中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第4.5講 幾何測(cè)量問(wèn)題（考點(diǎn)精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5講幾何測(cè)量№考向解讀第5講幾何測(cè)量№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第5講幾何測(cè)量→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一全等測(cè)距考向二中位線測(cè)距考向三相似測(cè)距考向四銳角三角函數(shù)測(cè)距第5講幾何測(cè)量→?真題精講←題型一全等測(cè)距1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑SKIPIF1<0的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，只要量出SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（

）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短2.（2020?陜西）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N．3.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，請(qǐng)你運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)說(shuō)明他們的做法是正確的．題型二中位線測(cè)距4．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線．設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米5．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，把兩根鋼條SKIPIF1<0的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則該工件內(nèi)槽寬SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_________SKIPIF1<0．

題型三相似測(cè)距6．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為SKIPIF1<0，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為SKIPIF1<0，鏡子與旗桿的水平距離為SKIPIF1<0，則旗桿高度為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的SKIPIF1<0）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一水平線上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為直角，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．測(cè)得SKIPIF1<0，則樹(shù)高SKIPIF1<0______m．

8.（2022年陜西中考）（6分）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．9.（2019·陜西）（7分）小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹(shù)的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的底部B，如圖所示．于是他們先在古樹(shù)周?chē)目盏厣线x擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器DC，測(cè)得古樹(shù)的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著B(niǎo)G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG＝2米，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6米，測(cè)傾器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹(shù)的高度AB．（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）題型四銳角三角函數(shù)測(cè)距10．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面SKIPIF1<0，到樹(shù)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求樹(shù)SKIPIF1<0的高度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂SKIPIF1<0高的山峰，由山底A處先步行SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處，再由SKIPIF1<0處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂SKIPIF1<0處．已知點(diǎn)A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡SKIPIF1<0的坡角為SKIPIF1<0，纜車(chē)行駛路線SKIPIF1<0與水平面的夾角為SKIPIF1<0（換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）

(1)求登山纜車(chē)上升的高度SKIPIF1<0；(2)若步行速度為SKIPIF1<0，登山纜車(chē)的速度為SKIPIF1<0，求從山底A處到達(dá)山頂SKIPIF1<0處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）12.（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過(guò)程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求“龍”字雕塑SKIPIF1<0的高度．（B，C，D三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

12．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東SKIPIF1<0方向，距離燈塔SKIPIF1<0的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東SKIPIF1<0方向上的B處．這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．）

14．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則樓SKIPIF1<0的高度為多少SKIPIF1<0？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

15．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，與水平面的夾角為SKIPIF1<0，且靠墻端離地高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，當(dāng)太陽(yáng)光線SKIPIF1<0與地面SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0時(shí)，求陰影SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到SKIPIF1<0米；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

16．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為SKIPIF1<0點(diǎn)和SKIPIF1<0點(diǎn)，行進(jìn)路線為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0點(diǎn)的南偏東SKIPIF1<0方向SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東SKIPIF1<0方向，行進(jìn)路線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的夾角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．

(1)求行進(jìn)路線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的夾角SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)求檢查點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．17．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度SKIPIF1<0，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為SKIPIF1<0，樓頂C點(diǎn)處的俯角為SKIPIF1<0，已知點(diǎn)A與大樓的距離SKIPIF1<0為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度SKIPIF1<0（結(jié)果保留根號(hào)）

18．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)依山而建，校門(mén)A處有一坡角SKIPIF1<0的斜坡SKIPIF1<0，長(zhǎng)度為30米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓SKIPIF1<0的樓頂C的仰角SKIPIF1<0，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交水平線SKIPIF1<0于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

19．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔SKIPIF1<0前有一座高為SKIPIF1<0的觀景臺(tái)，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為SKIPIF1<0，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)設(shè)塔SKIPIF1<0的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔SKIPIF1<0的高度（SKIPIF1<0取0.5，SKIPIF1<0取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．20．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園SKIPIF1<0邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊SKIPIF1<0，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的正東方向170米處，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的正北方向，點(diǎn)SKIPIF1<0都在點(diǎn)SKIPIF1<0的正北方向，SKIPIF1<0長(zhǎng)為100米，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的北偏東SKIPIF1<0方向，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的北偏東SKIPIF1<0