2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.11 有理數(shù)的混合運(yùn)算教案（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.11有理數(shù)的混合運(yùn)算教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析本?jié)課為人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章“有理數(shù)及其運(yùn)算”的2.11節(jié)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，并能夠正確進(jìn)行計(jì)算。教材中通過(guò)例題和練習(xí)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，要注重讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流的方式，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，并能夠正確進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。同時(shí)，通過(guò)自主探究、合作交流的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。此外，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力?？傊竟?jié)課將全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，對(duì)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算有了初步的了解和認(rèn)識(shí)。此外，學(xué)生還掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本概念，這為本節(jié)課的有理數(shù)混合運(yùn)算提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有一定的興趣，尤其是那些喜歡挑戰(zhàn)和解決問(wèn)題的同學(xué)。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的方法，但部分學(xué)生在運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性上可能存在一定的困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡自主探究，有的則更傾向于與同伴合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）運(yùn)算順序的確定：學(xué)生可能對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序掌握不牢固，容易混淆運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

（2）運(yùn)算律的應(yīng)用：學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程中，可能對(duì)運(yùn)算律的理解不夠深入，導(dǎo)致運(yùn)用不當(dāng)。

（3）實(shí)際問(wèn)題的解決：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能無(wú)法將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，難以找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

（4）運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性：部分學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，可能存在運(yùn)算速度慢和準(zhǔn)確性不高的問(wèn)題，需要通過(guò)練習(xí)和指導(dǎo)加以改進(jìn)。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，教材中包含了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如相關(guān)概念、例題和練習(xí)題等。教師應(yīng)提前檢查教材的完整性，確保學(xué)生能夠正常使用。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。例如，可以通過(guò)圖片展示有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算過(guò)程，通過(guò)視頻介紹有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用場(chǎng)景等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，應(yīng)提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，如果講解有理數(shù)混合運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，可以準(zhǔn)備一些實(shí)際問(wèn)題場(chǎng)景的道具，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和操作，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。例如，可以將教室布置成小組討論的形式，每個(gè)小組都有自己的討論區(qū)域，以便學(xué)生進(jìn)行合作交流和討論。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便教師進(jìn)行講解和展示。同時(shí)，確保每個(gè)學(xué)生都能清晰地看到教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)習(xí)任務(wù)單中可以包括問(wèn)題探究、練習(xí)題等內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：準(zhǔn)備教學(xué)評(píng)價(jià)工具，如測(cè)試卷、練習(xí)題等，用于評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：教師應(yīng)提前準(zhǔn)備好教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)，其中包含了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)步驟等信息，以便教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。

9.備課筆記：教師應(yīng)提前準(zhǔn)備好備課筆記，其中記錄了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)資源等信息，以便教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《有理數(shù)的混合運(yùn)算》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索有理數(shù)混合運(yùn)算的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。有理數(shù)混合運(yùn)算包括加減乘除以及它們的組合，它是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了有理數(shù)混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和運(yùn)算律這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與有理數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示有理數(shù)混合運(yùn)算的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“有理數(shù)混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀(guān)點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該能夠達(dá)到以下學(xué)習(xí)效果：

1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，理解運(yùn)算順序和運(yùn)算律的重要性，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流，學(xué)生能夠培養(yǎng)自己的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的能力。他們能夠?qū)W會(huì)如何將有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高自己的解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算，學(xué)生能夠培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，增強(qiáng)自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。他們能夠理解數(shù)學(xué)在生活中的重要性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的作用。

具體到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該能夠：

-理解有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念，包括加減乘除以及它們的組合。

-掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

-確定有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能夠正確判斷和計(jì)算運(yùn)算結(jié)果。

-運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)混合運(yùn)算，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。

-解決實(shí)際問(wèn)題，能夠?qū)⒂欣頂?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用到生活中，如購(gòu)物、理財(cái)?shù)葓?chǎng)景。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算規(guī)則

2.運(yùn)算順序和運(yùn)算律的重要性

3.有理數(shù)混合運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

1.有理數(shù)混合運(yùn)算

2.加減乘除

3.運(yùn)算順序

4.運(yùn)算律

5.實(shí)際問(wèn)題解決

③藝術(shù)性和趣味性：

1.板書(shū)設(shè)計(jì)采用簡(jiǎn)潔明了的圖表和圖示，以直觀(guān)地展示有理數(shù)混合運(yùn)算的過(guò)程和規(guī)則。

2.使用顏色標(biāo)注不同的知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，增加板書(shū)的吸引力，幫助學(xué)生快速抓住重點(diǎn)。

3.設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或練習(xí)題，將板書(shū)與實(shí)際操作相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

4.在板書(shū)中加入一些幽默的插圖或圖標(biāo)，使板書(shū)更加生動(dòng)有趣，引發(fā)學(xué)生的笑聲和興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算。我們首先了解了有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，包括加減乘除以及它們的組合。我們學(xué)習(xí)了運(yùn)算順序和運(yùn)算律的重要性，并通過(guò)舉例和比較加深了對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解。接著，我們通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，進(jìn)一步鞏固了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用。同學(xué)們?cè)谟懻撝蟹e極發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作加深了對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的理解。

課堂檢測(cè)：

下面我們來(lái)進(jìn)行一下課堂檢測(cè)，以鞏固我們今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

1.選擇題：

a.有理數(shù)混合運(yùn)算包括哪些運(yùn)算？

i.加法

ii.減法

iii.乘法

iv.除法

b.下列哪個(gè)是有理數(shù)混合運(yùn)算的正確順序？

i.先乘除后加減

ii.先加減后乘除

iii.先乘除后減加

iv.先減加后乘除

2.填空題：

a.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是____、____、____、____。

b.如果有理數(shù)混合運(yùn)算中包含括號(hào)，應(yīng)先計(jì)算____。

3.解答題：

a.計(jì)算下列有理數(shù)混合運(yùn)算的結(jié)果：

3+4×2-1

2×(4+1)-3

b.應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題：

假設(shè)你購(gòu)買(mǎi)了一件商品，原價(jià)為$$\color{red}25$$元，打折后減少了$$\color{blue}12$$元，請(qǐng)問(wèn)打折后的價(jià)格是多少？

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成檢測(cè)題目，我們將進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)批改和講解。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)踐操作和小組討論：通過(guò)引入實(shí)踐操作和小組討論，增加學(xué)生的參與感和積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考。

2.應(yīng)用多媒體資源：利用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲和練習(xí)題：通過(guò)設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲和練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不足：在課堂討論中，部分學(xué)生參與度不足，需要進(jìn)一步提高學(xué)生的參與度和積極性。

2.教學(xué)內(nèi)容過(guò)于理論化：教學(xué)內(nèi)容過(guò)于理論化，缺乏與實(shí)際生活的聯(lián)系，需要加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)用性。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)不夠全面：教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴(lài)于考試成績(jī)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，需要改進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)方式，更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過(guò)設(shè)置小組討論、角色扮演等互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考。

2.加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用：通過(guò)引入實(shí)際案例、生活場(chǎng)景等，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)用性。

3.改進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組討論、作業(yè)完成情況等，更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和積極性。課后作業(yè)1.計(jì)算下列有理數(shù)混合運(yùn)算的結(jié)果：

a.5+3×2-1

b.2×(4+1)-3

c.3÷2+5×1

d.4-2×(1+3)

e.2+3×(5-1)

2.應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題：

a.假設(shè)你購(gòu)買(mǎi)了一件商品，原價(jià)為25元，打折后減少了12元，請(qǐng)問(wèn)打折后的價(jià)格是多少？

b.假設(shè)你騎自行車(chē)行駛了3千米，然后又步行了2千米，請(qǐng)問(wèn)你總共行進(jìn)了多少千米？

c.假設(shè)你存了100元，每過(guò)一個(gè)月，你的存款就會(huì)增加50%，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)3個(gè)月后，你的存款是多少？

3.判斷下列表達(dá)式的正確性：

a.4×2+3=2×4+3

b.5×(3+1)=5×3+5×1

c.2×(4+1)-3=2×4+2×1-3

d.3÷2+5×1=3×(2+5)÷1

e.2+3×(5-1)=2×(3+5)-1

4.填空題：

a.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是____、____、____、____。

b.如果有理數(shù)混合運(yùn)算中包含括號(hào)，應(yīng)先計(jì)算____。

5.解答題：

a.計(jì)算下列有理數(shù)混合運(yùn)算的結(jié)果：

3+4×2-1

2×(4+1)-3

答案：

1.

a.5+3×2-1=5+6-1=10-1=9

b.2×(4+1)-3=2×5-3=10-3=7

c.3÷2+5×1=1.5+5=6.5

d.4-2×(1+3)=4-2×4=4-8=-4

e.2+3×(5-1)=2+3×4=2+12=14

2.

a.打折后的價(jià)格是25-12=13元。

b.