9.2.2總體百分位數(shù)的估計課件高一下學期數(shù)學人教A版

第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.2總體百分位數(shù)的估計內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．2.會求樣本數(shù)據的第p百分位數(shù)．活動方案活動一背景引入根據9.2.1(1)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據，如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？思考1???這個問題轉化為數(shù)學的本質是什么？【解析】

就是要尋找一個數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.思考2???如何具體操作？【解析】

建議市政府把月均用水量標準定為14t，或者把年用水量標準定為168t.思考3???根據市政府的要求，居民用戶月均用水量標準定為多少合適？活動二第p百分位數(shù)的含義1.第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據中至少有p%的數(shù)據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據大于或等于這個值．思考4???第p百分位數(shù)有什么含義？【解析】

總體數(shù)據中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p%.2.四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．活動三第p百分位數(shù)的實際應用例1有一樣本的數(shù)據為3310，3355，3450，3480，3490，3520，3540，3550，3650，3730，3925，求這組數(shù)據的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)．【解析】

因為i1＝50%×11＝5.5，所以第50百分位數(shù)是第6項的值3520.因為i2＝75%×11＝8.25，所以第75百分位數(shù)是第9項的值3650.綜上，第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520，3650.計算一組n個數(shù)據的第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據．第2步：計算i＝n×p%.第3步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據的平均數(shù)．某中學高二(2)班甲、乙兩名學生自進入高中以來，各次數(shù)學考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.甲、乙數(shù)學考試成績的第25,50百分位數(shù)分別是多少？【解析】

將甲、乙兩名學生的數(shù)學成績從小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5，可得數(shù)據的第25,50百分位數(shù)分別為第4項和第7項數(shù)據，即學生甲數(shù)學成績的第25,50百分位數(shù)分別為76,88；學生乙數(shù)學成績的第25,50百分位數(shù)分別為86,98.例2為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，估計這60株樹木底部周長的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)．【解析】

因為底部周長低于100cm的所占比例為(0.015＋0.025)×10×100%＝40%，底部周長低于110cm的所占比例為40%＋0.030×10×100%＝70%，底部周長低于120cm的所占比例為70%＋0.020×10×100%＝90%，所以第50百分位數(shù)一定位于[100,110)內，第75百分位數(shù)一定位于[110,120)內，綜上可知，估計這60株樹木底部周長的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為103.3cm，112.5cm.頻率分布直方圖計算百分位數(shù)的規(guī)律：求總體百分位數(shù)的估計，首先要從小到大排列數(shù)據，頻率分布直方圖看作數(shù)據均勻分布在直方圖上，然后計算出i＝n×p%，當i不是整數(shù)要取整，頻率分布直方圖要計算出比例值．根據下面的頻率分布表，估計月均用水量的樣本數(shù)據的第80和95百分位數(shù).【解析】

由頻率分布表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%＋32%＋13%＋9%＝77%，在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%＋9%＝86%，所以80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內．可以估計月均用水量的樣本數(shù)據的第80百分位數(shù)約為14.2.可以估計月均用水量的樣本數(shù)據的第95百分位數(shù)約為22.95.檢測反饋24513【解析】

把成績按從小到大的順序排列為56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94，因為14×70%＝9.8，所以這14人成績的第70百分位數(shù)是86.1.(2023呂梁高一聯(lián)考)已知參加數(shù)學競賽決賽的14人的成績如下：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,83,90,91，則這14人成績的第70百分位數(shù)是(

)A.84 B.85C.86 D.87【答案】C24513【解析】

因為8×65%＝5.2，所以這組數(shù)據的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據4.5，所以應有5個數(shù)不大于4.5，則x≥4.5.2.數(shù)據3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A.[4.5，＋∞) B.[4.5,6.6)

C.(4.5，＋∞) D.[4.5,6.6]【答案】A245313.(多選)已知100個數(shù)據的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法中不正確的是(

)A.這100個數(shù)據中至少有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據C.把這100個數(shù)據從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據和第76個數(shù)據的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據和第74個數(shù)據的平均數(shù)24531【解析】

因為100×75%＝75為整數(shù)，所以第75個數(shù)據和第76個數(shù)據的平均數(shù)為第75百分位數(shù)9.3，所以A正確，B不正確，C正確，D不正確．故選BD.【答案】BD245314.數(shù)據27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36的第一四分位數(shù)是________.【答案】29.5245315.(2023滁州高一聯(lián)考)黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風景區(qū)之一．明代旅行家、地理學家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山，天下無山，觀止矣！”又留“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”的美譽．為更好地提升旅游品質，黃山風景區(qū)的工作人員隨機選擇了100名游客對景區(qū)進行滿意度評分(滿分100分)，根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．24531【解析】(1)由圖知，10×(0.005＋0.01＋0.015＋x＋0.04)＝1，解得x＝0.03.(1)根據頻率分布直方圖，求x的值；(2)估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)(得數(shù)保留兩位小數(shù))；(3)若2022年黃山景區(qū)累計接待進山游客約140萬人，試估計滿意度評分不低于70分的人數(shù)．24531(2)由10×(0.005＋0.01＋0.015)＝0.3<0.4<10