2015年北京市中考數(shù)學試卷

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北京市2015年高級中學招生考試數(shù) 學本試卷滿分120分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題 共分)

ACBCABM與點C的長為kmMC兩點間的距離為 ( )km kmkm D.1.2km某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣溫一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)201561日,北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施,蓄水能力達到立方米.將用科學記數(shù)法表示應(yīng)為 ( )

這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )2122考生號卷 104考生號

B.1.4105

C.1.4106

D.0.14106

D.22acd在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,這四個數(shù)中,絕對值最大的是 ( )上 a b c D.d一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機摸出一個小球,恰好是黃球的概率為 (

如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建xy軸的正方向.表示太和門的點坐標為(0,1),表示九龍壁的點的坐標為(4,1),則表示下列宮殿的點的坐標正確的是 ( )A.景仁宮(4,2)姓名1姓名答 6

13

12

23

B.養(yǎng)心殿(2,3)C.保和殿(1,0)4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為 ( )題

D.武英殿(3.5,4)會員年卡類型辦卡費用(元)每次游泳收費(元)A類會員年卡類型辦卡費用(元)每次游泳收費(元)A類5025B類20020C類40015畢業(yè)學校ABCD5.如圖,直線l1,l2,l3交于一點,直線l4∥l1,若1124畢業(yè)學校ABCD2,則的度數(shù)為 ( )

例如,購買A類會員卡,一年內(nèi)游泳20次,消費502520550元,若一年內(nèi)在該游無效

數(shù)學試卷 第1頁（共8頁）

泳館游泳的次數(shù)介于次之間,則最省錢的方式為 ( )購買A類會員年卡 購買B類會員年卡購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡數(shù)學試卷 第2頁（共8頁）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的 15.北京市2009—2014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,,BC,C

A,CM處放置了

預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運量約 萬人次,你的預(yù)估理由O一臺定位儀器,設(shè)尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進路線可能為 (O

是 .AOB

BAC

BOC

CBO

16.閱讀下列材料：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線第Ⅱ卷(非選擇題 共分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填寫在題中的橫線上)分解因式：5x210x25x.如圖是由射線AB,BC,CD,,.

小蕓的作法如下：如圖，如圖，AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；作直線所以直線CD就是所求作的垂直平分線老師說：“小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是 .三、解答題(本題共13小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)17.(本小題滿5分)基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二,直金十兩；牛二、羊五,直

計算：(1)2(π2185

7)0

324sin.金八兩.問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有52只羊,值金102頭牛、5只羊,值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

已知2a23a60.求代數(shù)式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值.19.(本小題滿5分)x4(x1)x設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為 .xax2bx10有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實4數(shù)a,b的值：a,b.

解不等式組

x83

并寫出它的所有非負整數(shù)解.數(shù)學試卷 第3頁（共8頁） 數(shù)學試卷 第4頁（共8頁）------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- 20.(本小題滿5分)如圖,在------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- --------------------

中,BC

255分)閱讀下列材料：BEAC于點E.在 求證：.21.(本小題滿5分)為解決最后一公里的交通接駁問題,北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到201325輛,租賃點個.預(yù)計到2015年底,全市將此 有公租自行車50輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計到2015年底,全市將有租賃點多少個？考生號22.(本小題滿5分)考生號DFCAEB卷 在□中,過點D作于點E,DFCAEBCD上,DFBE,連接AF,BF.是矩形；若345平分.上

2015年清明小長假,北京市屬公園開展以清明踏青,春色滿園為主題的游園活動,雖然氣溫小幅走低,但游客踏青賞花的熱情很高,市屬公園游客接待量約為190萬人次.其中,,待量分別為38萬人次、,游客接待量分別為2620萬人次、萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次,熊貓館的游客密集度較高.2014年清明小長假,天氣晴好,北京晴好,萬人次,其中,2013年清明小長假增加了；頤和園游客接待量為萬人次,2013年清明小長假增加了4.622萬人次.2013年清明小長假,萬人次、13萬人次、萬人次.根據(jù)以上材料回答下列問題：2014年清明小長假,玉淵潭公園游客接待量為 萬人次；2014—2015物園的游客接待量表示出來.26.(本小題滿5分)有這樣一個問題：探究函數(shù)y=1x21的圖象與性質(zhì).姓名2 x姓名答

23.(本小題滿5分)在平面直角坐標系xOyykxP(2m)xyB.

k0)與雙曲線y8的一個交點為x

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=1x21的圖象與性質(zhì)進行了探究.2 x下面是小東的探究過程,請補充完成：函數(shù)y=1x21的自變量x的取值范圍是 ；求m的值； 2 x2ABk的值.畢業(yè)學校題畢業(yè)學校24.(本小題滿5分)如圖,AB是 O的直徑,過點B作 O的切線,弦,交AB于點F,且ACE.(1是等邊三角形；無 (2)連接,若2,求的長.

yx的幾組對應(yīng)值.x…32112131312123…y…2563212158531855181783252m…求m的值；中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象；進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是3標是(1,)2

.結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即效 數(shù)學試卷 第5頁（共8頁）

可)： .數(shù)學試卷 第6頁（共8頁）27.(本小題滿7分)1中,過點2xyx1A,Ax1B,拋物線Cyx2cB.1B的坐標；的表達式及頂點坐標；2y(aAB恰有2

29.(本小題滿8分)C在平面直角坐標系中, C的半徑為r,P是與圓C不重合的點,點P關(guān)于 O的反稱點的定義如下若在射線C上存在一點P,滿足CPCP2r,則稱P'為點P關(guān)于的反稱點,下圖為點P及其關(guān)于 C的反稱點P'的示意圖特別地,當點P'與圓心C重合時,規(guī)定'0.一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

當 O的半徑為1時：N(,①分別判斷點MN(,2

,T3)關(guān)于 O的反稱點是否存在？若存在,求其坐標；②點P在直線yx2上,若點P關(guān)于 O的反稱點P存在,且點P不在x軸上,3求點P的橫坐標的取值范圍；3當 C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y

3x3

與x軸、y軸分別交于點備用圖28.(本小題滿7分)P在射線CD上(與點D不重合