高中數(shù) 第3章高考真題 新人教A版必修3

第三章概率本章歸納整合高考真題1．(·新課標全國高考)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析本小題考查古典概型的計算，考查分析、解決問題的能力．因為兩個同學參加興趣小組的所有的結(jié)果是3×3＝9(個)，其中這兩位同學參加同一興趣小組的結(jié)果有3個，所以由古典概型的概率計算公式得所求概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案A2．(·遼寧高考)在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)解析此概型為幾何概型，由于在長為12cm的線段AB上任取一點C，因此總的幾何度量為12，滿足矩形面積大于20cm2的點在C1與C2之間的部分，如圖所示．因此所求概率為eq\f(8,12)，即eq\f(2,3)，故選C.答案C3．(·陜西高考)甲、乙兩人一起去游“西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 ()．A.eq\f(1,36) B.eq\f(1,9) C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,6)解析考查學生的觀察問題和解決問題的能力．最后一個景點甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點有6種，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以選D.答案D4．(·江蘇高考)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________．解析本題考查了古典概型問題，古典概型與幾何概型兩個知識點輪換在高考試卷中出現(xiàn)．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，共有6種取法，其中1，2；2，4這兩種取法使得一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍，由此可得其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)5．(·湖北高考改編)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是________．解析設(shè)OA＝OB＝2R，連接AB，如圖所示，由對稱性可得，陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積，S陰影＝eq\f(1,4)π(2R)2－eq\f(1,2)×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是eq\f(（π－2）R2,πR2)＝1－eq\f(2,π).答案1－eq\f(2,π)6．(·安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1，2]0.50(2，3]10(3，4]合計501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1，3]內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．解(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1，2]250.50(2，3]100.20(3，4]20.04合計501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1，3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70；(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計是1980件．7．(·山東高考)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．解(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種．從中選出兩名教師來自同一學校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種，選出的兩名教師來自同一學校的概率為P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).8．(·湖南高考)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%，(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)．解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”，將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為eq\f(7,10).9．(·福建高考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．解(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15，等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1，從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}