2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 19 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教學(xué)案 文

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專題19函數(shù)y=Asin(cox+<t>)的圖象

考情解讀

1.了解函數(shù)y=/sin（。了+。）的物理意義；能畫出y=/sin（ox+。）的圖象，了解參數(shù)4

。，4）對函數(shù)圖象變化的影響；

2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.

,重點知識梳理，

1.“五點法"作函數(shù)y=/sin（ox+。）（/〉0,。＞0）的簡圖

“五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的

一般步驟為：

（1）定點：如下表所示.

JI3兀

_±----0Jl一0------02兀一O

才2)2

3G)

G)co

JI3n

JI

cox-\-00—2Ji

y=/sin(GX+。)0A0-A0

⑵作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個關(guān)鍵點，用平滑的曲線順次連接得到尸/sin（ox+0）在一

個周期內(nèi)的圖象.

⑶擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得尸/sin（。矛+0）在R上的圖象.

2.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到尸如in（ox+。）的圖象的兩種途徑

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3.函數(shù)y=Jsin（GX+。）的物理意義

2ji

當(dāng)函數(shù)y=/sin（GX+。）（&0,G>0）,[0,+8）表示一個振動量時，/叫做振幅，T=—

G）

叫做周期，做頻率，ox+0叫做相位，0叫做初相.

卜高頻考點突破

高頻考點一函數(shù)y=Asin（3x+@）的圖象及變換

例1、已知函數(shù)尸2sin（2x+與j.

⑴求它的振幅、周期、初相；

⑵用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；

⑶說明y=2sin（2x+S的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.

解（1?=25詛（21+5的振幅/=2,

周期U與』，初相方梟

⑵令X=2x+1,則>?=2an(2x4-D=2suLr

列表如下:

XIK5兀

X—

12L2~6

3兀

X0n

~2

y=suiX010-10

y=2sii^2x+x|020-20

描點畫出圖象，如圖所示:

T

-2

兀（Ji\

（3）方法一把y=sinx的圖象上所有的點向左平移9個單位長度，得到尸sin[x+句的圖

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象；

再把y=sin（x+S的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=

sin（2x+S的圖象；

最后把y=sin（2x+1）上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到y(tǒng)=

2sin（2x+§j的圖象.

方法二將了=$齒才的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin2x

的圖象；

再將y=sin2x的圖象向左平移2個單位長度，得到y(tǒng)=sin[2（x+w[]=sin（2x+wj的圖象；

再將尸sin（2x+S的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），即得到y(tǒng)=

2sin（2x+｝，的圖象.

【感悟提升】（1）五點法作簡圖：用“五點法”作y=/sin（ox+0）的簡圖，主要是通過變量

TI3

代換，設(shè)z=0x+0,由z取0,5，Ji,-JI,2JI來求出相應(yīng)的x,通過列表，計算得出

五點坐標(biāo)，描點后得出圖象.

⑵圖象變換：由函數(shù)尸sinx的圖象通過變換得到尸2sin（ox+0）的圖象，有兩種主要途

徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.

JI1、

【變式探究】⑴把函數(shù)/=，皿5+石）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的萬（縱坐標(biāo)不變），再

JI

將圖象向右平移丁個單位長度，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）

JIJI

A.x=一萬B-x=一了

JIJI

C.x=不D-戶丁

JI

（2）設(shè)函數(shù)f（x）=cosox（?！?）,將y=f（x）的圖象向右平移彳個單位長度后，所得的圖象

O

與原圖象重合，則口的最小值等于（）

1

A.§B.3C.6D.9

答案(1)A(2)C

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解析（D將y=，Q+》圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的翅坐標(biāo)不變），得到函數(shù)）=而（射+奇：再將圖

象向右平移價單位長度，得到函數(shù)y=sin[2（x-§+1l=siii（2x-3,故工=-提其圖象的一條對稱軸方程.

⑵由題意可知，“7一『H€N*）,

.?.3=6H（“￡N）,.,.當(dāng)H=1時，3取得最小值8

高頻考點二由圖象確定y=/sin（ox+。）的解析式

例2、（2016?全國H卷）函數(shù)尸/sin（。矛+。）的部分圖象如圖所示，貝!]（）

JI（\JIJI

解析由題圖可知，7=2彳一（一■司=n,所以。=2,由五點作圖法可知2*彳+。=5,

兀（JiA

所以。=一~,所以函數(shù)的解析式為p=2sin（2x—~故選A.

答案A

【感悟提升】確定y=Zsin（cox+O）+6（/>0,G>0）的步驟和方法：

（1）求Z,b,確定函數(shù)的最大值〃和最小值以，

2JI

⑵求。，確定函數(shù)的最小正周期方則可得。=亍.

（3）求0,常用的方法有：

①代入法：把圖象上的一個已知點代入（此時4。，6已知）或代入圖象與直線y=6的交點

求解（此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）.

②特殊點法：確定。值時，往往以尋找“最值點”為突破口.具體如下：

JI

“最大值點”（即圖象的“峰點”）時ox+。=萬；“最小值點”（即圖象的“谷點”）時。*

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3兀

+<t>=~o~-

JIJI

【變式探究】函數(shù)F(x)=2sin(GX+。)(3>0,—―<^<y)的部分圖象如圖所示，貝(J0

解析,..■二31：一餐,

：.T=K.

2兀

又仁加>0)，

.2JE_

.——兀,

G)

?—2.

5

由五點作圖法可知當(dāng)x=記兀時,

JI

GX+。=萬，

5TC

即2><m+。=5,

JI

...0=一1

高頻考點三三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用

例3、某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間乂單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)=

jiJI

10—^/3cos'f—sin—t,方￡[0,24).

(1)求實驗室這一天的最大溫差;

⑵若要求實驗室溫度不高于11℃,則在哪段時間實驗室需要降溫?

,,\3兀1兀、

解(1)因為f(6=10—2(-^-cos—+-Sin—t)

乙i.乙乙i.乙

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（1111\

=10—2sinl-I,

―JIJI兀7兀

又0WK24,所以方?行力+?。?^-,

OJL乙OO

（JIJIA

當(dāng)方=2時，sinl-z^+—1=1；

fnJIA

當(dāng)力=14時，sinl-1+—1=—1.

于是火。在［624）上取得最大值？2七，取得最小值8七.

故實筠室這一天最高溫度為12七，最低溫度為8七，最大溫差為4tl

Q）依題意，當(dāng)貝。＞11時實險室需要降溫，

由。）得大。=10—2sixiQ^f+§,

故有10—2皿信1+韶11,即sin信f+酢一；.

又也＜24,因此會哈，+梨色，即

在10時至18時實驗室需要降溫.

【方法規(guī)律】三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題，二是把

實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.

【變式探究】如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點。離地面0.5m.

風(fēng)車圓周上一點/從最低點。開始，運動Ms）后與地面的距離為爾m）.

（1）求函數(shù)/?=/?（力的關(guān)系式；

（2）畫出函數(shù)分=f（。（0WtW12）的大致圖象.

解（1）如圖，以。為原點，過點。的圓的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

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設(shè)點、力的坐標(biāo)為(x,y),貝|」方=1+05

2—v

設(shè)/。。/=仇貝ijcos8=^y^,y=-2cosd+Z

又歸羯,即

X.dUXz

所以y=-2co令+2,

1F

h=J[t)=-2co^t+2.5.

7T

(2通數(shù)方二-2叼~2.5(也12)的大致圖象如下一

高頻考點四、y=4sin(GX+0)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例4、已知函數(shù)_f(x)=4cosGX?sin(Gx+S+a(G〉0)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為2,且圖

象上相鄰兩個最高點的距離為兀.

(1)求a和口的值；

⑵求函數(shù)Ax)在[0,兀]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

解(1)f{x}=4cos3x?sin(Gx+-^+a

=4coscox?^^sin^?^+~cosGJ+Z

=29sinGXCOSGX+2cos2GxT+l+a

=y[^sin2GX+COS2Gx+l+a

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+各+1+&

當(dāng)如隔+］=1時，危)取得最大值2+L+a=3+a

又人力最高點的縱坐標(biāo)為2,1.3+。=2,即。=-1.

又應(yīng)E)圖象上相鄰兩個最高點的距離為兀，

?.火力的最小正周期為T=^f

/.2cj=y=2,GJ=1.

(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+~^，，

JI兀3兀

由K+2A兀W2x+~^-W~^~+2A兀，kRZ,

26z

兀2兀

得-^+左兀+A兀,k^Z.

63

JI2JI

令k=0,得十(xWf-.

o3

-m2m-

函數(shù)f(x)在［0,口］上的單調(diào)遞減區(qū)間為豆，一“.

【方法規(guī)律】函數(shù)y=/sin(ox+0)(/>0,。:>0)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的確定，基本思想是

把。x+0看做一個整體.在單調(diào)性應(yīng)用方面，比較大小是一類常見的題目，依據(jù)是同一區(qū)間

內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性.對稱性是三角函數(shù)圖象的一個重要性質(zhì)，因此要抓住其軸對稱、中心對稱的

本質(zhì)，同時還要會綜合利用這些性質(zhì)解決問題，解題時可利用數(shù)形結(jié)合思想.

【變式探究】已知函數(shù)/V)=2*sin/+高?cosg+F)—sin(x+n).

(1)求F(x)的最小正周期；

JI

(2)若將/<x)的圖象向右平移至個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,

口上的最大值和最小值.

解(1)f(x)=2/sin修+?,cos(j+^j—sin(jr+兀)

=/cosx+sinx=2sin(x+~^j,于是=2兀.

(2)由已知得g(x)=《x—z")=2sin(x+不｝

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兀JI7Ji

[0,JI],/.x+—^-7-,

660

1一

:?sin(x+/)￡■?斗

瓦jw[—L2],

g(x)=2sin

故函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,:rt]上的最大值為2,最小值為-1.

真題感悟

jr

L【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)y=sin（2x-§）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的

圖象上所有的點（）

7TJr

（A）向左平行移動彳個單位長度（B）向右平行移動；個單位長度

33

7TJr

（C）向左平行移動二個單位長度（D）向右平行移動二個單位長度

66

【答案】D

7T7T

【解析】由題意，為了得到函數(shù)y=sin（2x——）=sin[2（x——）],只需把函數(shù)y=sin2x的

7T

圖像上所有點向右移：個單位，故選D.

6

77

2.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移石■個單位長度，則平移

后圖象的對稱軸為（）

kn71一、k兀7i一

(A)X-——一彳（左eZ）(B)x=---1——(keZ)

226

kjik兀7i,

(C)X-——--(^eZ)(D)x=——+——z(keZ)

212212

【答案】B

___77~TTTT

【解析】由題意，將函數(shù)J=2sii2x的圖像向左平移?個單位得＞=2sin2（x+不）=2如（2%+?。?，則

12126

平移后函數(shù)的對稱軸為2%+==。+上立法eZ,即工=鄉(xiāng)+絲化eZ,故選B.

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TTTT

3.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)y=sin(2x-§)圖象上的點P(i，f)向左平移(s>0)個

單位長度得到點P',若P位于函數(shù)丁=5也2%的圖象上，貝U()

A.t的最小值為:B.7=--,的最小值為:

2626

C.t=—,的最小值為工D./=--,s的最小值為工

2323

【答案】A

71Ji17rl

【解析】由題意得，r=sin(2x]-：)=,,當(dāng)s最小時，尸所對應(yīng)的點為(七,5),此時

7C7t7CtrML.

5in=——二一，故選A.

mnun4126

4.[2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)y=sinx-J5cos1的圖像可由函數(shù)丁=sinx+J5cos%的

圖像至少向右平移個單位長度得到.

.2兀

【答案】一

3

【解析】因為y=sinx+^cosx=2sin(x+-j),y=sinx-^/3cosx=2sin(x-y)

2sin[(x+^7T)-27-T,所以函數(shù)y=sinx—，5cosx的圖像可由函數(shù)y=sinx+J^cosx的圖

2兀

像至少向右平移一個單位長度得到.

3

【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)y=sin4x—的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖

象()

7T7T

(A)向左平移一個單位(B)向右平移2個單位

1212

7T7T

(C)向左平移々個單位(D)向右平移一個單位

33

【答案】B

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【解析】因為,所以要得到函數(shù)》=5皿|4%一?)的圖象，只需將函

數(shù)>=4。4%的圖象向右平移'個單位.故選B.

lx,

【2015高考陜西，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)

TT

y=3sin(—x+°)+左，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()

6

A.5B.6C.8D.10

【答案】C

【解析】由圖象知：耳血=2,因為％n=—3+左，所以一3+左=2,解得：k=5,所以這

段時間水深的最大值是％=3+左=3+5=8,故選C.

[2015高考湖南，理9】將函數(shù)/(x)=sin2%的圖像向右平移(pQ<(p<|)個單位后得到函

數(shù)g(x)的圖像，若對滿足|/(%)—g(%2)|=2的X],工2，有kl—々Imin=0，則0=()

,5萬c冗八兀c兀

A.---B.—C.—D.—

12346

【答案】D.

【解析】向右平移0個單位后，得到虱力=血(2%-羽，又??.|/(巧)一會(巧)|=2,不妨

,又.國一巧|的=:

=%+2k兀32百一29=一四+2m〃>一改=艾一？+（上一??

222

??—一（p=—（p——>故選D.

236

【2015高考湖北，理17】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)/Cx)=Asin(s+0)3>0,|如<3)在某

一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

713兀

a)x+q)0712兀

2~2

715兀

X

3~6

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Asin(s+0)05-50

(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)/(X)的解析式；

(H)將y=/(x)圖象上所有點向左平行移動e(6>0)個單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若

Sir

y=g(x)圖象的一個對稱中心為(五，0),求夕的最小值.

【答案】(I)/(x)=5sin(2x--);(II)—.

66

【解析】(I)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5,G=2,°=-二.數(shù)據(jù)補全如下表：

713兀

a)x+(p0712兀

2~2

71兀7715兀13

X—71

12in~612

(

AsinGx+°)050-50

且函數(shù)表達(dá)式為/(x)=5sin(2x-—).

6

jrjr

(II)由(I)矢口/(x)=5sin(2x——),得g(x)=5sin(2%+2夕——).

66

因為y=sin%的對稱中心為(E,0),keZ.

2x+20--=kji,解得x=—+—~0,keZ.

6212

由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(生，0)成中心對稱，令幺+二一6=空，

1221212

解得。=如—二，keZ.由夕>0可知，當(dāng)左=1時，。取得最小值巴.

236

(2014?四川卷)為了得到函數(shù)p=sin(2x+l)的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所

有的點()

A.向左平行移動B個單位長度

B.向右平行移動g個單位長度

C.向左平行移動1個單位長度

D.向右平行移動1個單位長度

【答案】A

【解析】因為v=sin(2x+1)=如前+鄉(xiāng)，所以為得到國數(shù)v=siii(2x+1)的圖像，只需要將v=sin2x的圖像

向左平行移動桿單位長度.

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（2014?安徽卷）若將函數(shù)f（x）=sin"x+Tj的圖像向右平移0個單位，所得圖像關(guān)于y

軸對稱，則0的最小正值是.

、3兀

【答案】k

O

【解析】方法一：將Mx）=sin（2x+i）的圖像向右平移0個單位，得至u尸sin（2x+了-2

的圖像，由該函數(shù)的圖像關(guān)于p軸對稱，可知sinf1一2。）=±1,即sin（2。一

JIJIJI3,3兀

故2。一7=4兀+丁，kRZ,即0=F-+—5-，A￡Z,所以當(dāng)。＞0時，

4ZZoo

（JiAJI

方法二：由/U）=sin（2x+j的圖像向右平移。個單位后所得的圖像關(guān)于y軸對稱可知，了

JI3兀

—20=?+A兀，kRZ,又。＞0,所以0min=7-.

Zo

（2014?福建卷）已知函數(shù)F（x）=cosx（sinx+cosx）—1.

⑴若0〈q〈j",且sin。=坐，求H。）的值；

⑵求函數(shù)Mx）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

,JI\2

【解析】方法一：⑴因為0〈?！?，sin。=牛，所以cos

所以『⑺邛'惇+￥H

1

-2-

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由2航一/2x+/2AJL+],虻Z,

得航一與夕的:+會k^Z.

~3兀兀-

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kb--,k”+—,kez.

_oo_

方法二：f{x}=sinxcosx+cos、-；

11+cos2x1

=gsin2x+--]

1J

=]sin2x+gcos2x

若sin(2x+1).

,JI\2JI

⑴因為0＜。〈，sina所以a=—f

\[2(吟、歷3Ji1

從而f(。)=%-sin2a+7=}sin丁=5.

乙\1乙個乙

/、2兀

⑵？=￡-=n.

JIJIJI3兀JI

由2k^——2x~\~—^2kJi+—,kRZ,得kx--+—,A￡Z.

Z4Zoo

3JIJI

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kNka+—,kez.

oo_

（2014?廣東卷）若空間中四條兩兩不同的直線A,I2,h,“滿足，_L，2,hVk,73±74,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.7I174

B.71/774

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C.，與〃既不垂直也不平行

D.，與乙的位置關(guān)系不確定

【答案】D

【解析】本題考查空間中直線的位匿關(guān)系，構(gòu)造正方體進(jìn)行判斷即可.如圖所示，在正方體ABCD-A^CiDi

中，設(shè)屈Bi是直線4,BC是直線4兒5是直線的則DD1是直線A,hllh｝設(shè)凡81是直線A,因是直線

h，CCi是直線h,CD是直線U,則Aik故Ji與4的位置關(guān)系不確定.

(2014?湖北卷)某實驗室一天的溫度(單位：。C)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)

系:

I-J[J[

/(t)—10—\l3cos-t—sin—t,力G[0,24).

(1)求實驗室這一天的最大溫差.

(2)若要求實驗室溫度不高于n℃,則在哪段時間實驗室需要降溫？

人回m1m)rtit'

【解析】(1)因為?6)=10—2I~-cos-^+-sin-d=10—2sin(T^^+_^_

JIJIJI7n，兀兀、

又0W伙24,所以可忘瓦什可〈飛~,—l^sinl—/：+—1^1.

(JIjiA

當(dāng)力=2時，sinl-f+—1=1；

當(dāng)力=14時，sinl-1=—1.

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于是JW在但，24）上取得的最大值是12,最小值是8.

故實險室這一天的最高溫度為121!,最低溫度為8ts最大溫差為4tJ.

⑵依題意，當(dāng)式。＞11時，實臉室需要降溫.

由（1）得人0=1。一窗口后，+§,

故有10-2411篇￡+融＞11,

即血&+和一1

又也＜24,因此芥哈f+意手,

即10<t<18.

故在10時至18時實驗室需要降溫.

JIJI\

（2014?江西卷）已知函數(shù)_f（x）=sin（x+。）+zcos（x+2。）,其中H￡R,夕￡QT/

⑴當(dāng)a=@,夕=，時，求Hx）在區(qū)間［0,五］上的最大值與最小值;

(2)若(1■)=(),/(n)=1,求a,?的值.

【解析】(1)F(x)=sin(x+^)+pcos(x+wj=

、應(yīng)亞..L、

22/g,(si.nx十,cosx)—^zRsi.nx=q-cosx—《-sinx=sin[1—x

JI「3兀兀

因為xe[0,n],所以z?一xe一丁，~>

、歷

故Hx)在區(qū)間[0,上的最大值為牛，最小值為-1.

⑵由收=。

cos。(1—2asin夕)=0,

得

2asin20—sin。一2=1.

（兀）=1,

（JIJI\

又一■①，可，知cos"0,

1—25sin。=0,

所以

(2asin。-1)sin8—a=l.

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a=-1,

解得<JI

(2014?新課標(biāo)全國卷II]設(shè)函數(shù)/(x)=/sirr?,若存在F(x)的極值點劉滿足者+"(劉)]2

<m,則R的取值范圍是()

A.(―0°,—6)U(6,+00)

B.(―0°,—4)U(4,+°°)

C.(—8,-2)U(2,+8)

D.(―°°,—1)U(1,+°0)

【答案】C

【解析】函數(shù)/1(X)的極值點滿足寸即kGZ,且極值為土十，問題

等價于存在々使之滿足不等式n}[k^+3<^.因為的最小值為:，所以只要%+3而

成立即可，即勿2>4,解得切>2或加一2,故必的取值范圍是(一8,—2)U(2,+°°).

(2014?山東卷)已知向量a=(勿，cos2x),b=(sin2x,n),函數(shù)/*(x)=d?6,且尸_f(x)

的圖像過點伍，和點3步，一2).

(1)求力，〃的值；

(2)將y=F(x)的圖像向左平移。(0V?！簇?個單位后得到函數(shù)p=g(x)的圖像，若p=g(x)

圖像上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求尸g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【解析】(1)由題意知，J^J)==/nsiii2x+ncos2x.

因為尸網(wǎng)的圖像過點心W加點侍-2),

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解得力=/，〃=1.

⑵由⑴知"f(x)=/sin2x+cos2x=2sin(2x+~^~

由題意知，g(x)=f(x+O)=2sin(2x+20+豆)

設(shè)y=g(x)的圖像上符合題意的最高點為(x°,2).

由題意知，者+1=1,所以Xo=O,

即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2).

將其代入y=g(x)得，sin(20+S=l.

JI

因為0＜。＜兀，所以^=—

0

因此，g(x)=2sin(2x+萬)=2cos2x.

JI

由24冗一兀W2xW2Ar,Z得k五—5WxWk貨,

JI

所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為卜兀一萬，A兀)，kRZ.

(2014?陜西卷)函數(shù)F(x)=cos(2x一-熱的最小正周期是()

JI

A.—B.兀C.2兀D.4兀

【答案】B

9ji

【解析】已知函數(shù)y=/cos(GX+。)(給0,公＞0)的周期為7=77，故函數(shù)f(x)的最小正周

3

2Ji

期T=—=兀.

(2014?四川卷)已知函數(shù)F(x)=sin(3x+w

⑴求Hx)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若a是第二象限角，/rH=|cosfa+—Jcos2a,求cos

a—sina的值.

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【解析】(D因為函數(shù)尸sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為苫+2欣，介2T,虻Z,

由一^+2ATI￡3X+^^+2E'REZ>

女卷+竽，氏1.

所以，函數(shù)加的單調(diào)遞增區(qū)間為［一%弩，g+鋁，虻Z

(2)由已知,

.兀

所以sinacoaCOST-sinOSIDTcos2a-sin2G).

m444

4

BPsina+cosa=7(cosa—sinaY^sina+cosa).

5

當(dāng)sina+cosa=0時，由。是第二象限角，

,口3兀

付a=4+2A，,kRZ,

此時，cosa—sina=—也.

,5

當(dāng)sina+cosaWO時，(cosa—sin<7)2=-

A

由。是第二象限角，得cosCL—sina<0,此時cosa—sina=一^\

綜上所述，cosa—sin〃=或一坐;

(2014?天津卷)已知函數(shù)f(x)=cosx?sin^+~^j—^/3COS2^+-^,X￡R.

⑴求F(x)的最小正周期；

(2)求廣(x)在閉區(qū)間［一］JI，司JI上的最大值和最小值.

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【解析】(D由已知,有

而小

Kr)=cosx-QsiBx+-ycosJ-

_i.由g

一^smx-cos%-^cos2x+彳

13S

二嚴(yán)＞2x-才(1+cos2x)+/

="jn2x一坐cos2x

所以大x)的最小正周期F=y=^.

1

JIJIJIJI

(2)因為『(x)在區(qū)間一?了，一記上是減函數(shù)，在區(qū)間一調(diào)，N"上是增函數(shù),4-

JIJI1I

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間一丁，丁上的最大值為最小值為一萬.

(2014?浙江卷)為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖像，可以將函數(shù)尸嫡cos3x的圖

像()

JI兀

A.向右平移1個單位B.向左平移％個單位

JIJI

C.向右平移記個單位D.向左平移逐個單位

【答案】C【解析】尸sin3x+cos3x=/cos[x—，=/cos[3(x—y^],所以將函數(shù)p

=y[^cos3x的圖像向右平移逐個單位可以得到函數(shù)p=sin3x+cos3x的圖像，故選C.

(2014?重慶卷)已知函數(shù)F(x)=/sin(GX+0)(G>O,l0〈熱的圖像關(guān)于直線x=

JI

彳對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為n.

(1)求o和0的值；

(2)若底)=坐住〈?！窗?，求cos]a+當(dāng)?shù)闹?

【解析】(1)因為f(x)的圖像上相鄰兩個最高點的距離為口,所以Ax)的最小正周期7=K,

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2兀

從而a=—=2.

又因為?。┑膱D像關(guān)于直線工桔對稱，

所以2、加二航+也仁0,±1,±2,....

因為一務(wù)丐，

所以仍二吟

（2）由（1道冏=/皿2'?一》=坐，

以

所

1叱1

XX

-4-242-

_^3+^15

8,

押題專練

JlJI

1.若函數(shù)尸sin（GX—0）（G>0,|0|〈彳）在區(qū)間一p兀上的圖象如圖所示，則G,0

的值分別是（）

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2兀

B.3=2,。=——

O

1n12兀

c0=5，0=9D.G=］，^=—~

解析由圖可知，T=2飛Ji■一（一口|=m,所以0=27兀=2,又sin，（2X不兀?一。、）=0,所以彳Ji

JI,,JIJI

-0=4兀（《￡Z）,即0=飛~-A兀（4￡Z）,而|。|〈萬，所以6=飛,故選A.

答案A

2.將函數(shù)_f（x）=，^sincosx的圖象沿著x軸向右平移a（a>0）個單位后的圖象關(guān)于y軸

對稱，則a的最小值是（）

兀JI

解析依題意得人工）=2疝6-奈），因為函數(shù)人、一。）=2￡/一4一^）的圖象關(guān)于7軸對稱，所以

=±b即4=航+壬JkEZ,

因此正數(shù)。的最小值是熱選B.

答案B

JI

3.函數(shù)F（x）=3sirryx—loglx的零點的個數(shù)是（）

2

A.2B.3C.4D.5