貴州省畢節(jié)市、銅仁、貴陽2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.1C.-1D.2019°

20192019

2.（3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界

上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.5X103B.55X103C.0.55X105D.5.5X10'

3.（3分）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是（）

4.（3分）在一次愛心義賣活動(dòng)中，某中學(xué)九年級(jí)6個(gè)班捐獻(xiàn)的義賣金額（單位：元）分別

為800、820、930、860、820、850,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.820,850B.820,930C.930,835D.820,835

5.（3分）下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的.這個(gè)正確運(yùn)算的序號(hào)是（）

①3"+3-'=-3；②娓-如=炳;③（2a）3=8a5；?-a^a=-a.

A.①B.②C.③D.?

6.（3分）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.（3分）如圖，中，⑦是力6邊上的高，以/是4?邊上的中線，點(diǎn)C到邊4?所在直

線的距離是（）

A.線段。的長度B.線段0/的長度

c.線段繆的長度D.線段3的長度

8.（3分）如圖，點(diǎn)￡在正方形18（力的邊仍上，若旗=1,EC=2,那么正方形4%力的面

C.75D.5

9.（3分）如果3a62T與9a6"是同類項(xiàng)，那么如等于（）

A.2B.1C.-1D.0

10.（3分）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是（）

?GQ?0G……

A.上方B.右方C.下方D.左方

11.（3分）已知一次函數(shù)=kx^b（k,6為常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.kb>QB.kb<QC.k+b>0D.A+/）<0

12.（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,l&cm

C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,1cm

13.（3分）若點(diǎn)/（-4,為）、3（-2,川、C（2,%）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

X

則3、—2、P）的大小關(guān)系是（）

A.y\>yz>y3B.切C.%>切>必D.?>必>先

14.（3分）平行四邊形力比7?中，物是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①45=5a②力C

=如；③力④46，笈中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形力頷是菱形

的概率為（）

A.kB.kC.WD.1

424

15.（3分）如圖，在一塊斜邊長30腐的直角三角形木板（入△〃》）上截取一個(gè)正方形CDEF,

點(diǎn)〃在邊■上，點(diǎn)￡在斜邊上，點(diǎn)尸在邊然上，若mAC=lt3,則這塊木板截取

正方形CDEF后,剩余部分的面積為（）

二、填空題（本大題5小題，每題5分，共25分）

16.（5分）分解因式：x-16=.

17.（5分）如圖，以△49C的頂點(diǎn)8為圓心，胡長為半徑畫弧，交用邊于點(diǎn)。，連接4〃若

Z5=40°,/用=36°,則NZMC的大小為.

A

18.（5分）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促

銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元.

19.（5分）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在外的延

長線上，點(diǎn)8在劭上，AB//CF,NF=NACB=9G°,/￡=45°,/4=60°,47=10,

則切的長度是.

20.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y=-4戶4的圖象與x軸、y軸分別交于力、

6兩點(diǎn).正方形力版的頂點(diǎn)G〃在第一象限，頂點(diǎn)〃在反比例函數(shù)^='（AW0）的圖

x

象上.若正方形力翁向左平移〃個(gè)單位后，頂點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則〃

的值是

三、解答題（本大題7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分）

21.（8分）計(jì)算：-1|+（-1）2叫27-（2-J2）°+2COS45°.

2

22.（8分）解方程：1-x-3=3x

2x+2x+1

23.（10分）某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師，我想對(duì)你說》心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝

通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道.為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)

抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對(duì)“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”

這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)4沒有投過；選項(xiàng)層一封；選項(xiàng)a兩；選項(xiàng)以

三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分

別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有封；

（4）全地區(qū)中學(xué)生共有110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投

過信件的學(xué)生約有多少名？

24.（12分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某

村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10

元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：

X(元)152030???

y(袋)252010???

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：

(1)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每

袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

25.(12分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將

其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用材{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用加〃{a,b,c}表示這

三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：〃{1,2,9}—l+z+^.—4,2,-3}=-3,1,

3

1)=1.請(qǐng)結(jié)合上述材料?，解決下列問題：

(1)①網(wǎng)(-2)2,-22)=；②加力{sin30°,cos60°,tan45°}=；

(2)若"{-2”,3}=2,求x的值；

(3)若加〃{3-2x,l+3x,-5)=-5,求x的取值范圍.

26.(14分)如圖，點(diǎn)P在外，A7是。。的切線，C為切點(diǎn)，直線必與。。相交于點(diǎn)4、

B.

(1)若/>1=30°,求證：PA=3PB；

(2)小明發(fā)現(xiàn)，N4在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有N8CP=L(9Q°-/月)成立.請(qǐng)你

27.(16分)已知拋物線尸@步+6戶3經(jīng)過點(diǎn)1(1,0)和點(diǎn)6(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)一為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)拋物線的解析式為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)如圖1,連接利交用于點(diǎn)〃，當(dāng)見.：必般=1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)后的坐標(biāo)為(0,-D,點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，NOGE=15°,連

接PE,若4PEG=240GE,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(4)如圖3,是否存在點(diǎn)R使四邊形灰爐的面積為8?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

2019年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.1C.-1D.2019°

20192019

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界

上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.5X10：'B.55X103C.0.55X105D.5.5X101

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5X10',

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，

其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（3分）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對(duì)面的漢字是（）

中_.

國■夢(mèng)怖

的夢(mèng)

A.國B.的C.中D.夢(mèng)

【分析】正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)

面的對(duì)面.

【解答】解：根據(jù)正方體相對(duì)的面的特點(diǎn)，“中”字所在的面的對(duì)面的漢字是“的”，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體側(cè)面展開圖，熟記正方體側(cè)面展開圖對(duì)面和相鄰的面是解題

的關(guān)鍵.

4.（3分）在一次愛心義賣活動(dòng)中，某中學(xué)九年級(jí)6個(gè)班捐獻(xiàn)的義賣金額（單位：元）分別

為800、820、930、860、820、850,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.820,850B.820,930C.930,835D.820,835

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為800、820、820、850、860、930,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為820、中位數(shù)為820+850=835,

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)

數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).

5.（3分）下列四個(gè)運(yùn)算中，只有一個(gè)是正確的.這個(gè)正確運(yùn)算的序號(hào)是（）

①3。+3-1=-3；②遍-丑=?；③（2a2）3=8a5；@-a^a=-a.

A.①B.②C.③D.?

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、

同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：①30+3一|=11，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

②旄-也無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③（2a2）=8上故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@-a-ra=-a,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同

底數(shù)基的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.（3分）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

［分析］根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：①不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

7.（3分）如圖，中，是46邊上的高，CV是4?邊上的中線，點(diǎn)C到邊18所在直

線的距離是（）

A.線段。的長度B.線段的長度

C.線段切的長度D.線段⑦的長度

【分析】根據(jù)點(diǎn)。到邊所在直線的距離是點(diǎn)C到直線4?的垂線段的長度可解.

【解答】解：點(diǎn)C到邊47所在直線的距離是點(diǎn)C到直線的垂線段的長度，而必是點(diǎn)

C到直線圈的垂線段，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離的定義，選項(xiàng)中都有長度二字，只要知道是垂線

段就比較好解.

8.（3分）如圖，點(diǎn)￡在正方形48切的邊上，若EB=1,EC=2,那么正方形的面

積為（）

D,

AIE/.IB

A.V3B.3C.5/5D.5

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/8=90°,然后在Rt△陷中，利用勾股定理得出初,

即可得出正方形的面積.

【解答】解：???四邊形/時(shí)是正方形，

；./Q90°,

:.BC=EG--{=3,

正方形4%/的面積=初=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一

定等于斜邊長的平方.即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那

么界6=乙也考查了正方形的性質(zhì).

9.（3分）如果3a62T與9ab”是同類項(xiàng)，那么以等于（）

A.2B.1C.-1D.0

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出力的方程解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：2勿-1=/1,

解得：m=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出川的方程.

10.（3分）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是（）

?GOO?G

A.上方B.右方C.下方D.左方

【分析】直接利用已知圖案得出旋轉(zhuǎn)規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：每旋轉(zhuǎn)4次一周，2019+4=504…3,

則第2019個(gè)圖案中箭頭的指向與第3個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

11.（3分）已知一次函數(shù)=k沽bQk,6為常數(shù)，20）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.kb>QB.kb<QC.k+b>QD.A+6<0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，可知A>0,b<0,即可求得答案；

【解答】解：=26的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

：.k>0,b<0,

:.kb〈0；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）

A.2cm,"3cm,4cmB.3cm,6an,76c?

C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,1cm

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：42+3>4,能組成三角形；

B、3+6>7,能組成三角形；

a2+2<6,不能組成三角形；

D、5+6>7,能夠組成三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果

大于最長那條就能夠組成三角形.

13.（3分）若點(diǎn)J（-4,八）、8（-2,姓）、C（2,八）都在反比例函數(shù)y=-工的圖象上,

x

則%、M、%的大小關(guān)系是（）

A.必>乃>必B.y3>y2>y\C.姓>%>%D.■姓

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出弘、於、分的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點(diǎn)】（-4,%）、8（-2,姓）、<7（2,%）都在反比例函數(shù)尸-工的圖

X

象上,

*?r―11―11rr，一

??y\————，也————，y-3——，

-44-222

又?.?-ULvL

242

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征求出必、必、%的值是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）平行四邊形微力中，AC,如是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①46=6（7；②4c

=BD；@ACVBD,④a'中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形/靦是菱形

的概率為（）

A.LB.工C.之D.1

424

【分析】菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一

組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形"）.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，

可推出平行四邊形｛版是菱形的有①或③，

概率為23.

42

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形及概率，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在一塊斜邊長30頌的直角三角形木板（RtA/!C?）上截取一個(gè)正方形CDEF,

點(diǎn)〃在邊8c上，點(diǎn)￡在斜邊四上，點(diǎn)尸在邊〃'上，若力凡AC^\-.3,則這塊木板截取

正方形CDEF后,剩余部分的面積為（）

【分析】設(shè)根據(jù)正方形的性質(zhì)用x表示出砥、CF,證明△［如△/比■,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)求出BC,根據(jù)勾股定理列式求出x,根據(jù)三角形的面積公式、正方形的

面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)IQx,貝IJ4Q3X,

?.?四邊形6W為正方形，

:.EF=CF=2x,EF//BC,

：.XAEFs"ABC、

?EF=AF=1

??而AC，

:.BC=6x,

在林△46C中，ASf=ACt+BCt,即30?=(3x)2+(6x)\

解得，x=2后

二四=6日BC=\2娓,

...剩余部分的面積=2*12遙X6泥-4&X4&=100(ct),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題5小題，每題5分，共25分)

16.(5分)分解因式：x'-16=(丁+4)(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：x-16=(x+4)(%-4)

=(y+4)(戶2)(x-2).

故答案為：(V+4)(產(chǎn)2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

17.(5分)如圖，以的頂點(diǎn)8為圓心，劭長為半徑畫弧，交回邊于點(diǎn)〃，連接力〃.若

N6=40°,/占36°,則/"C的大小為34°.

A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/的a180°-N8-NC=104°,根據(jù)等腰三角形兩

底角相等得出(180°-NB)+2=70°,進(jìn)而根據(jù)角的和差得出/ZMC

=NBAONBAA3,.

【解答】解：???/8=40°,NG=36°,

：.ABAC=\^a-￡B-Z(^=104°

"：AB=BD

：.ABAD=AADB^(180°-NB)+2=70°,

:.NDAC=NBAC-/陰434°

故答案為：34°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角是解題的

關(guān)鍵.

18.(5分)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促

銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是2000元.

【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答

即可.

【解答】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，

由題意得,(1+40%)A-X0.8=2240.

解得：x=2000,

故答案為2000

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，

找出合適的等量關(guān)系，列方程解答.

19.(5分)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)，在外的延

長線上，點(diǎn)B在ED上,AB//CF,NF=/ACB=9Q°,N￡=45°,/4=60°,

則一的長度是15-5近.

【分析】過點(diǎn)8作囪小出于點(diǎn)也根據(jù)題意可求出比■的長度，然后在△切9中可求出/

EDF=45°,進(jìn)而可得出答案.

【解答】解：過點(diǎn)6作威，必于點(diǎn)機(jī)

在△｛四中，ZJCB=90°,/4=60°,JC=10,

仇=30°,a'=10Xtan60°=10冊(cè),

'：AB//CF,

：.BM=BCXsin30o=10V3Xy=5^

CM=BCXcos30°=15,

在△牙?中，N尸=90°，ZE=45°,

???N的、=45°,

:.MD=BM=50

：.CD^CM-.M9=15-55/3.

故答案是：15-5J豆

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的

關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.

20.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y=-4廣4的圖象與x軸、y軸分別交于力、

6兩點(diǎn).正方形4%力的頂點(diǎn)。、〃在第一象限，頂點(diǎn)〃在反比例函數(shù)y=K(/W0)的圖

x

象上.若正方形力翁向左平移〃個(gè)單位后，頂點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則〃

的值是3

【分析】過點(diǎn)，作呢Lx軸過點(diǎn)。作伙L(fēng)y軸，可證儂△ZM￡'(41S),△例運(yùn)△為。

(加S),則可求〃(5,1),(7(4,5),確定函數(shù)解析式尸區(qū)，C向左移動(dòng)〃個(gè)單位后為

X

(4-/7,5),進(jìn)而求〃的值；

【解答】解：過點(diǎn)〃作〃反Lx軸，過點(diǎn)。作口Ly軸，

,：ABLAD,

BAO=/DAE,

9：AB=AD94B0A=/DEA,

:.△ABMXDAE(/MS),

:?AE=BO,DE=OA,

易求4(1,0),B(0,4),

：.D(5,1),

??,頂點(diǎn)〃在反比例函數(shù)尸k上，

x

:?k=5,

：.y=—,

X

易證△煙絲△為。(/MS),

:.CF=4,BF=3

?"(4,5),

???「向左移動(dòng)刀個(gè)單位后為(4-〃，5),

???5(4-/7)=5,

/.〃=3,

故答案為3；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)解析

式的求法，靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分)

21.(8分)計(jì)算：|-X|+(-1)20,9+2-'-(2-^2)°+2cos45°.

2

【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角

函數(shù)值分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=L-1+L-1+2乂返=血-1

222

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.(8分)解方程：1一x-3=3x

2x+2x+1

【分析】觀察可得最簡公分母是2(戶1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程求解.

【解答】解:去分母得，

2x+2-(x-3)=6x,

肝5=6x,

解得，x—\

經(jīng)檢驗(yàn)：kl是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法.

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

23.(10分)某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師，我想對(duì)你說》心靈信箱活動(dòng)，為師生之間的溝

通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道.為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，某課題組從全地區(qū)隨機(jī)

抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對(duì)“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”

這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)4沒有投過；選項(xiàng)8：一封；選項(xiàng)C：兩；選項(xiàng)

三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分

別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)此次抽樣調(diào)查了500名學(xué)生,條形統(tǒng)計(jì)圖中加=225,n=25:

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封;

(4)全地區(qū)中學(xué)生共有110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投

過信件的學(xué)生約有多少名？

【分析】(1)由占選項(xiàng)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可

得以、〃的值；

(2)先求出C選項(xiàng)的人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；

(3)各選項(xiàng)次數(shù)乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，再求和即可得；

(4)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為150+30%=500(人),

則加=500X45%=225,〃=500X5%=25,

故答案為：500,225,25；

(2)。選項(xiàng)人數(shù)為500X20%=100(人),

補(bǔ)全圖形如下：

(3)1X150+2X100+3X25=425,

答：接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封，

故答案為：425；

(4)由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有110000X(1

-45%)=60500(名).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.(12分)某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某

村織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10

元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表：

x(元)152030

y（袋）252010???

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每

袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價(jià)元）

的函數(shù)關(guān)系式即可

（2）利用每件利潤x總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.

【解答】解：

（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y

=Ax+b得

（25=15k+b,解得

l20=20k+blb=40

故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：尸-產(chǎn)40

（2）依題意，設(shè)利潤為陰元，得

jr=（%-10）（-什40）=-x+50^+400

整理得--（x-25）2+225

V-1<0

，當(dāng)x=2時(shí)，『取得最大值，最大值為225

故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利

潤是225元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤=一件的利

潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.

25.（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將

其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用"{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用加〃{a,b,c}表示這

三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：,"{1,2,9}=1+2+9=%miMl,2,-3}=-3,min[3,1,

3

1}=1.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問題：

（1）①冊(cè)（-2）2,22,-22}—_—_；②而〃{sin30°,cos60°,tan45°}——；

~3~~2~

(2)若例-2x,丸3}=2,求x的值;

(3)若加〃{3-2x,l+3x,-5}=-5,求x的取值范圍.

【分析】(1)①根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.②求出三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)即可.

(2)構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)根據(jù)不等式解決問題即可.

2222

【解答】解：(1)①初(-2)2,*-2)=Iz2L±2_z2_=l；

33

②加〃{sin30°,cos60°,tan45°}=工；

2

故答案為：1；1；

32

(2))'：M{-2x,x,3}=2,

--2x+x2+3門

------3—二2，

解得x=-I或3；

(3)?:ming-2x,l+3x,-5}=-5,

.(3-2x)-5

Il+3x)-5

解得-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組，平均數(shù)，最小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

26.(14分)如圖，點(diǎn)尸在。。外，是。。的切線，C為切點(diǎn)、,直線夕。與。。相交于點(diǎn)4

B.

(1)若N4=30°,求證：PA=3PB；

(2)小明發(fā)現(xiàn)，N4在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有N8gL(90°-AP}成立.請(qǐng)你

2

寫出推理過程.

【分析】(1)由附為圓。的切線，利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到

由//的度數(shù)求出/及孑的度數(shù)，進(jìn)而確定出/〃的度數(shù)，再由陽=8C,AB=2BC,等量

代換確定出陽與必的關(guān)系即可：

(2)由三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關(guān)系.

【解答】解：(1).."8是直徑

/.ZJ<7^=90°,

VZ/f=30°,

:.AB=2BC

PC是。。切線

:.ZBCP=NA=3Q°,

AZ/^=30o,

：.PB=BC,BC=LAB,

2

:.PA=3PB

(2)?.?點(diǎn)一在。。外，用是。。的切線，C為切點(diǎn)，直線產(chǎn)。與。。相交于點(diǎn)力、B,

：.ZBCP=ZA,

?.?/{+//4N力華N6gl80°,且/〃》=90°,

：.2ZBCP=\^°-AP,

：.ABCP^L(90°-Z/5)

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的

性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

27.(16分)已知拋物線尸aV+6戶3經(jīng)過點(diǎn)/(1,0)和點(diǎn)6(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)戶為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)拋物線的解析式為y=-x「2x+3,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)如圖1,連接少交加'于點(diǎn)〃，當(dāng)位5k?=l：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，NOGE=\5。，連

接幽若/PEG=24OGE,請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(4)如圖3,是否存在點(diǎn)尸，使四邊形府用的面積為8?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

===

(2)SXCPIRS^BPD=1：2,則BD—BC—X3^22^2，即可求解;

33

(3)/0GE=15°，/PEG=2/OGE=30°,則N功行=45°,WOH=OE=1,即可求解;

(4)利用S四邊形Bai=S△瞅+&械=8,即可求解.

【解答】解：(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x-1)(戶3)=a(f+2x-3),

即：-3a=3,解得：3=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：尸-2戶3…①,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)YOB=OC,

：.ZCBO=45°,

,*,SACS?BP［尸1：2,

:.BD=2LBC=2X372=2-72-

33

yo=BDsin/CB0=2,

則點(diǎn)〃(-1,2)；

(3)如圖2,設(shè)直線處交x軸于點(diǎn)〃,

丫NOGE=15°,NPEG=240GE=30°,

，/0HE=45。,

：?0H=0E=3

則直線他的表達(dá)式為：尸-彳-1…②，

聯(lián)立①②并解得：土內(nèi)（舍去正值）,

__2

故點(diǎn)尸士回叵二L；

22

（4）不存在，理由：

連接5a過點(diǎn)尸作y軸的平行線交回于點(diǎn)"

設(shè)點(diǎn)P（x,-*-2A+3）,點(diǎn)〃（x,A+3）,

則StsjjKsar~SAOBC+-SAW——X3X3+—C.~X~2A+3-A,-3）X3—81

22

整理得：3/+9/7=0,

解得：△<0,故方程無解，

則不存在滿足條件的點(diǎn)P.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程應(yīng)用、圖象

的面積計(jì)算等，難度不大.

2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）2019的相反數(shù)是（）

A.B.LC.|2019D.-2019

20192019

2.（4分）如圖，如果N1=N3,Z2=60°,那么N4的度數(shù)為（）

3.（4分）今年我市參加中考的學(xué)生約為56000人，56000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.56X10，B.5.6X101C.0.56X105D.5.6X10

4.（4分）某班17名女同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（加）1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

這些女同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

5.（4分）如圖為矩形4?切，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角

和分別為a和6,則a+6不可能是（）

A.--------------------

B'--------------------'C

A.360°B.540°C.630°D.720°

6.（4分）一元二次方程4/-2*-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.（4分）如圖，〃是△力比1內(nèi)一點(diǎn)，BDVCD,AD^l,蝌4,33,E、F、G、〃分別是

AB,BD、CD、/C的中點(diǎn)，則四邊形）詡的周長為（）

A.12B.14C.24D.21

8.（4分）如圖，四邊形絲切為菱形，AB=2,NDAB=6G,點(diǎn)E、Q分別在邊〃GBC上,

且CE=LCD,CF=%B,則SNM=(

33

c-VD-V

9.（4分）如圖，平行四邊形46（力中，對(duì)角線物相交于點(diǎn)。，且4c=6,初=8,P是

對(duì)角線劭上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作仔“4G與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)反F.設(shè)

BHx,EF=y,則能大致表示y與*之間關(guān)系的圖象為（）

B.

￡為18的中點(diǎn)，將鹿沿"'翻折得到△碗;

延長哥1交■于G,FHVBC,垂足為〃，連接跖、DG.以下結(jié)論：①）BF〃ED；②△/咨

/XDCG-,③叢FHBs叢EAD；@tanZfi?=A；⑤&?；=2.6；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

B.3C.4D.5

二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）因式分解：a2-9=

12.（4分）小劉和小李參加射擊訓(xùn)練，各射擊10次的平均成績相同，如果他們射擊成績的

方差分別是S小劉2=o.6,S小李2=1.4,那么兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是.

13.（4分）如圖，四邊形1成）為。。的內(nèi)接四邊形，/仁100。，則/腔,的度數(shù)為.

15.（4分）某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建

設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為.

16.（4分）如圖，在中，〃是的中點(diǎn)，J.BDVAC,ED//BC,切交四于點(diǎn)6,BC

—7cm,AC=6cm,則的周長等于cm.

B

'x<3a+2

17.（4分）如果不等式組，的解集是x<a-4,則a的取值范圍是.

x<a-4

25811

18.（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-且3一,-3-，總一，…（aWO）,按

251017

此規(guī)律排列下去，這