河北省邢臺(tái)市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-河北省邢臺(tái)市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）總分：150分時(shí)間：120分鐘卷I（選擇題）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】集合，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可得答案.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.3.若100a＝5，10b＝2，則2aA0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】試題分析：，考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性與零點(diǎn)的學(xué)問(wèn)依次探討個(gè)選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)意，故是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，滿(mǎn)意，故是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)椋屎瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，定義域?yàn)?，滿(mǎn)意，故是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故滿(mǎn)意條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與奇偶性，解題的關(guān)鍵在于奇偶性概念，是基礎(chǔ)題.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求得，再求【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解冪函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再求的值.【詳解】由，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B.log62 C.log6【答案】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)式運(yùn)算8.若全集，則集合的真子集共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的補(bǔ)集推斷集合的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得集合的真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題可知，集合有三個(gè)元素．所以的真子集個(gè)數(shù)為：個(gè)．選A【點(diǎn)睛】集合中子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為-29.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，借助中間值比較即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)冪的比較大小，借助中間值可以快速解答，是基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù)，，且，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出的解析式，作出的圖象，由數(shù)形結(jié)合可得且，且，且，去掉肯定值，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【詳解】，作出的圖象如圖所示，由圖可知，要使且成立，則有且，故必有且，又，即為，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來(lái)協(xié)助探討，由圖象協(xié)助探討函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必需駕馭，是中檔題．11.已知，是指數(shù)函數(shù)，，是冪函數(shù)，它們的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞減以及圖象可得，依據(jù)依據(jù)的函數(shù)圖像，可得，單調(diào)遞減，則，得出答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，有，即，所以由，是冪函數(shù)，由單調(diào)遞增，則，依據(jù)的函數(shù)圖像，可得單調(diào)遞減，則.所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)指數(shù)，冪函數(shù)的圖象位置關(guān)系比較大小，，屬于基礎(chǔ)題.12.下列說(shuō)法正確是（）A.函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)；B.函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C.對(duì)于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)；D.對(duì)于指數(shù)函數(shù)()與冪函數(shù)()，總存在一個(gè),當(dāng)時(shí)，就會(huì)有．【答案】D【解析】解：因?yàn)檫x項(xiàng)A中最多有個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)B中，不是同一函數(shù)，定義域不同，選項(xiàng)C中，函數(shù)不肯定是連續(xù)函數(shù)，故選D.卷II（非選擇題）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.某班出名同學(xué)，其中會(huì)打籃球的共有人；會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多人；另外，這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的還少，問(wèn)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有________人．【答案】28【解析】【分析】依據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系，利用Venn圖，求出各種狀況的數(shù)量，依據(jù)題意建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)闀?huì)打籃球的共有36人；會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多4人，所以會(huì)打排球的有40人，設(shè)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有人，則只會(huì)打籃球的有籃球的有人，只會(huì)打排球的有人，則兩種球都會(huì)打球的人有，兩種球都不會(huì)打球的人有，因?yàn)檫@兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的還少1，所以，即，解得.故答案為：28.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和基本關(guān)系和Venn圖的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)可知，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】令，所以；所以所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)先求出，從而，由此能求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可推斷在上單調(diào)遞減，依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合原不等式可得到，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得得到結(jié)果．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；又在上為奇函數(shù)；∴在上單調(diào)遞減；由，得；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題(本大題共5小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)意：若，則．若，求出中其他全部元素．【答案】【解析】【分析】依據(jù)定義依次計(jì)算即可得答案【詳解】解：因?yàn)槿簦瑒t，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上中其他全部元素為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的元素的求解，是基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，．若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；【答案】.【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域，可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，，（且）記（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；【答案】（1）;（2）奇函數(shù)，見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知，解出后即可求出定義域.(2)結(jié)合定義域，以及即可推斷稀奇偶性.【詳解】解：(1)要使的解析式有意義，必需有：解得：，∴函數(shù)的定義域?yàn)?2)由(1)知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵，∴函數(shù)為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)的奇偶性，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).本題的關(guān)鍵是結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推斷.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第一問(wèn)定義域未寫(xiě)成集合或者區(qū)間的形式.20.已知集合是同時(shí)滿(mǎn)意下列兩特性質(zhì)的函數(shù)的全體①函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域?yàn)椋?）推斷是否屬于，若是，求出全部滿(mǎn)意②的區(qū)間，若不是，說(shuō)明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)屬于M，且滿(mǎn)意②的區(qū)間[a，b]為;(2)【解析】【分析】（1）可以看出為增函數(shù)，滿(mǎn)意條件①，而方程有三個(gè)不同的解，從而滿(mǎn)意條件②，從而說(shuō)明屬于M，且可寫(xiě)出全部滿(mǎn)意②的區(qū)間[a，b]；（2）屬于M，從而有方程至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到，兩邊平方并整理可得從而，得到t＞0，而即恒成立，且，從而又得到，這樣便可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【詳解】（1）在R上為增函數(shù)，滿(mǎn)意性質(zhì)①；解得，x＝0，或；∴屬于M，且滿(mǎn)意②的區(qū)間[a，b]為；（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，滿(mǎn)意①；∵h(yuǎn)（x）∈M；∴h（x）滿(mǎn)意②；則方程少有兩個(gè)解；即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).如圖當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為所以，所以，則由在直線上，解得依據(jù)圖象可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)值域的定義，滿(mǎn)意性質(zhì)②便說(shuō)明方程至少有兩個(gè)不同解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出答案,屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，用定義證明