2024年四川省樂山市中考數(shù)學真題卷及答案

試題PAGE1試題樂山市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上．2．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1.不等式的解集是（）A. B. C. D.2.下列文物中，俯視圖是四邊形的是（）A.帶蓋玉柱形器 B.白衣彩陶缽C鏤空人面覆盆陶器 D.青銅大方鼎3.年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務消費表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡零售額突破億元，居全省地級市第一．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列多邊形中，內角和最小的是（）A. B. C. D.5.為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調查，并將調查結果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為（）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A.100 B.200 C.300 D.4006.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.7.已知，化簡的結果為（）A. B.1 C. D.8.若關于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（）A. B. C. D.69.已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，，點P是邊上一個動點，在延長線上找一點Q，使得點P和點Q關于點C對稱，連接交于點M．當點P從B點運動到C點時，點M的運動路徑長為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.計算：______.12.一名交警在路口隨機監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是______．13.如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么______．14.已知，，則______．15.如圖，在梯形中，，對角線和交于點O，若，則______．16.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是______（填序號）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為______．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解方程組：19.知：如圖，平分，．求證：．20.先化簡，再求值：，其中．小樂同學的計算過程如下：解：…①…②…③…④…⑤當時，原式．（1）小樂同學解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．21.樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務質量，某旅行社隨機調查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調查結果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽取游客總人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22.如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求、的值和一次函數(shù)的表達式；（2）連結，求點到線段的距離．23.我國明朝數(shù)學家程大位寫過一本數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數(shù)學問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請你根據(jù)詞意計算秋千繩索的長度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動到另一側與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含α、β和h的式子表示；如果不能，請說明理由．24.如圖，是的外接圓，為直徑，過點C作的切線交延長線于點D，點E為上一點，且．（1）求證：；（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．25.在平面直角坐標系中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點A．（1）若，求拋物線的頂點坐標；（2）若線段（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個，求a的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于M、N兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內恰有4個“完美點”，求a的取值范圍．26.在一堂平面幾何專題復習課上，劉老師先引導學生解決了以下問題：【問題情境】如圖1，在中，，，點D、E在邊上，且，，，求的長．解：如圖2，將繞點A逆時針旋轉得到，連結．

由旋轉的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴___①___．∴．又∵，∴在中，___②___．∵，，∴___③___．【問題解決】上述問題情境中，“①”處應填：______；“②”處應填：______；“③”處應填：______．劉老師進一步談到：圖形的變化強調從運動變化的觀點來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應萬變．【知識遷移】如圖3，在正方形中，點E、F分別在邊上，滿足的周長等于正方形的周長的一半，連結，分別與對角線交于M、N兩點．探究的數(shù)量關系并證明．

【拓展應用】如圖4，在矩形中，點E、F分別在邊上，且．探究的數(shù)量關系：______（直接寫出結論，不必證明）．

【問題再探】如圖5，在中，，，，點D、E在邊上，且．設，，求y與x函數(shù)關系式．

樂山市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上．2．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】66【13題答案】【答案】##度【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.③②.或三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】1【18題答案】【答案】詳見解析【19題答案】【答案】見解析【20題答案】【答案】（1）③（2），【21題答案】【答案】（1）