高中數(shù) 3.2.1.3對數(shù)運算(二)同步訓(xùn)練 蘇教版必修1

【創(chuàng)新設(shè)計】-版高中數(shù)學(xué)3.2.1.3對數(shù)運算(二)同步訓(xùn)練蘇教版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達標(biāo)限時15分鐘)1．lg20＋log10025＝________.解析原式＝lg20＋eq\f(lg25,lg100)＝lg20＋lg5＝lg100＝2.答案22．若lg2＝m，lg3＝n，則log56＝________(用m，n的代數(shù)式表示)．解析log56＝eq\f(lg6,lg5)＝eq\f(lg2＋lg3,1－lg2)＝eq\f(m＋n,1－m).答案eq\f(m＋n,1－m)3．求值：log2eq\r(2)eq\f(\r(2),2)＝________.解析log2eq\r(2)eq\f(\r(2),2)＝eq\f(lg\f(\r(2),2),lg2\r(2))＝eq\f(－lg\r(2),3lg\r(2))＝－eq\f(1,3).答案－eq\f(1,3)4．若log37·log29·log49x＝logeq\f(1,4)eq\f(1,2)，則x＝________.解析應(yīng)用換底公式，均化為以10為底的常用對數(shù)，得eq\f(lg7,lg3)·eq\f(lg9,lg2)·eq\f(lgx,lg49)＝eq\f(lg\f(1,2),lg\f(1,4))，即eq\f(lg7,lg3)·eq\f(2lg3,lg2)·eq\f(lgx,2lg7)＝eq\f(－lg2,－2lg2)，∴l(xiāng)gx＝eq\f(1,2)lg2＝lgeq\r(2)，∴x＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．若2m＝3n＝36，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________.解析由2m＝3n＝36，得m＝log236，n＝log336，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,log236)＋eq\f(1,log336)＝log362＋log363＝log366＝eq\f(lg6,lg36)＝eq\f(lg6,2lg6)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6．已知log312＝a，試用a表示log324.解∵log312＝log3(3×4)＝1＋2log32＝a，∴l(xiāng)og32＝eq\f(a－1,2)，∴l(xiāng)og324＝log3(8×3)＝1＋3log32＝1＋3×eq\f(a－1,2)＝eq\f(3a－1,2).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．若xlog32＝1，則4x＋4－x＝________.解析由xlog32＝1得x＝eq\f(1,log32)＝log23，答案eq\f(82,9)8．若log34·log48·log8m＝log216，則m解析∵左邊＝eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)，右邊＝log224＝4，∴eq\f(lgm,lg3)＝4，∴l(xiāng)gm＝4lg3＝lg34＝lg81，∴m＝81.答案819．計算：log89×log2732－eq\f(1,3)log1255＝________.解析原式＝eq\f(lg9,lg8)×eq\f(lg32,lg27)－eq\f(lg5,3lg125)＝eq\f(2lg3,3lg2)×eq\f(5lg2,3lg3)－eq\f(lg5,9lg5)＝eq\f(10,9)－eq\f(1,9)＝1.答案110．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析由換底公式可得log9(x＋5)＝log32(x＋5)＝eq\f(1,2)log3(x＋5)，∴原方程可化為2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5，解得x＝4，或x＝－1，當(dāng)x＝－1時，x－1＝－2＜0，故將x＝－1舍去，∴原方程的解為x＝4.答案x＝411．已知315a＝55b＝153c，求證：5ab－證明設(shè)315a＝55b＝153c＝k＞0，由315a＝k＞0，得15a＝log3k＝eq\f(lgk,lg3)，∴a＝eq\f(lgk,15lg3)，同理可得，b＝eq\f(lgk,5lg5)，c＝eq\f(lgk,3lg15)，∴5ab－bc－3ac＝eq\f(lg2k,15lg3lg5)－eq\f(lg2k,15lg15lg5)－eq\f(lg2k,15lg3lg15)＝eq\f(lg2k,15)(eq\f(1,lg3lg5)－eq\f(1,lg15lg5)－eq\f(1,lg3lg15))＝eq\f(lg2k,15)·eq\f(lg15－lg5－lg3,lg3lg5lg15)＝0.12．若log427＝m，log325＝n，請用m，n表示lg2.解由log427＝m得eq\f(3lg3,2lg2)＝m，lg3＝eq\f(2mlg2,3)，由log325＝n得eq\f(2lg5,lg3)＝n，lg3＝eq\f(21－lg2,n)，所以eq\f(2mlg2,3)＝eq\f(21－lg2,n)，解得lg2＝eq\f(3,mn＋3).13．(創(chuàng)新拓展)已知x，y均為正數(shù)，且3x＝4y.(1)求使2x＝py的p的值；(2)求與(1)中所求的p的差的絕對值最小的整數(shù)．解(1)設(shè)3x＝4y＝k(顯然k＞1)，則x＝log3k，y＝log4k.∴2log3k＝p·log4k，即2log3k＝p·eq\f(log3k,log34).∵log3k≠0，∴p＝2log34＝4l