2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 充分條件與必要條件（教師用書(shū)）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件（教師用書(shū)）教案新人教A版選修1-1學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：充分條件與必要條件

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)數(shù)學(xué)選修1-1班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日，第1節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解充分條件和必要條件的概念。

2.掌握充分條件和必要條件的表示方法。

3.學(xué)會(huì)利用集合的包含關(guān)系來(lái)判定充分條件和必要條件。

4.應(yīng)用充分條件和必要條件解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

利用生活中的實(shí)例導(dǎo)入充分條件和必要條件的概念。

2.知識(shí)講解（15分鐘）

1）講解充分條件的定義和表示方法。

2）講解必要條件的定義和表示方法。

3）通過(guò)示例，說(shuō)明充分條件和必要條件的區(qū)別與聯(lián)系。

3.課堂練習(xí)（15分鐘）

1）完成教材P14頁(yè)的練習(xí)題1、2、3。

2）引導(dǎo)學(xué)生利用集合的包含關(guān)系來(lái)判斷充分條件和必要條件。

4.應(yīng)用拓展（5分鐘）

出示一道實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

5.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1）對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。

2）布置教材P15頁(yè)的練習(xí)題4、5、6作為課后作業(yè)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞以下方面展開(kāi)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：通過(guò)充分條件與必要條件的概念及其相互關(guān)系的探討，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用邏輯推理，提高其邏輯思維水平。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：通過(guò)將充分條件和必要條件應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合的包含關(guān)系對(duì)條件進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行整理、分析、判斷的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件的抽象定義和表示方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)抽象思維。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)：在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用充分條件和必要條件進(jìn)行推理和計(jì)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.充分條件與必要條件的定義及其表示方法。

2.利用集合的包含關(guān)系判斷充分條件和必要條件。

3.將充分條件和必要條件應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.充分條件和必要條件的區(qū)別與聯(lián)系的理解。

2.在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和應(yīng)用充分條件和必要條件。

解決辦法與突破策略：

1.對(duì)于重點(diǎn)：

a.通過(guò)直觀的例子引入概念，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。

b.使用圖表、符號(hào)等多種方式表示充分條件和必要條件，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解。

c.設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的課堂練習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步掌握運(yùn)用方法。

2.對(duì)于難點(diǎn)：

a.采用對(duì)比分析法，通過(guò)比較不同例題，讓學(xué)生明確充分條件和必要條件的區(qū)別與聯(lián)系。

b.創(chuàng)設(shè)情境，將實(shí)際問(wèn)題與邏輯用語(yǔ)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和應(yīng)用充分條件和必要條件。

c.組織小組討論，讓學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，加深對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的理解。

d.教師提供反饋和指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和疑惑進(jìn)行針對(duì)性講解，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇

針對(duì)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，主要采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：用于講解充分條件與必要條件的定義、表示方法以及相互關(guān)系，為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析、推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

（3）案例研究：通過(guò)分析實(shí)際案例，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)置與充分條件、必要條件相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作解決問(wèn)題，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生思考其中的因果關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）知識(shí)講解：采用講授法，結(jié)合PPT展示，為學(xué)生講解充分條件和必要條件的定義、表示方法。

（3）課堂討論：將學(xué)生分成小組，針對(duì)教材中的例題進(jìn)行討論，分享解題思路，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

（4）案例分析：展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

（5）項(xiàng)目任務(wù)：設(shè)置一個(gè)與充分條件、必要條件相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，讓學(xué)生分組合作完成，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

（6）課堂小結(jié)：邀請(qǐng)學(xué)生代表進(jìn)行總結(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

3.教學(xué)媒體和資源使用

（1）PPT：展示教學(xué)內(nèi)容的框架、重點(diǎn)和難點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放與充分條件、必要條件相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解知識(shí)點(diǎn)。

（3）在線工具：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育平臺(tái)、在線討論區(qū)等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料和互動(dòng)空間。

（4）實(shí)物教具：準(zhǔn)備一些與充分條件、必要條件相關(guān)的實(shí)物，如卡片、道具等，用于課堂演示和實(shí)驗(yàn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《充分條件與必要條件》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)因?yàn)槟硞€(gè)條件而發(fā)生某件事情的情況？”（如：下雨了，所以我們?nèi)∠藨敉饣顒?dòng)。）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索充分條件與必要條件的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解充分條件和必要條件的基本概念。充分條件是……（指導(dǎo)致某一結(jié)果發(fā)生的條件），必要條件是……（指不可或缺的條件）。它們?cè)谶壿嬐评砗蛦?wèn)題解決中起著關(guān)鍵作用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了充分條件與必要條件在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)充分條件和必要條件的定義及其表示方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與充分條件與必要條件相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示充分條件與必要條件的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“充分條件與必要條件在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了充分條件與必要條件的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)充分條件與必要條件的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.充分條件與必要條件的定義

-充分條件：如果A是B的充分條件，那么只要A發(fā)生，就可以斷定B一定會(huì)發(fā)生。

-必要條件：如果A是B的必要條件，那么只有當(dāng)A發(fā)生時(shí)，B才能發(fā)生。

2.充分條件與必要條件的表示方法

-文字表示：A是B的充分條件可以表示為“A→B”，A是B的必要條件可以表示為“B→A”。

-符號(hào)表示：使用邏輯符號(hào)“∧”表示“且”，“∨”表示“或”，“?”表示“非”。

3.充分條件與必要條件的判定

-利用集合的包含關(guān)系判斷：如果集合A包含于集合B，那么A是B的充分條件；如果集合B包含于集合A，那么A是B的必要條件。

-通過(guò)邏輯推理判斷：根據(jù)已知條件，通過(guò)邏輯推理判斷某個(gè)條件是否為充分條件或必要條件。

4.充分條件與必要條件的應(yīng)用

-解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邏輯表達(dá)式，利用充分條件與必要條件進(jìn)行推理分析，得出結(jié)論。

-數(shù)學(xué)證明：在數(shù)學(xué)證明過(guò)程中，利用充分條件與必要條件來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高證明效率。

5.充分條件與必要條件的相互關(guān)系

-充分條件與必要條件可能同時(shí)成立，即A既是B的充分條件，也是B的必要條件。

-充分條件與必要條件可能單獨(dú)成立，即A是B的充分條件但不是必要條件，或A是B的必要條件但不是充分條件。

-充分條件與必要條件可能都不成立，即A既不是B的充分條件，也不是B的必要條件。

6.充分條件與必要條件的轉(zhuǎn)換

-充分條件與必要條件之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如A是B的充分條件，則B是A的必要條件。

-在解決問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)需要將充分條件轉(zhuǎn)換為必要條件，或?qū)⒈匾獥l件轉(zhuǎn)換為充分條件。

7.充分條件與必要條件在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例

-案例一：分析天氣狀況與戶外活動(dòng)的關(guān)系，探討充分條件與必要條件。

-案例二：討論學(xué)生成績(jī)與獎(jiǎng)學(xué)金獲得的關(guān)系，分析充分條件與必要條件。

8.充分條件與必要條件的拓展知識(shí)

-探討充要條件的概念：如果一個(gè)條件既是充分條件又是必要條件，那么這個(gè)條件被稱為充要條件。

-學(xué)習(xí)邏輯函數(shù)及其性質(zhì)：了解邏輯函數(shù)的定義，掌握邏輯函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。重點(diǎn)題型整理1.判斷充分條件與必要條件

題型1：判斷下列命題中的A是否是B的充分條件或必要條件。

命題：若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除。

解答：A（一個(gè)數(shù)是偶數(shù)）是B（它能被2整除）的充分條件。

題型2：判斷下列命題中的A是否是B的充分條件或必要條件。

命題：若一個(gè)三角形是等邊三角形，則它的三個(gè)角相等。

解答：A（一個(gè)三角形是等邊三角形）是B（它的三個(gè)角相等）的充分條件。

2.邏輯推理

題型3：已知A是B的充分條件，B是C的充分條件，求證A是C的充分條件。

解答：根據(jù)充分條件的傳遞性，若A→B，B→C，則A→C。

3.充分條件與必要條件的應(yīng)用

題型4：某學(xué)校規(guī)定，獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件是：成績(jī)排名在前10%?，F(xiàn)有以下四個(gè)條件，判斷哪些是獲得獎(jiǎng)學(xué)金的充分條件。

條件1：某同學(xué)成績(jī)排名在前5%。

條件2：某同學(xué)成績(jī)排名在前15%。

條件3：某同學(xué)成績(jī)?yōu)榘嗉?jí)最高分。

條件4：某同學(xué)成績(jī)?yōu)榘嗉?jí)平均分以上。

解答：

-條件1是獲得獎(jiǎng)學(xué)金的充分條件。

-條件2不是獲得獎(jiǎng)學(xué)金的充分條件。

-條件3是獲得獎(jiǎng)學(xué)金的充分條件。

-條件4不是獲得獎(jiǎng)學(xué)金的充分條件。

4.充分條件與必要條件的判定

題型5：判斷下列命題中的A是否是B的充分條件或必要條件，并說(shuō)明理由。

命題：若一個(gè)整數(shù)是5的倍數(shù)，則它能被5整除。

解答：A（一個(gè)整數(shù)是5的倍數(shù)）是B（它能被5整除）的充分條件，因?yàn)?的倍數(shù)必然能被5整除。

5.充分條件與必要條件的相互關(guān)系

題型6：已知A是B的充分條件，B是C的必要條件，判斷A與C的關(guān)系。

解答：A是C的充分條件，因?yàn)锳→B，B→C，所以A→C。

詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明：

題型1：判斷充分條件與必要條件

-在這個(gè)問(wèn)題中，我們需要明確充分條件和必要條件的定義。根據(jù)定義，如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么它能被2整除。但是，能被2整除的數(shù)不一定是偶數(shù)（例如，2/2=1），所以A是B的充分條件，但不是必要條件。

題型2：判斷充分條件與必要條件

-這個(gè)問(wèn)題同樣需要應(yīng)用充分條件和必要條件的定義。等邊三角形的三個(gè)角相等是一個(gè)定理，所以A是B的充分條件。但是，三個(gè)角相等的三角形不一定是等邊三角形，因此A不是B的必要條件。

題型3：邏輯推理

-這個(gè)問(wèn)題涉及到邏輯推理的傳遞性。如果A能推出B，B能推出C，那么A就能推出C。這是邏輯推理中的一個(gè)基本規(guī)則。

題型4：充分條件與必要條件的應(yīng)用

-這個(gè)問(wèn)題通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解充分條件和必要條件。條件1和條件3都是充分條件，因?yàn)樗鼈兛梢灾苯油瞥鼋Y(jié)論。條件2和條件4不是充分條件，因?yàn)樗鼈儾荒艽_保結(jié)論一定成立。

題型5：充分條件與必要條件的判定

-這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生根據(jù)定義判斷充分條件與必要條件。5的倍數(shù)必然能被5整除，但能被5整除的數(shù)不一定是5的倍數(shù)，因此A是B的充分條件，不是必要條件。

題型6：充分條件與必要條件的相互關(guān)系

-這個(gè)問(wèn)題考察了充分條件與必要條件之間的相互關(guān)系。如果A是B的充分條件，B是C的必要條件，那么A是C的充分條件。這是因?yàn)樵谶壿嬐评碇?，充分條件可以傳遞，但必要條件不能。課堂1.課堂提問(wèn)：在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)充分條件與必要條件的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。例如，在講解充分條件與必要條件的定義時(shí)，可以提問(wèn)學(xué)生：“請(qǐng)解釋一下充分條件的含義”或“請(qǐng)舉例說(shuō)明必要條件的應(yīng)用”。

2.觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、討論情況和合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠準(zhǔn)確運(yùn)用充分條件與必要條件進(jìn)行推理。

3.課堂測(cè)試：通過(guò)設(shè)計(jì)一些與充分條件與必要條件相關(guān)的測(cè)試題目，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，設(shè)計(jì)一些判斷充分條件與必要條件的題目，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行解答，通過(guò)學(xué)生的回答來(lái)評(píng)估他們的理解程度。

4.及時(shí)反饋與解決：對(duì)于學(xué)生在課堂上的問(wèn)題和錯(cuò)誤，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。例如，在學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)充分條件與必要條件的理解有誤，及時(shí)指出并解釋正確的理解。

八、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，評(píng)估學(xué)生對(duì)充分條件與必要條件的掌握程度。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)定義的理解、邏輯推理能力以及應(yīng)用能力的表現(xiàn)。

2.點(diǎn)評(píng)與反饋：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提供有針對(duì)性的建議和指導(dǎo)。例如，對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中的邏輯推理錯(cuò)誤，可以指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的推理