就關(guān)系,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】構(gòu)造函數(shù),令,則,由可得,則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù),且,當(dāng)x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點(diǎn)睛:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題,能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識,并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn),構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題,是一種常用技巧.許多問題,如果運(yùn)用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路,有著非凡的功效.12、D【解析】
計算得到,,故函數(shù)是周期函數(shù),軸對稱圖形,故②④正確,根據(jù)圖像知①③錯誤,得到答案.【詳解】,,,當(dāng)沿軸正方向平移個單位時,重合,故②正確;,,故,函數(shù)關(guān)于對稱,故④正確;根據(jù)圖像知:①③不正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì),意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由已知,即,取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線,則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為,由題可知,所以,則所求雙曲線方程為.14、【解析】
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將不等式去掉對數(shù)符號,再依據(jù)分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題,進(jìn)而求得的取值范圍?!驹斀狻坑傻?,兩邊同除以,得到,,,設(shè),,由函數(shù)在上遞減,所以,故實數(shù)的取值范圍是?!军c(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及恒成立問題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。15、【解析】
設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和,把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因為,,令,則,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時函數(shù)有最大值為,即.當(dāng)且,即,或,時取等號;因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)時,函數(shù)有最小值為,即,當(dāng),且時取等號,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和知識的綜合運(yùn)用能力;基本不等式:和的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.16、52【解析】
設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【詳解】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,
則,
解得,即每天增加的數(shù)量為,
,故答案為,52.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式,意在考查利用所學(xué)知識解決問題的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】
(1)在不等式兩邊平方化簡轉(zhuǎn)化為二次不等式,解此二次不等式即可得出結(jié)果;(2)利用絕對值三角不等式可證得成立.【詳解】(1),,由得,不等式兩邊平方得,即,解得或.因此,不等式的解集為;(2),,由絕對值三角不等式可得.因此,.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的求解,同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式,考查推理能力與運(yùn)算求解能力,屬于中等題.18、(1);(2)存在,【解析】
(1)把點(diǎn)代入橢圓C的方程,再結(jié)合離心率,可得a,b,c的關(guān)系,可得橢圓的方程;(2)設(shè)出直線的方程,代入橢圓,運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo),再由,可求得直線的方程,要注意檢驗直線是否和橢圓有兩個交點(diǎn).【詳解】(1)由題可得∴,所以橢圓的方程(2)由題知,設(shè),直線的斜率存在設(shè)為,則與橢圓聯(lián)立得,,∴,,∴若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則,∴,化簡得,∴,解得或因為與不重合,所以舍.所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用,屬于中檔題.19、(1)在上增;在上減;(2)(i);(ii)2【解析】
(1)求導(dǎo)求出,對分類討論,求出的解,即可得出結(jié)論;(2)(i)由,求出的值;(ii)由(i)得所求問題轉(zhuǎn)化為,恒成立,設(shè),,只需,根據(jù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時,,即在上增;當(dāng)時,,,,,即在上增;在上減;(2)(i),.(ⅱ),即,即,只需.當(dāng)時,,在單調(diào)遞增,所以滿足題意;當(dāng)時,,,,所以在上減,在上增,令,..在單調(diào)遞減,所以所以在上單調(diào)遞減,,綜上可知,整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值、不等式恒成立,考查分類討論思想,屬于中檔題.20、(1);(2)噸,理由見解析【解析】
(1)設(shè)“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,由題可得,,,,,,代入,計算可得答案;(2)可取180,190,200,210,220,求出噸和噸時的期望,比較大小即可.【詳解】(1)設(shè)“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,則,,,,,,;(2)可取180,190,200,210,220,當(dāng)時,當(dāng)時,.,時,平均利潤大,所以下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望,是中檔題.21、(1),眾數(shù)為150;(2);(3)【解析】
(1)由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率,由此能求出這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù);(2)由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)時,,當(dāng)時,,由此能將表示為的函數(shù);
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