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文檔簡(jiǎn)介
2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)
第五章三角函數(shù)
5.1任意角和弧度制
5.1.1任意角
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
題組一對(duì)任意角概念的理解
1.(多選)下列說(shuō)法正確的有()
A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象限角
C.第一象限角可能是負(fù)角D.小于90°的角都是銳角
2.已知角a在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,其中射線0A與y軸正半軸的夾角為
30°,則a的值為()
A.-480°B,-240°C.150°D,480°
3.經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí),鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別是()
A.60°,720°B,-60°,-720°
C.-30°,-360°D.-600,720°
題組二終邊相同的角與區(qū)域角
4.(2022山西運(yùn)城期末)下列各角中,與1560°角終邊相同的角是()
A.180°B,-240°C.-120°D,60°
5.設(shè)集合M={%|x=gx180°+45°,k£z},N={%|x=;x180°+45°,kez],
那么(
A.M=NB.NcMC.MUND.MCN=0
6.若角a滿足180°〈a〈360°,角5a與a有相同的始邊與終邊,則角
a=
7.終邊在直線y-x上的角B的集合S=
8.(2022湖北武漢中學(xué)月考)集合{a|k-180°+45°<a<k?180°+90°,keZ}
中角的終邊對(duì)應(yīng)的區(qū)域(陰影部分)為.(填序號(hào))
9.已知角B的終邊在如圖所示的陰影部分,試指出角B的取值范圍.
⑴⑵
題組三象限角的判定
10.2020°角的終邊在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
11.(2021湖南郴州嘉禾第一中學(xué)月考)若a是第四象限角,則180。-a是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
12.若a是第二象限角,則泮第象限角.
答案全解全析
1.BC對(duì)于A,終邊相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的終邊相同,但
兩個(gè)角不相等,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,鈍角a的范圍是90°<a<180°,所以鈍角一定是第二象限角,故B正確;
對(duì)于C,如-330°角是第一象限角,故C正確;
對(duì)于D,-45°〈90°,但-45°角不是銳角,故D錯(cuò)誤.故選BC.
2.D由角a是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的,可知a為正角.易得旋轉(zhuǎn)量為
480°,.二a=480°.
3.B鐘表的時(shí)針和分針都是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的,因此轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是負(fù)的,而
^X360°-60°,2X360°=720°,故鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別是
-60°,-720°.
4.B設(shè)與1560°角終邊相同的角為B,貝!J3=1560°+k-360°,k£Z,當(dāng)k=-5
時(shí),6=1560°-5X360°=-240。.故選B.
5.C由題意得舊{%|x=gx180。+45°,kez}=
{x|x-(2k+l)X45°,keZ},N=(xlx--X180°+45°,kezt
4
={x|x=(k+l)X45。,k£Z},'?2k+l為奇數(shù),k+l為整數(shù),...MCN.
6.答案270°
解析\?角5a與a有相同的始邊與終邊,."a=k?360°+a,k£Z,得
4a=k?360°,kez,a=k?90°,k£Z.又
180°<a<360°,.*.k=3,a=270°.
7.答案{B|B=135°+k?180°,kGZ}
解析
S={6|3=135°+k?360°,kez}U{0]0=315°+k?360°,k£Z}={6|6=135
°+2k?180°}U{B|B=135°+(2k+l)-180°}={B|B=135°+k?180°,keZ
).
8.答案③
解析當(dāng)k=0時(shí),45°WaW90°,當(dāng)k=l時(shí),225°WaW270°,由此可得出角的
終邊對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)棰?
9.解析(1)終邊落在射線OA上的角的集合是{B|B=k?360°+210°,keZ}.
終邊落在射線OB上的角的集合是{B|B=k?360°+300°,keZ}.
所以角B的取值范圍是{B|k?360°+210°WBWk?360°+300°,kez}.
⑵終邊落在x軸上方陰影部分的角的集合為
A={B|k-360°+60°WB<k?360°+105°,keZ}={3|2k?180°+60°WB<2
k?180°+105°,kez},
終邊落在x軸下方陰影部分的角的集合為
B={B|k?360°+240°WB<k?360°+285°,k£Z}={B|(2k+l)?180°+60°
WB〈(2k+l)-180°+105°,k£Z},
所以角B的取值范圍是AUB={Bn?180°+60°WB〈n?180°+105°,n£Z}.
10.C[2020°=5X360°+220°,220°角是第三象限角,
.*.2020°角的終邊在第三象限.故選C.
11.C因?yàn)閍是第四象限角,
所以k?360°-90°<a<k?360°,keZ,
所以-k?360°<-a<-k?360°+90°,keZ,
則-k?360°+180°<180°-a<-k?360°+270°,keZ,
故180°-a為第三象限角.
一題多解如圖,在直角坐標(biāo)系中,角a,-a,180°-a的終邊分別為OA、OA'、
0B,由圖可知180°-a是第三象限角.
12.答案一或第三
解析a是第二象限角,
.*.90°+k?360°<a<180°+k?360°(keZ).
.*.45°+k?180°《<90°+k?180°(kez).
當(dāng)k=2n(n£Z)時(shí),45°+n?360°<^<90°+n?360°;
當(dāng)k=2n+l(n《Z)時(shí),225°+n?360°*270。+n?360°.
的終邊位
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