2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《3.1.1傾斜角與斜率》學(xué)案-新人教A必修2

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《3.1.1傾斜角與斜率》學(xué)案新人教A版必修2一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三．知識(shí)要點(diǎn)：1.對(duì)于兩條不重合的直線、，其斜率分別為、，有：（1）；（2）.2.特例：兩條直線中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；….四．自主探究例題精講：【例1】四邊形ABCD的頂點(diǎn)為、、、，試判斷四邊形ABCD的形狀.解：AB邊所在直線的斜率，CD邊所在直線的斜率,BC邊所在直線的斜率，DA邊所在直線的斜率,∵，∴AB//CD，BC//DA，即四邊形ABCD為平行四邊形.又∵，∴AB⊥BC，即四邊形ABCD為矩形.【例2】已知的頂點(diǎn)，其垂心為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∵，∴，即，化簡(jiǎn)為，解之得：.∴A的坐標(biāo)為.【例3】（1）已知直線經(jīng)過點(diǎn)M（-3，0）、N（-15，-6），經(jīng)過點(diǎn)R（-2，）、S（0，），試判斷與是否平行？（2）的傾斜角為45°，經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1）、Q（3，-6），問與是否垂直？解：（1）∵=，.∴//．（2）∵，，，∴⊥．點(diǎn)評(píng)：當(dāng)與的斜率存在時(shí)，，.斜率不存在時(shí)，進(jìn)行具體的分析.由此先計(jì)算出斜率，根據(jù)斜率的相等或互為負(fù)倒數(shù)，從而判別平行或垂直.【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求點(diǎn)D，使直線CD⊥AB，且CB∥AD．．BACD解：設(shè)D（，），則，．．BACD∴，即，解得.∴D（）.點(diǎn)評(píng)：通過設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，把已知條件中的垂直與平行的兩種關(guān)系、三點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，聯(lián)系的紐帶是斜率公式.解題的數(shù)學(xué)思想是方程求解，方程的得到是利用平行與垂直時(shí)斜率的關(guān)系.五．目標(biāo)檢測(cè)（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列說法中正確的是（）.A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等C.垂直的兩直線的斜率之積為-1D.只有斜率相等的兩條直線才一定平行2．若直線的傾斜角分別為，則有（）.A.B.C.D.3．經(jīng)過點(diǎn)和的直線平行于斜率等于1的直線，則的值是（）.A．4 B．1 C．1或3 D．1或44．若，則下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的序號(hào)依次為（）.A.①③B.①④C.②③D.②④5．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則其形狀為（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷6．直線的斜率是方程的兩根，則的位置關(guān)系是.7．若過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線平行，則m=.（二）能力提高8．已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)的分別為，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．9．的頂點(diǎn)，若為直角三角形，求m的值.（三）探究創(chuàng)新10．已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B