河南省信陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題

PAGE5-河南省信陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題(測試時間：120分鐘卷面總分：150分)留意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，則A＝A.{3，9}B.{7，9}C.{5，7，9}D.{3，7，9}2.下列函數(shù)與f(x)＝x＋1是同一函數(shù)的是A.g(x)＝＋1B.g(x)＝＋1C.g(x)＝lg10x＋1D.g(x)＝elnx＋13.函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點所在區(qū)間為A.[，]B.[，]C.[0，]D.[，1]4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的是A.f(x)＝2x－2－xB.f(x)＝－x2－1C.f(x)＝x3＋3xD.f(x)＝ln|x|5.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－3)的值為A.8B.4C.D.6.函數(shù)f(x)＝的圖象大致為7.設(shè)a＝1.21.7，b＝0.31.2，c＝log1.30.5，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c8.函數(shù)y＝loga(x－1)＋4的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則f(3)＝A.2B.3C.8D.99.若函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－，－4]，則實數(shù)m的取值范圍是A.(0，4]B.[，3]C.[－，－4]D.[，＋∞]10.已知函數(shù)f(x)＝－2|x|－，若f(x－1)>－2，則實數(shù)x的取值范圍是A.[－1，3]B.[－2，2]C.(－∞，0)∪(2，＋∞)D.(0，2)11.設(shè)集合M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集。假如b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的長度，那么集合M∩N的“長度”的最小值是A.B.C.D.1212.我們把定義域為[0，＋∞)且同時滿意以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為“Ω函數(shù)”：①對隨意的x∈[0，＋∞)，總有f(x)≥0；②若x≥0，y≥0，則有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)成立，給出下列四個結(jié)論：(1)若f(x)為“Ω函數(shù)”，則f(0)＝0；(2)若f(x)為“Ω函數(shù)”，則f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)；(3)函數(shù)g(x)＝，在[0，＋∞)上是“Ω函數(shù)”(Q為有理數(shù)集)；(4)函數(shù)g(x)＝x2＋x在[0，＋∞)上是“Ω函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。13.函數(shù)f(x)＝＋lg(3－x)的定義域為。14.設(shè)2x＝3y＝72，則。15.函數(shù)f(x)＝，在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為。16.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含有兩個元素的子集，則k＝；若集合A是由這k個元素(S1，S2，…，Sk)中的若千個組成的集合，且滿意：對隨意的Si＝{ai，bi}、Sj＝{aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k})都有ai<bi，aj<bj，且，則A中元素個數(shù)的最大值是。(第一空2分，其次空3分)三解答題：本大題共6小題，共計70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)(I)；(II)。18.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x≤a－2或x>a＋3}，B＝{x|y＝log3x＋log3(5－x)}。(I)當(dāng)a＝1時，求A∪B；(II)若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍。19.(本題滿分12分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·x－2m－1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x＋。(I)求實數(shù)m的值；(II)推斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并給出證明；(III)若不等式g(1－3t)＋g(1＋t)≥0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(lgx)2－2alg(10x)＋3，x∈[，10]。(I)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的值域；(II)若函數(shù)y＝f(x)的最小值為g(a)，求g(a)的最大值。21.(本題滿分12分)節(jié)約資源和愛護(hù)環(huán)境是中國的基本國策。某化工企業(yè)，主動響應(yīng)國家要求，探究改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量漸漸削減。已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/m3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為1.94mg/m3。設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r0，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r1，則第n次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為rn可由函數(shù)模型rn＝r0－(r0－r1)·50.5n＋p(p∈R，n∈N*)給出，其中n是指改良工藝的次數(shù)。(I)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；(II)依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08mg/m3，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)