11.1.4棱錐與棱臺(tái)（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

11.1.4棱錐與棱臺(tái)上面這樣的建筑是什么幾何體呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下它們的結(jié)構(gòu)特征吧！1.了解棱錐、棱臺(tái)的定義和結(jié)構(gòu)特征2.知道棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）思考1：觀察下圖，如何將棱柱變換成下方的幾何體?方頭方腦：棱柱尖頭窄臉：棱錐探究點(diǎn)1棱錐思考2：這些棱錐具有怎樣的共性？你能歸納出一個(gè)幾何體是棱臺(tái)的充要條件是什么嗎？1.棱錐的定義有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體稱為棱錐.注：其余各面必須要滿足有一個(gè)公共頂點(diǎn)①底面是多邊形②側(cè)面是三角形③都有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDEO棱錐的高(1)這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；(2)有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；(3)相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；(4)各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).(5)過(guò)棱錐的頂點(diǎn)作棱錐底面的垂線，所得到的線段(或它的長(zhǎng)度)稱為棱錐的高．(6)棱錐所有側(cè)面的面積之和稱為棱錐的側(cè)面積．2.棱錐的元素(1)用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如棱錐S-ABCD.(2)用表示頂點(diǎn)和底面的一條對(duì)角線端點(diǎn)的字母來(lái)表示，如棱錐S-AC.SABCD3.棱錐的表示4.棱錐的分類棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……三棱錐（四面體）四棱錐五棱錐按底面邊數(shù)分類正棱椎：如圖，PO為棱錐P-ABCD的高，因此PO⊥面ABCD.從而可知：

如果棱錐的底面是正多邊形，且棱錐的頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面，則稱這個(gè)棱錐為正棱錐．正棱錐的側(cè)面都全等，而且都是等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高也都相等，稱為棱錐的斜高.

(1)直線PA與直線CD異面，直線PA∩面ABCDEF=A.(2)作出棱錐的高PO，因?yàn)槭钦忮F，所以O(shè)是底面的中心，連接OC，可知OC=1.在Rt△POC中，可知：例1解析設(shè)BC的中點(diǎn)為M，由△PBC為等腰三角形可知，PM⊥MC

，因此PM為斜高，從而(3)因?yàn)椤鱌BC的面積為：故棱錐的側(cè)面積為：

VABCDMO跟蹤訓(xùn)練VABCDMO探究點(diǎn)2棱臺(tái)思考1：觀察下圖，如何將棱錐變換成下方的幾何體?棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的多面體叫做棱臺(tái).1.棱臺(tái)的定義：(1)原棱錐的底面與截面分別稱為棱臺(tái)的下底面和上底面，其余各面稱為棱臺(tái)的側(cè)面；(2)相鄰兩側(cè)面的公共邊稱為棱臺(tái)的側(cè)棱．(3)過(guò)棱臺(tái)一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段(或它的長(zhǎng)度)稱為棱臺(tái)的高．上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧呦碌酌?.棱臺(tái)的元素3.棱臺(tái)的性質(zhì)：

兩底面是相似的多邊形，側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).思考2：下圖中的幾何體是不是棱臺(tái)?為什么?不是.因?yàn)槔馀_(tái)是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐得到的，所以棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必須交于一點(diǎn).4.棱臺(tái)的表示可用上底面與下底面的頂點(diǎn)表示.例如，如圖所示的棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′.ABCD5.棱臺(tái)的分類按底面的形狀分為三棱臺(tái)(底面是三角形)、四棱臺(tái)(底面是四邊形)、……正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)，其中正棱臺(tái)上、下底面都是正多邊形，兩者中心的連線是棱臺(tái)的高；斜高正四棱臺(tái)高

正棱臺(tái)的側(cè)面都全等，且都是等腰梯形，這些等腰梯形的高也都相等，稱為棱臺(tái)的斜高．

如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為1，O與O′分別是下底面和上底面的中心.(1)求棱臺(tái)的斜高；(2)求棱臺(tái)的高.(1)因?yàn)槭钦馀_(tái)，所以側(cè)面都是全等的等腰梯形.如圖所示，在梯形ACC′A′中，分別過(guò)A′，C′作AC的垂線A′E與C′F，則由

AC=2，AA′=A′C′=C′C=1可知

，從而

，即斜高為.例2解析(2)根據(jù)O與O′分別為下底面和上底面的中心，以及下底面邊長(zhǎng)和上底面的邊長(zhǎng)分別為2，1，可以算出：

計(jì)算錐體和臺(tái)體的表面積，注