安徽省2024-2025學年高二數(shù)學12月聯(lián)考試題理

PAGE8-安徽省2024-2025學年高二數(shù)學12月聯(lián)考試題理考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版必修5，選修2－1。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題p：x0>0，12x02＋32x0－44<0的否定是A.x0>0，12x02＋32x0－44≥0B.x>0，12x2＋32x－44≥0C.x≤0，12x2＋32x－44≥0D.x0≤0，12x02＋32x0－44≥02.在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝，則AB的長為A.5B.3C.D.53.“x≤3”是“x2－7x＋12≥0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a3＋a9＝10，則S11＝A.110B.65C.55D.455.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，若線段OF的垂直平分線與拋物線C的一個交點為M，且|MF|＝3，則p＝A.2B.4C.5D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB＝，則||＝A.2B.2C.3D.7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2S4＝a4S2，則＝A.2024B.－1C.1D.－20248.雙曲線的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是7，則P到F2的距離是A.13B.1C.1或13D.2或149.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若D是棱AA1的中點，AA1＝AB＝2，AC＝1，∠BAC＝，則直線CD與直線BC1所成角的余弦值為A.B.C.D.10.已知a>0，b>0，c∈R則下列結論正確的是①若a>b，則ac2>bc2；②若a>b>c>0，則；③若a>b，c>0，則ca>cb；④若a＋b＝1，則a2＋b2≥。A.①②③B.①③④C.②③D.②④11.拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F的直線與該拋物線交于不同的兩點M、N，若MN＝3p，則線段MN的中點與原點連線的斜率為A.±B.±1C.±D.±12.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的左支上有A，B兩點使得。若△AF1F2的周長與△BF1F2的周長之比是，則雙曲線的離心率是A.B.C.2D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設變量x，y滿意約束條件，則z＝3x－2y的最大值為。14.若直線l的一方向向量與平面α的一個法向量的夾角為，則直線l與平面α所成的角為。15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝6，c＝9，A＝2B，則sinA＝。16.已知直線l：x－y＋1＝0與橢圓交于A，B兩點，若橢圓上存在一點P使得△PAB面積最大，則點P的坐標為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(bcosC＋ccosB)cosC＝csinA。(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面積為8，a＝4，求b的值。18.(本小題滿分12分)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a3＝5，a1，a6－a4，a8＋a1成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并證明Sn<。19.(本小題滿分12分)已知c>0，p：函數(shù)y＝log2cx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：不等式(1－c)x2＋cx＋1>0的解集是R。若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l：y＝2x－3與E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝9。直線m//l，與E相交于C，D兩點，與y軸交于點P。(1)求拋物線E的方程；(2)若，求|CD|的長。21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐E－ABCD中，EC⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB//CD，AB＝1，CB＝CD＝CE＝3。(1)若F在側棱DE上，且DF＝2FE，證明：AF//平面BCE；(2)求平面ADE與平面BCE所成銳二面角的余弦值。22.(本