高中數(shù) 2.1.2.2求函數(shù)的解析式同步訓(xùn)練 蘇教版必修1

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)2.1.2.2求函數(shù)的解析式同步訓(xùn)練蘇教版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．若f(3x)＝2x2－1，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．解析用換元法，令3x＝t，則x＝eq\f(t,3)，所以f(t)＝2(eq\f(t,3))2－1＝eq\f(2,9)t2－1，即f(x)的解析式為f(x)＝eq\f(2,9)x2－1.答案f(x)＝eq\f(2,9)x2－12．已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f解析設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5,k＋b＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.答案3x－23．已知二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，圖象過(guò)原點(diǎn)，則g(x)的解析式是________．解析用待定系數(shù)法，設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1,a－b＋c＝5,c＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2,c＝0))∴g(x)＝3x2－2x.答案g(x)＝3x2－2x4．已知f(x)＝3x－1，g(x)＝2x＋3，則f[g(x)]＝________，g[f(x)]＝________.解析f[g(x)]＝3g(x)－1＝3(2x＋3)－1＝6x＋8，g[f(x)]＝2f(x)＋3＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.答案6x＋86x＋15．二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0)，(5,0)，且f(0)＝10；則f(x)的解析式是________．解析由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)＝a(x－2)(x－5)(a≠0)，則f(0)＝a(－2)(－5)＝10，解得a＝1，所以f(x)＝x2－7x＋10.答案f(x)＝x2－7x＋106．(1)已知f(x)＝x2－4x＋3，求f(x＋1)；(2)已知f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)．解(1)f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3＝x2－2x；(2)令x＋1＝t，則x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，故f(x)＝x2－4x＋3.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．已知一次函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x滿足f[f(x)]＝4x－3，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______．解析設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x－3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4,ab＋b＝－3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝3))，∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋3.答案f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋38．已知f(eq\f(1,x))＝3x－1，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．解析令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，所以f(t)＝3×eq\f(1,t)－1＝eq\f(3,t)－1，故f(x)＝eq\f(3,x)－1.答案f(x)＝eq\f(3,x)－19．若f(x＋2)＝2x＋3，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．解析令x＋2＝t，則x＝t－2，所以f(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故f(x)的解析式為f(x)＝2x－1.答案f(x)＝2x－110．已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_______．解析因?yàn)閒(x－eq\f(1,x))＝(x－eq\f(1,x))2＋3，所以f(x)＝x2＋3.答案f(x)＝x2＋311．(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝5，圖象過(guò)點(diǎn)(－2,1)，求f(x)；(2)已知二次函數(shù)h(x)與x軸的兩交點(diǎn)為(－2,0)，(3,0)，且h(0)＝－3，求h(x)；(3)已知二次函數(shù)F(x)，其圖象的頂點(diǎn)是(－1,2)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求F(x)．解(1)由題意設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵f(0)＝5且圖象過(guò)點(diǎn)(－2,1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝5,－2a＋b＝1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝5))，∴f(x)＝2x＋5.(2)由題意設(shè)h(x)＝a(x＋2)(x－3)，又∵h(yuǎn)(0)＝－3，∴－6a＝－3得a＝eq\f(1,2)，∴h(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－3.(3)由題意設(shè)F(x)＝a(x＋1)2＋2，又∵圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴F(0)＝0，∴a＋2＝0，得a＝－2，∴F(x)＝－2x2－4x.12．求下列各題中f(x)的解析式．(1)已知函數(shù)f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(eq\r(x)＋4)＝x＋8eq\r(x)，求f(x2)；(3)已知函數(shù)y＝f(x)滿足2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)．解(1)令t＝x＋1，則x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6.∴f(x)＝x2－5x＋6.(2)法一∵f(eq\r(x)＋4)＝x＋8eq\r(x)＝(eq\r(x)＋4)2－16，∴f(x)＝x2－16(x≥4)，∴f(x2)＝x4－16(x≤－2或x≥2)．法二設(shè)eq\r(x)＋4＝t(t≥4)，則x＝(t－4)2，∴f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16，∴f(x)＝x2－16(x≥4)，∴f(x2)＝x4－16(x≤－2或x≥2)．(3)由2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝2x，①將x換成eq\f(1,x)，則eq\f(1,x)換成x，得2f(eq\f(1,x))＋f(x)＝eq\f(2,x)，②①×2－②，得3f(x)＝4x－eq\f(2,x)，∴f(x)＝eq\f(4,3)x－eq\f(2,3x).13．(創(chuàng)新拓展)如圖，曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回到家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，回答下列問(wèn)題：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別為多少？(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？解題中圖的特點(diǎn)在于：橫軸表示的時(shí)間不是從0開(kāi)始的，而從9時(shí)開(kāi)始的；橫、縱軸上的數(shù)值代表著截然不同的實(shí)際含義，圖線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(t，s)中，t表示時(shí)間，s表示離家的距離．(1)最