2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊同步練習5. 1 任意角和弧度制

2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊

第五章三角函數(shù)

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

基礎過關練

題組一對任意角概念的理解

1.（多選）下列說法正確的有（）

A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象限角

C.第一象限角可能是負角D.小于90°的角都是銳角

2.已知角a在平面直角坐標系中如圖所示，其中射線0A與y軸正半軸的夾角為

30°,則a的值為（）

A.-480°B,-240°C.150°D,480°

3.經(jīng)過2個小時,鐘表的時針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是（）

A.60°,720°B,-60°,-720°

C.-30°,-360°D.-600,720°

題組二終邊相同的角與區(qū)域角

4.（2022山西運城期末）下列各角中，與1560°角終邊相同的角是（）

A.180°B,-240°C.-120°D,60°

5.設集合M={%|x=gx180°+45°,k￡z},N={%|x=；x180°+45°,kez],

那么（

A.M=NB.NcMC.MUND.MCN=0

6.若角a滿足180°〈a〈360°,角5a與a有相同的始邊與終邊，則角

a=

7.終邊在直線y-x上的角B的集合S=

8.（2022湖北武漢中學月考）集合{a|k-180°+45°<a<k?180°+90°,keZ}

中角的終邊對應的區(qū)域（陰影部分）為.（填序號）

9.已知角B的終邊在如圖所示的陰影部分，試指出角B的取值范圍.

⑴⑵

題組三象限角的判定

10.2020°角的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.（2021湖南郴州嘉禾第一中學月考）若a是第四象限角，則180。-a是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

12.若a是第二象限角，則泮第象限角.

答案全解全析

1.BC對于A,終邊相同的角不一定相等，比如30°角和390°角的終邊相同，但

兩個角不相等，故A錯誤；

對于B,鈍角a的范圍是90°<a<180°,所以鈍角一定是第二象限角，故B正確;

對于C,如-330°角是第一象限角，故C正確；

對于D,-45°〈90°,但-45°角不是銳角，故D錯誤.故選BC.

2.D由角a是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的，可知a為正角.易得旋轉(zhuǎn)量為

480°，.二a=480°.

3.B鐘表的時針和分針都是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的，因此轉(zhuǎn)過的角度都是負的,而

^X360°-60°,2X360°=720°,故鐘表的時針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是

-60°,-720°.

4.B設與1560°角終邊相同的角為B,貝!J3=1560°+k-360°,k￡Z,當k=-5

時，6=1560°-5X360°=-240。.故選B.

5.C由題意得舊{%|x=gx180。+45°,kez}=

{x|x-(2k+l)X45°,keZ},N=(xlx--X180°+45°,kezt

4

={x|x=(k+l)X45。，k￡Z},'?2k+l為奇數(shù),k+l為整數(shù)，...MCN.

6.答案270°

解析\?角5a與a有相同的始邊與終邊，."a=k?360°+a,k￡Z,得

4a=k?360°,kez,a=k?90°,k￡Z.又

180°<a<360°,.*.k=3,a=270°.

7.答案{B|B=135°+k?180°,kGZ}

解析

S={6|3=135°+k?360°,kez}U{0]0=315°+k?360°,k￡Z}={6|6=135

°+2k?180°}U{B|B=135°+(2k+l)-180°}={B|B=135°+k?180°,keZ

).

8.答案③

解析當k=0時,45°WaW90°,當k=l時,225°WaW270°,由此可得出角的

終邊對應的區(qū)域為③.

9.解析(1)終邊落在射線OA上的角的集合是{B|B=k?360°+210°,keZ}.

終邊落在射線OB上的角的集合是{B|B=k?360°+300°,keZ}.

所以角B的取值范圍是{B|k?360°+210°WBWk?360°+300°,kez}.

⑵終邊落在x軸上方陰影部分的角的集合為

A={B|k-360°+60°WB<k?360°+105°,keZ}={3|2k?180°+60°WB<2

k?180°+105°,kez},

終邊落在x軸下方陰影部分的角的集合為

B={B|k?360°+240°WB<k?360°+285°,k￡Z}={B|(2k+l)?180°+60°

WB〈(2k+l)-180°+105°,k￡Z},

所以角B的取值范圍是AUB={Bn?180°+60°WB〈n?180°+105°,n￡Z}.

10.C[2020°=5X360°+220°,220°角是第三象限角,

.*.2020°角的終邊在第三象限.故選C.

11.C因為a是第四象限角，

所以k?360°-90°<a<k?360°,keZ,

所以-k?360°<-a<-k?360°+90°,keZ,

則-k?360°+180°<180°-a<-k?360°+270°,keZ,

故180°-a為第三象限角.

一題多解如圖，在直角坐標系中，角a,-a,180°-a的終邊分別為OA、OA'、

0B,由圖可知180°-a是第三象限角.

12.答案一或第三

解析a是第二象限角，

.*.90°+k?360°<a<180°+k?360°(keZ).

.*.45°+k?180°《<90°+k?180°(kez).

當k=2n(n￡Z)時，45°+n?360°<^<90°+n?360°;

當k=2n+l(n《Z)時，225°+n?360°*270。+n?360°.

的終邊位