2024-2025學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象（1）教學教案 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象（1）教學教案新人教A版必修4主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》

2.教學年級和班級：高中一年級數(shù)學班

3.授課時間：2024-2025學年，第10周，星期二，第1-2節(jié)（共90分鐘）

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）

課程設(shè)計：

【第一環(huán)節(jié)：導入與回顧（10分鐘）】

1.引導學生回顧上一節(jié)課學習的正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。

2.提問檢查學生對正弦函數(shù)圖象變換的理解。

【第二環(huán)節(jié)：新課導入（20分鐘）】

1.介紹函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的構(gòu)成及各參數(shù)意義。

2.利用圖像展示A、ω、φ對正弦函數(shù)圖象的影響。

3.講解并舉例說明如何通過變換正弦函數(shù)的基本圖象得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象。

【第三環(huán)節(jié)：案例分析（15分鐘）】

1.分析幾個具體的函數(shù)y=Asin（ωx+φ），通過圖象展示其變換規(guī)律。

2.引導學生通過小組討論，總結(jié)函數(shù)圖象變換的規(guī)律。

【第四環(huán)節(jié)：課堂練習（20分鐘）】

1.布置課本P48頁習題1、2、3，讓學生獨立完成。

2.講解習題，強調(diào)易錯點。

【第五環(huán)節(jié)：總結(jié)與作業(yè)布置（10分鐘）】

1.對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結(jié)。

2.布置課后作業(yè)：課本P49頁習題4、5、6。

【教學目標】

1.理解并掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律。

2.能夠根據(jù)變換規(guī)律，繪制給定函數(shù)的圖象。

3.提高學生的實際操作能力和邏輯思維能力。

【教學重難點】

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的理解。

2.學生對變換規(guī)律的應用。

【教學方法】

采用講授、討論、練習相結(jié)合的方式，注重啟發(fā)式教學，提高學生的參與度和積極性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模及數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過學習函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，使學生能夠：

1.抽象出函數(shù)圖象變換的數(shù)學規(guī)律，形成對變換過程的深刻理解，提升數(shù)學抽象能力。

2.通過邏輯推理分析各參數(shù)A、ω、φ對正弦函數(shù)圖象的具體影響，增強邏輯思維能力。

3.運用所學知識解決實際問題，建立數(shù)學模型，提高數(shù)學建模素養(yǎng)。

4.掌握圖象變換的方法，準確進行數(shù)學運算，提升數(shù)學運算的準確性和效率。

在教學過程中，注重引導學生主動探究、合作交流，培養(yǎng)其獨立思考和問題解決的能力，使學生在掌握知識的同時，提升學科核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

（1）理解和掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，特別是參數(shù)A、ω、φ對圖象的影響。

-A：振幅的物理意義及其對圖象縱坐標的影響。

-ω：周期性變化的速度，如何影響圖象的周期性。

-φ：圖象的水平方向平移，如何影響圖象與x軸的交點位置。

（2）學會通過基本正弦函數(shù)圖象的變換，繪制給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。

-包括振幅變換、周期變換、相位變換等。

（3）運用圖象變換知識解決實際問題，如物理振動、信號處理等領(lǐng)域的問題。

2.教學難點

（1）參數(shù)A、ω、φ的變換對圖象的具體影響，尤其是ω的周期變換。

-學生容易混淆ω對周期的影響，需要通過具體示例和圖象對比來加深理解。

（2）圖象變換的綜合應用，如何將多個變換步驟綜合運用到一個具體函數(shù)上。

-學生在綜合應用時容易步驟混淆，需要通過逐步引導和練習來加強。

（3）在實際問題中，如何將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學模型，并運用圖象變換知識解決。

-這要求學生具備較高的抽象思維和數(shù)學建模能力，需要通過案例分析來提高學生的應用能力。

舉例說明：

（1）教學重點示例：以函數(shù)y=2sin(3x-π/4)為例，講解振幅為2時的圖象如何在基本正弦函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進行變換，周期變?yōu)樵瓉淼?/3，圖象向右平移π/4個單位。

（2）教學難點示例：在解決物理振動問題時，如何將給定的振動情況抽象為函數(shù)y=Asin（ωx+φ），并根據(jù)物理意義確定參數(shù)A、ω、φ的值。例如，一個彈簧振子的周期T已知，如何確定ω的值，并理解其與周期T的關(guān)系。

在教學過程中，教師應通過直觀的圖象展示、具體的案例分析、互動的課堂討論以及針對性的練習，幫助學生理解和掌握本節(jié)課的核心知識，確保學生能夠透徹理解教學難點和重點。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

（1）講授法：用于介紹函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換理論知識，強調(diào)參數(shù)A、ω、φ對圖象的影響，為學生提供清晰的知識框架。

（2）討論法：針對圖象變換的規(guī)律和實際應用，組織學生進行小組討論，培養(yǎng)學生獨立思考和合作交流的能力。

（3）案例研究：通過分析具體的函數(shù)圖象變換案例，使學生將理論知識與實際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。

（4）項目導向?qū)W習：設(shè)計以實際問題為背景的項目，讓學生在完成項目過程中，運用所學知識，提高數(shù)學建模和實際操作能力。

2.設(shè)計具體的教學活動

（1）角色扮演：讓學生扮演不同參數(shù)，通過圖象變換的過程，形象地展示參數(shù)對圖象的影響。

（2）實驗：利用數(shù)學軟件或圖形計算器，讓學生觀察圖象變換的過程，提高學生的實際操作能力。

（3）游戲：設(shè)計圖象變換的互動游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識，提高學習興趣。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作包含圖象變換規(guī)律、示例和練習題的PPT，方便學生理解和記憶。

（2）視頻：播放圖象變換過程的動畫視頻，幫助學生直觀地了解變換過程。

（3）在線工具：利用數(shù)學建模軟件、圖形計算器等在線工具，讓學生實時觀察圖象變換效果。

（4）課本及輔助教材：引導學生充分利用課本和輔助教材，鞏固理論知識，提高解題能力。

在教學過程中，將以上教學方法與策略相結(jié)合，注重學生的參與和互動，激發(fā)學生的學習興趣，提高教學效果。同時，根據(jù)學生的實際情況，適時調(diào)整教學方法和策略，確保學生能夠更好地掌握本節(jié)課的知識。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過物體振動或周期性變化的情況？”（如擺動的鐘擺、音樂的節(jié)奏等）。這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數(shù)圖象變換的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的基本概念。這是通過變換正弦函數(shù)的基本圖象得到的，其中A代表振幅，ω代表角頻率，φ代表初相位。它在物理學、工程學等領(lǐng)域有著廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何通過變換正弦函數(shù)的圖象來模擬一個物理振動過程，以及如何幫助我們解決實際問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)振幅A、角頻率ω和初相位φ對圖象的影響。對于難點部分，我會通過圖象變換的實例和對比來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）相關(guān)的實際問題，如音樂節(jié)拍的變化、機械振動等。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作，使用數(shù)學軟件繪制不同參數(shù)下的函數(shù)圖象，觀察其變化。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的基本概念、重要性和應用。通過實踐活動和小組討論，我們加深了對圖象變換的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在解決實際問題中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學生學習效果1.知識與技能：

-學生掌握了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，能夠理解和解釋振幅A、角頻率ω和初相位φ對圖象的影響。

-學生能夠利用基本正弦函數(shù)圖象，通過變換繪制出給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。

-學生能夠運用所學的圖象變換知識解決實際問題，如物理振動、信號處理等領(lǐng)域的問題。

2.過程與方法：

-學生通過小組討論、實驗操作等實踐活動，提高了合作交流能力和實際操作能力。

-學生在案例分析中學會了如何將實際問題抽象為數(shù)學模型，并通過圖象變換進行分析和解決。

-學生通過比較、分析、歸納等邏輯推理方法，加深了對三角函數(shù)圖象變換的理解。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生在學習過程中，對數(shù)學學科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，提高了學習積極性。

-學生認識到數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用，增強了將數(shù)學應用于實際問題的意識。

-學生在小組合作中，培養(yǎng)了團隊協(xié)作精神，學會了尊重他人意見，提高了溝通能力。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學生能夠準確地描述函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，并能夠運用到實際情境中。

-例如，當學習物理中的振動問題時，學生能夠根據(jù)給定的振動情況，確定函數(shù)的參數(shù)A、ω、φ，進而分析振動特點。

2.學生在解決三角函數(shù)圖象變換問題時，步驟清晰，邏輯性強，減少了常見的錯誤。

-如在變換過程中，學生能夠注意振幅、周期、相位的變化，避免混淆，提高了解題準確率。

3.學生能夠運用所學知識，解決一些綜合性的數(shù)學問題，如復合變換、實際應用問題等。

-在面對較復雜的問題時，學生能夠?qū)栴}分解為多個部分，逐一解決，展現(xiàn)出較強的分析問題和解決問題的能力。

4.學生在小組討論和實驗操作中，表現(xiàn)出較高的參與度和積極性，提高了課堂氛圍。

-學生在討論中積極發(fā)言，相互啟發(fā)，共同解決問題，使課堂成為互動、交流、共同學習的場所。

5.學生在學習過程中，逐漸形成了自主探究、合作學習、積極思考的學習習慣。

-學生不再被動接受知識，而是主動提問、積極探索，使學習變得更加主動、高效。課堂小結(jié)，當堂檢測在課程結(jié)束時，教師進行課堂小結(jié)，對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行簡要回顧，突出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及參數(shù)A、ω、φ對圖象的影響。同時，教師強調(diào)學生在解決實際問題時，應注重將問題抽象為數(shù)學模型，并運用所學知識進行分析和解決。

接著，教師進行當堂檢測，以檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握程度。檢測內(nèi)容涵蓋以下幾個方面：

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律。

2.參數(shù)A、ω、φ對圖象的具體影響。

3.通過基本正弦函數(shù)圖象的變換，繪制給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。

4.運用圖象變換知識解決實際問題。

檢測形式包括填空題、選擇題和解答題，題目難度適中，旨在檢驗學生對本節(jié)課知識的理解和應用能力。教師根據(jù)檢測結(jié)果，及時了解學生的學習情況，對存在的問題進行針對性講解，幫助學生鞏固所學知識。

此外，教師還可以布置課后作業(yè)，讓學生進一步鞏固課堂所學內(nèi)容。作業(yè)題目應具有一定的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的解題能力。教師對作業(yè)進行認真批改，并及時給予反饋，幫助學生發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，提高學習效果。板書設(shè)計①條理清楚、重點突出、簡潔明了：

-函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律

-A：振幅對圖象的影響

-ω：角頻率對圖象的影響

-φ：初相位對圖象的影響

-繪制給定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象步驟

-運用圖象變換知識解決實際問題

②藝術(shù)性和趣味性：

-使用色彩鮮明的粉筆，突出重點內(nèi)容

-繪制直觀的函數(shù)圖象，展示變換過程

-設(shè)計有趣的圖象變換案例，激發(fā)學生興趣

③激發(fā)學生的學習興趣和主動性：

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學生參與板書繪制

-引導學生提問、解答，培養(yǎng)主動思考能力

-鼓勵學生分享解題思路，提高課堂參與度課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：提供與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）相關(guān)的閱讀材料，如物理振動、信號處理等方面的應用案例。

-視頻資源：推薦一些展示圖象變換過程的動畫視頻，幫助學生更直觀地理解變換過程。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，深入理解本節(jié)課的知識點。

-教師提供必要的指導和幫助，如解答學生疑問，推薦相關(guān)閱讀材料等。

-學生可以根據(jù)自己的興趣選擇閱讀材料或觀看視頻，進一步鞏固和拓展課堂所學知識。

-教師可以組織討論會，讓學生分享自己的學習心得和拓展成果，促進交流與互動。

-教師可以根據(jù)學生的反饋，調(diào)整教學策略，以更好地滿足學生的學習需求。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)新教學活動：在教學中，我嘗試了角色扮演、實驗操作