2024春七年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（1）教案（新版）浙教版

2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除3.4乘法公式（1）教案（新版）浙教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第3章，主要涉及整式的乘除，特別是3.4節(jié)乘法公式（1）。本節(jié)課將重點(diǎn)介紹平方差公式和完全平方公式的概念、應(yīng)用及其在解決實(shí)際問題中的重要性。我們將通過具體的例子，讓學(xué)生理解并掌握這兩個(gè)公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

具體內(nèi)容包括：

1.平方差公式的推導(dǎo)和理解

2.完全平方公式的推導(dǎo)和理解

3.平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用示例

4.解決實(shí)際問題，如面積計(jì)算、坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算等二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過對平方差公式和完全平方公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，理解并能夠運(yùn)用這兩個(gè)公式解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在解決問題的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

2.運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.理解并推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式。

2.靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題。

解決辦法：

1.通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生參與推導(dǎo)過程，從而理解并掌握平方差公式和完全平方公式。

2.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，逐步突破運(yùn)用難點(diǎn)。

3.針對實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題結(jié)構(gòu)，選擇合適的公式進(jìn)行解決，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.組織小組討論和展示，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教學(xué)卡片、練習(xí)題紙張。

2.課程平臺(tái)：班級學(xué)習(xí)平臺(tái)（如學(xué)習(xí)通、智慧樹等），用于發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)、交流討論和提交作業(yè)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫演示、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、在線練習(xí)庫。

4.教學(xué)手段：講授課、實(shí)踐操作、小組合作、討論交流、互動(dòng)提問、在線互動(dòng)評價(jià)。

5.輔助材料：教材、教師用書、練習(xí)冊、參考書目、網(wǎng)絡(luò)資源（如教育視頻、學(xué)術(shù)文章等）。

6.反饋工具：學(xué)生作業(yè)、練習(xí)反饋表、課堂問答記錄、在線學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對整式乘除和乘法公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是整式乘除嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問題，如面積計(jì)算、坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算等，讓學(xué)生初步感受整式乘除的魅力。

簡短介紹整式乘除和乘法公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式乘除基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式乘除的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和原理。

過程：

講解整式乘除的定義，包括其主要運(yùn)算規(guī)則。

詳細(xì)介紹整式乘除的運(yùn)算步驟和原理，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解整式乘除的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.乘法公式講解（10分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解乘法公式的特性和重要性。

過程：

講解平方差公式和完全平方公式的定義和推導(dǎo)過程。

詳細(xì)介紹每個(gè)公式的應(yīng)用方法，讓學(xué)生全面了解乘法公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些公式對實(shí)際問題解決的影響，以及如何應(yīng)用乘法公式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與乘法公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的運(yùn)用示例、解決實(shí)際問題的方法等。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的運(yùn)用示例、解決實(shí)際問題的方法等。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式乘除和乘法公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式乘除的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)整式乘除和乘法公式在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用整式乘除和乘法公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決一些實(shí)際問題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解整式乘除的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行整式乘除的計(jì)算。

2.掌握平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，理解其含義和應(yīng)用方法。

3.能夠運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題，如面積計(jì)算、坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算等。

4.提高邏輯推理能力，通過推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中。

6.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解決實(shí)際問題的能力。

7.培養(yǎng)合作能力和解決問題的能力，通過小組討論和合作解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人合作，共同解決問題。

8.增強(qiáng)表達(dá)能力和交流能力，通過課堂展示和點(diǎn)評，學(xué)生能夠更好地表達(dá)自己的思考和觀點(diǎn)，并能夠傾聽他人的意見和建議。七、板書設(shè)計(jì)1.整式乘除的基本概念和運(yùn)算規(guī)則

-整式乘除的定義和運(yùn)算規(guī)則

-例子：$(a+b)(c+d)$的計(jì)算方法

2.平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用

-平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

-完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

-例子：應(yīng)用平方差公式和完全平方公式解決實(shí)際問題

3.平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用示例

-例子：面積計(jì)算、坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算等

-步驟：確定問題類型、選擇合適的公式、代入數(shù)值、計(jì)算結(jié)果

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，重點(diǎn)突出，能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。通過板書設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解和記憶整式乘除的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，以及平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、典型例題講解八、典型例題講解

例題1：

計(jì)算$(3x+4)(2x-1)$。

解答：

$(3x+4)(2x-1)=3x\cdot2x+3x\cdot(-1)+4\cdot2x+4\cdot(-1)=6x^2-3x+8x-4=6x^2+5x-4$。

解析：

此題主要考察整式的乘法運(yùn)算。學(xué)生需要正確地將每個(gè)項(xiàng)相乘，并注意符號的運(yùn)算。

例題2：

計(jì)算$(a-b)^2$。

解答：

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

解析：

此題考查了完全平方公式的應(yīng)用。學(xué)生需要記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)，并能夠正確地將括號內(nèi)的項(xiàng)平方。

例題3：

計(jì)算$(2a+3b)(3a-2b)$。

解答：

$(2a+3b)(3a-2b)=2a\cdot3a+2a\cdot(-2b)+3b\cdot3a+3b\cdot(-2b)=6a^2-4ab+9ab-6b^2=6a^2+5ab-6b^2$。

解析：

此題結(jié)合了整式的乘法和加減運(yùn)算。學(xué)生需要正確地將每個(gè)項(xiàng)相乘，并注意符號的運(yùn)算。

例題4：

如果點(diǎn)$(x,y)$在坐標(biāo)系中的位置滿足$x^2-2xy+y^2=2$，求點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)$(0,0)$的距離。

解答：

$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=2$，所以$x-y=\sqrt{2}$或$x-y=-\sqrt{2}$。

點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)$(0,0)$的距離$d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-y)^2+4y^2}=\sqrt{2+4y^2}$。

解析：

此題將幾何問題與代數(shù)問題相結(jié)合，考察了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生需要理解坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決問題。

例題5：

已知一個(gè)正方形的邊長為$a$，求它的面積。

解答：

正方形的面積$A=a^2$。

解析：

此題考查了學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識(shí)和面積公式的應(yīng)用。學(xué)生需要知道正方形的面積公式，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決問題。

這些例題涵蓋了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，以及整式乘除的運(yùn)算規(guī)則。通過這些例題的講解和練習(xí)，學(xué)生能夠加深對乘法公式的理解，并提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課是關(guān)于整式乘除和乘法公式的，我覺得整體上還是達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。學(xué)生們在課堂上積極參與，對于整式乘除的基本概念和運(yùn)算規(guī)則掌握得比較好，通過例子也能夠理解平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

在教學(xué)過程中，我采取了講解和練習(xí)相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)。對于平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)，我通過具體的例子進(jìn)行了深入講解，讓學(xué)生能夠更好地理解公式的含義和應(yīng)用方法。在練習(xí)環(huán)節(jié)，我選取了一些典型的例題進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些教學(xué)中存在的問題。比如，有些學(xué)生在整式乘除的運(yùn)算中還是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，特別