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文檔簡介
第二十五章
圖形的相似25.4相似三角形的判定(第1課時)
1.經(jīng)歷探索相似三角形判定的過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,發(fā)展科學的探究精神,養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。2.經(jīng)歷探索相似三角形判定的過程,了解相似三角形的判定定理及定理的證明,發(fā)展幾何直觀和推理能力。3.通過相似三角形判定的應用,培養(yǎng)推理能力,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。學習重點:知道兩個角等可以判定兩個三角形相似并能進行應用。學習難點:能夠找到證明判定定理的方法,能有條理的表達說理過程
思考:(1)什么是相似三角形?目前判定相似的方法有什么?(2)全等三角形有哪些判定方法?經(jīng)歷了怎樣的研究歷程?(3)類比全等的判定,你認為相似的判定至少需要幾個條件?請設計研究思路,并進行研究猜想:①一個角等能判定兩個三角形相似嗎?
②兩個角等能判定兩個三角形相似嗎?
③三個角等能判定兩個三角形相似嗎?一個條件兩個條件三個條件
做一做:請任意作一個含30°角的三角形,然后組內(nèi)對比一下你們做的三角形相似嗎?你能得到什么結(jié)論?結(jié)論:滿足一個角對應相等的兩個三角形不相似學生活動一
【一起探究】
思考:滿足兩個角對應相等的兩個三角形相似嗎?說明理由。一般的三角形滿足兩個角對應相等相似嗎?動手畫一畫學生活動二
【一起探究】
思考:如何證明上述猜想?請畫出圖形,寫出已知、求證并證明。猜想:兩個角對應相等的兩個三角形相似
已知:在△ABC與△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求證:△ABC∽△DEF思考:(1)證明相似的方法學幾個?本題可以選擇哪個方法?(2)如何將兩個三角形轉(zhuǎn)化到一個三角形中?證明:在AB上截取AM=DE,在AC上截取AN=DF,連接MN∵∠A=∠D∴△AMN≌△DEF∴∠AMN=∠E,∠ANM=∠F,MN=EF∵∠B=∠E∴∠AMN=∠B∴MN∥BC∴△AMN∽△ABC∵△AMN≌△DEF∴△DEF∽△ABC
MN你還有其他方法嗎?
方法:作全等,證相似作相似,證全等判定定理:兩角對應相等的兩個三角形相似符號語言:∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEF例1:已知:如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求證:△ADE∽△DBF.學生活動三
【探究判定定理的應用】證明:∵DE∥BC.
∴∠ADE=∠B.
又∵DE∥AC,
∴∠A=∠BDF.
∴△ADE∽△DBF.
D2.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線交BC于D,交AB于E,交CA的延長線于F.求證:DA2=DE·DF.
本節(jié)課我們研究了相似三角形判定定理,請同學們帶著以下問題進行總結(jié):(1)本節(jié)課你學到了哪些知識?目前為止相似三角形的判定方法你學了幾個?(2)本節(jié)課學習經(jīng)歷了怎樣的過程?這個過程中用到了哪些數(shù)學方法?積累了哪些活動經(jīng)驗?(3)根據(jù)全等三角形的判定,你認為相似三角形判定還需要從哪些方面進行研究?1.如圖,已知三個三角形,相似的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③AC2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,則圖中的相似三角形共有()A.1對B.2對C.
3對D.
0對
B
4.如圖,四邊形ABCD是矩形,直線l垂直平分線段AC,垂足為O,直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E,F.(1)△ABC與△FOA相似嗎?為什么?(2)試判定四邊形AFCE的形狀,并說明理由.解:(1)△ABC∽△FOA理由:∵直線l垂直平分線段AC,∴∠AFO=∠CFO=∠BAC,又∠AOF=∠ABC=90°,∴△ABC∽△FOA.(2)四邊形AFCE是菱形,△AOE≌△COF,∴AE=CF,∵直線l垂直平分線段AC∴AE=CE,AF=CF,∴AE=CE=AF=CF,∴四邊形AFCE是菱形.1.P75-P76A組2題,B組1、2題2.完成《》第25章
第4節(jié)
第1課時
第二十五章圖形的相似25.3相似三角形
1.對應角
、對應邊
的兩個三角形叫做相似三角形.
相似三角形對應邊的比叫做它們的
?.2.△
ABC
與△A'B'C'相似,記作“
”,讀作
“
”.3.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交,所截得
的三角形與原三角形
?.相等成比例相似比△
ABC
∽△A'B'C'
△
ABC
相似于△A'B'C'
相似
1.若△
ABC
∽△A'B'C',∠
A
=40°,∠
B
=110°,則∠C'的度數(shù)為
(
C
)A.70°B.40°C.30°D.110°C12345測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄2.已知△
ABC
∽△A'B'C',且相似比為3,則下列結(jié)論正確的是(
A
)A.
AB
是
A
'
B
'的3倍B.
A
'
B
'是
AB
的3倍C.∠
A
是∠
A
'的3倍D.∠
A
'是∠
A
的3倍3.若兩個相似三角形的周長之比是1∶4,那么這兩個三角形的面積之比
是(
C
)A.1∶4B.1∶2C.1∶16
1∶8AC123454.如圖,在?
ABCD
中,
F
是
AD
延長線上一點,連接
BF
交
DC
于點E
,在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相似三角形:
?
?.答案不唯一,
如△
DFE
∽△
CBE
123455.在Rt△
ACD
和Rt△
ACB
中,若∠
D
=45°,∠
BAC
=30°,則△
ADE
∽△
BCE
嗎?請說明理由.解:△
ADE
∽△
BCE
.
理由:∵∠
DAC
=∠
ACB
=90°,∴∠
DAC
+∠
ACB
=180°.∴
AD
∥
BC
.
∴△
ADE
∽△
BCE
.
12345第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第1課時用角角關系判定三角形相似
兩角
的兩個三角形相似.對應相等
測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄1.如圖所示的三個三角形中,相似的是(
A
)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③A12342.如圖,已知
D
是△
ABC
的邊
BC
上的一點,∠
BAD
=∠
C
,∠
ABC
的平分線交邊
AC
于點
E
,交
AD
于點
F
,那么下列結(jié)論中錯誤的是
(
A
)A.△
BDF
∽△
BEC
B.△
BFA
∽△
BEC
C.△
BAC
∽△
BDA
D.△
BDF
∽△
BAE
第2題圖A12343.如圖,
BE
,
CD
相交于點
A
,∠
C
=∠
E
=90°,
AD
=10,
AB
=
5
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