2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷新版蘇科版

Page1期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1．在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+5 B．x2﹣y＝4 C．x2+＝2 D．x2﹣2014＝02．下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧肯定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O外 C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) D．不能確定4．?dāng)?shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們的一學(xué)期的平均成果時(shí)，將平常、期中和期末的成果按3：3：4計(jì)算，若小紅平常、期中和期末的成果分別是90分、80分、100分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成果是（）A．90分 B．91分 C．92分 D．93分5．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝66．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，﹣4）為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)，則r的值是（）A．3 B．4 C．3或4 D．4或57．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根為（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．8．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有兩個(gè)正整數(shù)根，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝1或a＝3 D．a(chǎn)＝1或a＝49．在下列語(yǔ)句中，敘述正確的個(gè)數(shù)為（）①相等的圓周角所對(duì)弧相等；②同圓等圓中，同弦或等弦所對(duì)圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④等弧所對(duì)圓周角相等；⑤圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知扇形半徑為3，弧長(zhǎng)為π，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．40° D．20°11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根為x1、x2．則x1+x2為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣112．如圖所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，則PD的長(zhǎng)等于（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二．填空題13．把方程3x2+5x＝2化為一元二次方程的一般形式是．14．為慶祝祖國(guó)華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼布部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼布部分的面積約為cm2．15．已知一組由小到大排列的數(shù)據(jù)3、a、4、6的中位數(shù)為4，則a＝16．某服裝店原安排按每套200元的價(jià)格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為削減庫(kù)存積壓，連續(xù)兩次降價(jià)打折處理，最終價(jià)格調(diào)整為每套128元．若兩次降價(jià)折扣率相同，則每次降價(jià)率為．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的大小為．三．解答題18．解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+119．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0．（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于0，求m的取值范圍．20．某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”競(jìng)賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班依據(jù)初賽成果，各選出5名選手參與復(fù)賽，兩個(gè)班各選出5名選手參與復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成果（滿分為100分）如圖所示．（1）依據(jù)圖示填寫下表：班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）100（2）通過(guò)計(jì)算得知九（2）班的平均成果為85分，請(qǐng)計(jì)算九（1）班的平均成果．（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成果的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成果較好．（4）已知九（1）班復(fù)賽成果的方差是70，請(qǐng)計(jì)算九（2）班的復(fù)賽成果的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班的成果比較穩(wěn)定？21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直線BC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的底面圓周長(zhǎng)．（2）以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積；22．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD（1）求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；（2）若AB＝12，求CD的長(zhǎng)．23．某水果店出售一種水果，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)估算，若每個(gè)售價(jià)為20元時(shí)，每周可賣出300個(gè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，假如每個(gè)水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25個(gè)，若設(shè)每個(gè)水果的售價(jià)為x元x＜20．（1）則這一周可賣出這種水果為個(gè)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若該周銷售這種水果的收入為6400元，那么每個(gè)水果的售價(jià)應(yīng)為多少元？

參考答案一．選擇題1．【解答】解：x+5不是方程，x2﹣y＝4不是一元方程，x2+＝2不是整式方程，故A、B、C都不是一元二次方程，只有D符合一元二次方程的定義，是一元二次方程．故選：D．2．【解答】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不肯定是等弧，弧的度數(shù)必需相同，故錯(cuò)誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；（3）同圓或等圓中劣弧肯定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，正確的只有1個(gè)，故選：A．3．【解答】解：∵OP＝10，A是線段OP的中點(diǎn)，∴OA＝5，大于圓的半徑4，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選：B．4．【解答】解：小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成果是＝91（分），故選：B．5．【解答】解：∵x2﹣4x+6＝0，∴x2﹣4x＝﹣6，∴x2﹣4x+4＝﹣6+4，即（x﹣2）2＝﹣2，故選：C．6．【解答】解：①如圖，當(dāng)圓心在（3，﹣4）且與x軸相切時(shí)，r＝4，此時(shí)⊙O′與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)．②當(dāng)圓心在（3，﹣4）且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，r＝5．此時(shí)⊙O′與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)．故選：D．7．【解答】解：3x（x﹣2）＝x﹣2，3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，x﹣2＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝．故選：D．8．【解答】解：∵x2﹣5x+a+3＝0有兩個(gè)正整數(shù)根，∴△＝25﹣4（a+3）≥0，解得：a≤，∵方程的根是x＝﹣，又因?yàn)槭莾蓚€(gè)正整數(shù)根，則25﹣4（a+3）＝13﹣4a為完全平方數(shù)，則a可取1、3，當(dāng)a＝1時(shí)，方程的根為1和4；當(dāng)a＝3時(shí)，方程的根為3和1；綜上可得a＝1、3均符合題意．故選：C．9．【解答】解：①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等，等弧是針對(duì)于同圓或等圓來(lái)說(shuō)的，它不適用于大小不等的圓，此命題為假命題；②同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)圓周角不肯定相等，如圖：BC為圓O的弦，∠A與∠D都為弦BC所對(duì)的圓周角，但是∠A與∠D互補(bǔ)，不肯定相等，此命題為假命題；③平分弦的直徑垂直弦，被平分的弦不是直徑，錯(cuò)誤；④等弧所對(duì)圓周角相等，此命題為真命題，本選項(xiàng)正確；⑤依據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得圓的內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角都是直角，故此結(jié)論正確；故選：B．10．【解答】解：依據(jù)l＝＝π，解得：n＝60°，故選：B．11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根為x1、x2．∴x1+x2＝﹣＝4．故選：A．12．【解答】解：連接OA，∵OD⊥AB，∴∠APO＝90°，AP＝AB＝4，由勾股定理得，OA＝＝5，∴PD＝OD﹣OP＝2（cm），故選：C．二．填空題13．【解答】解：由3x2+5x＝2，得3x2﹣5x﹣2＝0，即方程3x2+5x＝2化為一元二次方程的一般形式為3x2﹣5x﹣2＝0；故答案是：3x2﹣5x﹣2＝0．14．【解答】解：貼布部分的面積＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝（cm2）．故答案為．15．【解答】解：∵這組由小到大排列的數(shù)據(jù)3、a、4、6的中位數(shù)為4，∴＝4，∴a＝4，故答案為：4．16．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)率為x，依據(jù)題意得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．17．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故答案為：100°．三．解答題18．【解答】解：原方程可化為x2+x﹣1＝0，a＝1，b＝1，c＝﹣1．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x＝，即x1＝，x2＝；19．【解答】（1）證明：∵△＝[﹣（4m+1）]2﹣4×1×（3m2+m）＝4m2+4m+1＝（2m+1）2≥0，∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于0，∴4m+1＞0，解得：m＞﹣．20．【解答】解：（1）填表：班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）＝85答：九（1）班的平均成果為85分（3）九（1）班成果好些因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的狀況下中位數(shù)高的九（1）班成果好．（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因?yàn)?60＞70所以九（1）班成果穩(wěn)定．21．【解答】解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的側(cè)面積＝×10×2π×8＝80π；22．【解答】（1）證明：如圖，連接AC．∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴CE＝DE，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴AC＝AD，同理：CA＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC而OB＝OC，∴O