第13章統(tǒng)計(jì)【過(guò)習(xí)題】（解析版）

單元復(fù)習(xí)第13章統(tǒng)計(jì)1．要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程【答案】C【分析】結(jié)合普查和抽查的適用條件即可求解.【詳解】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時(shí)適用，而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時(shí)適用，故ABD選項(xiàng)的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項(xiàng)總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.故選：C.2．為檢查某校學(xué)生心理健康情況，市教委從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽查名學(xué)生，檢查他們心理健康程度，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．名學(xué)生的心理健康情況是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．名學(xué)生為樣本容量【答案】A【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本容量概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：名學(xué)生的心理健康情況是總體，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，每個(gè)學(xué)生的心理健康情況是個(gè)體，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，名學(xué)生的心理健康情況是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，名學(xué)生的心理健康情況為樣本容量，故D錯(cuò).故選：3．某個(gè)年級(jí)有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（

）A．40 B．36 C．34 D．32【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由題意得：樣本中女生人數(shù)為.故選：D4．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值___________．甲乙72n9m3248【答案】##0.375【分析】由乙數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，即可求m，再由甲數(shù)據(jù)求平均數(shù)為33，即可求n，即可結(jié)果．【詳解】由圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，且，顯然乙的中位數(shù)為，故，則，所以平均數(shù)為，即，可得，故．故答案為：5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有______人．【答案】8100【解析】先設(shè)出北鄉(xiāng)人，再根據(jù)分層抽樣的方法列出式子，即可求解.【詳解】解：設(shè)北鄉(xiāng)有人，根據(jù)題意得：，解得：，故北鄉(xiāng)共有人.故答案為：.6．抗擊疫情期間，小志參與了社區(qū)志愿者工作．現(xiàn)在要對(duì)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)排名前的志愿者進(jìn)行表彰．該社區(qū)的志愿者服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）如下：186.0

102.0

22.0

64.0

36.0

68.0

106.0

126.0

110.0

210.0124.0

226.0

154.0

230.0

58.0

162.0

70.0

162.0

166.0

16.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該社區(qū)志愿者服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的第80百分位數(shù)是___________．（精確到0.1）【答案】176.0【分析】，根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法可知，把服務(wù)時(shí)長(zhǎng)從小到大排列，計(jì)算第16和第17個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為第80百分位數(shù).【詳解】，則把服務(wù)時(shí)長(zhǎng)從小到大排列，選擇第16個(gè)和第17個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為社區(qū)志愿者服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的第80百分位數(shù)，即，故答案為：176.07．有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)711154049412017分組頻數(shù)頻率合計(jì)(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率．【答案】(1)頻率分布表見(jiàn)解析(2)頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖見(jiàn)解析(3)0.365【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出頻率分布表即可；（2）結(jié)合頻率分布表作出頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖；（3）根據(jù)題意，求出，，，的頻率和即可．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，頻率分布表如下：70.035110.055150.075400.200490.245410.205200.100170.085合計(jì)2001（2）結(jié)合頻率分布表得直方圖與折線(xiàn)圖如下：（3）樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為．8．如圖，是某校高三年級(jí)100名學(xué)生的體育綜合測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖（百分制），其中，成績(jī)分組區(qū)間是：(1)求圖中a的值：(2)求這100名學(xué)生中，體育成績(jī)不小于80分的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積之和為1得出方程，即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合頻率分布直方圖即可求出結(jié)果.（1）由題意得，.解得.（2）體育成績(jī)不小于80分的概率.9．棉花是我國(guó)紡織工業(yè)重要的原料，新疆作為我國(guó)最大的產(chǎn)棉區(qū)，對(duì)國(guó)家棉花產(chǎn)業(yè)發(fā)展?確保棉糧安全以及促進(jìn)新疆農(nóng)民增收?實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略都具有重要意義.準(zhǔn)確掌握棉花質(zhì)量現(xiàn)狀?動(dòng)態(tài)，可以促進(jìn)棉花產(chǎn)業(yè)健康和穩(wěn)定地發(fā)展.在新疆某地收購(gòu)的一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），得到樣本的頻率分布表如下：纖維長(zhǎng)度頻率0.040.080.100.100.160.400.12(1)在圖中作出樣本的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)（1）中作出的頻率分布直方圖對(duì)這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)進(jìn)行估計(jì).【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)分別約為275?252.5和222.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可作出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)即可求解.（1）樣本的頻率分布直方圖如圖所示.（2）由樣本的頻率分布直方圖，得眾數(shù)為（）；前五組的頻率之和為0.48，則中位數(shù)處于第六組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得x=252.5，即中位數(shù)為252.5；設(shè)平均數(shù)為，則=25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12=222（），故平均數(shù)為222.故這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值分別為275?252.5和222.10．某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?12

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538乙：515

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531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)；(2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為；甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為【分析】(1)利用莖葉圖的定義表示數(shù)據(jù)即可.(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行計(jì)算即可.（1）兩學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示：（2）將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：甲：512

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556乙：515

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559從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為．甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為．11．某校對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（折合百分制，得分為整數(shù)），考慮該次競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為，第五組的頻數(shù)為12.(1)該樣本的容量是多少？(2)成績(jī)落在哪一組中的人數(shù)最多？并求該小組的頻率；(3)該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？【答案】(1)96；(2)第三組，；(3)第四組.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出第五小組的頻率即可計(jì)算作答.（2）確定頻率分布直方圖中面積最大的小矩形，再求出頻率作答.（3）求出各小組頻數(shù)，由第75百分位數(shù)的意義求解作答.（1）在頻率分布直方圖中，各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為，則第五組的頻率為，而第五組的頻數(shù)為12，所以樣本的容量.（2）由頻率分布直方圖知，分段內(nèi)的人數(shù)最多，該小組為第三組，該小組的頻率為.（3）第一、二、三、四、五組的頻數(shù)分別為6，18，36，24，12，該樣本的第75百分位數(shù)位于第72名，72名位于第四組.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【詳解】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個(gè)數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.13．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.【答案】【詳解】∵總體的中位數(shù)為，∴a+b=21，故總體的平均數(shù)為10，要使該總體的方差最小，只需最小，又,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10.5時(shí)，等號(hào)成立.14．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________【答案】.【詳解】分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.15．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差.【答案】(1)；(2)84；(3)，【分析】（1）根據(jù)每組小矩形的面積之和為1即可求解；（2）由頻率分布直方圖求第百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解.（1）解：∵每組小矩形的面積之和為1，∴，∴.（2）解：成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為m，由，得，故第75百分位數(shù)為84；（3）解：由圖可知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，故.設(shè)成績(jī)?cè)谥?0人的分?jǐn)?shù)分別為，，，…，；成績(jī)?cè)谥?0人的分?jǐn)?shù)分別為，，，…，，則由題意可得，，所以，，所以，所以?xún)山M市民成績(jī)的總平均數(shù)是62，總方差是37.16．在2022年中國(guó)北京冬季奧運(yùn)會(huì)期間，某工廠(chǎng)生產(chǎn)A?B?C三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品A紀(jì)念品B紀(jì)念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個(gè)，其中A種紀(jì)念品有40個(gè).(1)從B種精品型紀(jì)念品中抽取5個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：x?y?10?11?9，把這5個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為10，方差為2，求的值；(2)用分層抽樣的方法在C種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任取2個(gè)紀(jì)念品，求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率.【答案】(1)4；(2)【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的等式進(jìn)行表示即可求出值；（2）設(shè)這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品為，根據(jù)分層抽樣的原理建立方程，求出，再設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的方法求出至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率即可．（1）解：由題得，則，由于，得，從而，，即；（2）解：設(shè)這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品為，由題意得，，，所以，設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，，故抽取了2個(gè)精品型紀(jì)念品，3個(gè)普通型紀(jì)念品，所以，至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.17．2020年1月8日，在“不忘初心?牢記使命”主題教育總結(jié)大會(huì)上，習(xí)總書(shū)記指出：“要把學(xué)習(xí)貫徹黨的創(chuàng)新理論作為思想武裝的重中之重，同學(xué)習(xí)黨史?新中國(guó)史?改革開(kāi)放史?社會(huì)主義發(fā)展史結(jié)合起來(lái).”為了提高思想認(rèn)識(shí)，某校開(kāi)展了“學(xué)史明鑒?牢記使命”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從950名參賽的學(xué)生中隨機(jī)選取100人的成績(jī)作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)將全體參賽學(xué)生成績(jī)編號(hào)為001--950，使用附圖提供的“隨機(jī)數(shù)表”從第二行的第三個(gè)數(shù)開(kāi)始從左往右抽，請(qǐng)寫(xiě)出前3個(gè)被抽到樣本編號(hào)；(2)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校此次參賽學(xué)生成績(jī)的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.附圖：【答案】(1)580；438；908；(2)，【分析】（1）按照題目要求從給到的“隨機(jī)數(shù)表”中從第二行的第三個(gè)數(shù)開(kāi)始從左往右抽，每3個(gè)數(shù)字合為一個(gè)編號(hào)，需注意抽取的編號(hào)需要在成績(jī)編號(hào)001—950的范圍內(nèi)；（2）利用頻率分布直方圖的概率總和為1可計(jì)算的值，然后按照頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可完成求解。(1)從給到的“隨機(jī)數(shù)表”中從第二行的第三個(gè)數(shù)開(kāi)始從左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在給到的成績(jī)編號(hào)001—950的范圍內(nèi)，故去掉，因此，前3個(gè)被抽到樣本編號(hào)580，438，908；(2)由題意可知：，解得；有頻率分布直方圖的平均數(shù)為：，故該校此次參賽學(xué)生成績(jī)估計(jì)的平均分為71分.18．（2021·上海黃浦·二模）某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在若干場(chǎng)比賽中的得分情況如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.則下列描述合理的是（

）A．甲隊(duì)員每場(chǎng)比賽得分的平均值大 B．乙隊(duì)員每場(chǎng)比賽得分的平均值大C．甲隊(duì)員比賽成績(jī)比較穩(wěn)定 D．乙隊(duì)員比賽成績(jī)比較穩(wěn)定【答案】C【分析】計(jì)算均值，再根據(jù)數(shù)據(jù)的集中度判斷．【詳解】甲的均值為，乙的均值為，兩者均值相同，甲的方差為乙的方差為，甲的方差小于乙的方差，甲穩(wěn)定．故選：C．19．（2022·上海金山·二模）某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級(jí)在校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下頻率直方圖.根據(jù)此頻率直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．所抽取的學(xué)生中有25人在2小時(shí)至小時(shí)之間完成作業(yè)B．該地高三年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為C．估計(jì)該地高三年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)小時(shí)D．估計(jì)該地高三年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間【答案】D【分析】對(duì)A，利用直方圖中2小時(shí)至小時(shí)之間的頻率判斷A;對(duì)B，計(jì)算超過(guò)3小時(shí)的頻率可判斷B;對(duì)C，根據(jù)直方圖中平均數(shù)的公式計(jì)算，可判斷C;對(duì)D，計(jì)算做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間的頻率，可判斷D.【詳解】對(duì)A，直方圖中2小時(shí)至小時(shí)之間的頻率為，故所抽取的學(xué)生中有25人在2小時(shí)至小時(shí)之間完成作業(yè)，故A正確；對(duì)B，由直方圖得超過(guò)3小時(shí)的頻率為,所以B正確；對(duì)C，直方圖可計(jì)算學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間的平均數(shù)為：，所以C正確；對(duì)D，做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間的頻率為，所以D錯(cuò)誤.故選:D．20．（2021·上海楊浦·二模）已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，則其總體方差為_(kāi)__________．【答案】【分析】先利用中位數(shù)的定義求出，然后由方差的計(jì)算公式求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)為4，所以，故，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故方差為，故答案為：.21．（2021·上海浦東新·三模）若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為：???1?1?3?2?2?4?2，則該總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是___________.(精確到0.1)【答案】【分析】利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值即可.【詳解】解：由已知，樣本的平均值為，所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為，所以總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是，故答案為：.22．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）從鍵盤(pán)俠中隨機(jī)抽取100名小學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）