2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)-第二章§2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二章§2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義；2.理解兩個(gè)向量共線的含義；3.掌握向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.教學(xué)重點(diǎn)實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量平行的充要條件；教學(xué)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件。教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：⑴向量的相反向量是指與的向量，記作.零向量的相反向量是.⑵=，=.⑶若，則、是，且=.⑷向量加上的相反向量，叫做，即：.[讀教材·填要點(diǎn)]1．向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)向量的數(shù)乘運(yùn)算的概念：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)，這種運(yùn)算叫做，記作λa，其長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝②λa(a≠0)的方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當(dāng)λ>0時(shí)，與a方向相同；,當(dāng)λ<0時(shí)，與a方向相反.))特別地，當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，0a＝或λ0＝(2)向量數(shù)乘的運(yùn)算律：①λ(μa)＝②(λ＋μ)a＝③λ(a＋b)＝(3)向量的線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．對(duì)于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝2．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使三、合作探究探究1．若λa＝0，則λ＝0對(duì)嗎？探究2．共線向量定理中b＝λa，a若為0如何？探究3．已知向量a，b不共線，則m＝a－3b與n＝－2a＋6b共線嗎？探究4．與非零向量a共線的單位向量是什么？四、精講點(diǎn)撥[例1]eq\f(1,3)[eq\f(1,2)(2a＋8b)－(4a－2b)]的結(jié)果是()A．2a－b B．2b－C．b－a D．a(chǎn)－b[悟一法]向量的線性運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其化簡(jiǎn)的方法與代數(shù)式的化簡(jiǎn)類似，可以進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形手段．[通一類]1．若a＝b＋c，化簡(jiǎn)3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝()A．－a B．－bC．－c D．以上都不對(duì)[例2]如圖所示，四邊形OADB是以向量＝a，＝b為鄰邊的平行四邊形．又BM＝eq\f(1,3)BC，CN＝eq\f(1,3)CD，試用a，b表示，，.在本例條件中，試用a，b表示.[悟一法]1．充分利用平面幾何的一些結(jié)論，將有關(guān)向量轉(zhuǎn)化為相等向量、相反向量、共線向量，建立已知向量與未知向量的關(guān)系解決問題．2．此類問題直接轉(zhuǎn)化困難時(shí)，可建立相關(guān)向量的方程(組)求解．[通一類]2．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[例3]設(shè)兩非零向量a和b不共線，如果＝a＋b，＝3(a－b)，＝2a＋8b.求證：A、B、D三點(diǎn)共線．[悟一法]利用向量證明三點(diǎn)共線時(shí)，一般是把“共線”問題轉(zhuǎn)化為“向量關(guān)系a＝λb”，通過向量關(guān)系證出“三點(diǎn)共線”的結(jié)論．[通一類]3．已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.若a與b是共線向量，求實(shí)數(shù)k的值．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.教材P90第1、2、3，2.對(duì)于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝e1－eq\f(1,10)e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共線的有()A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④3．已知向量a，b不共線，實(shí)數(shù)x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y的值為()A．3 3 B．－3C．0 D．24．已知四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，若＝a，＝b，則＝()A．b＋eq\f(1,2)a4 B．b－eq\f(1,2)a4C．a(chǎn)＋eq\f(1,2)b D．a(chǎn)－eq\f(1,2)b5．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，則3a－b6．設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反，則k7．如圖，設(shè)△ABC的重心為M，O為平面上任一點(diǎn)，＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示向量.※拓展提高（解題高手——不一樣的旅程，不一樣的風(fēng)景，換個(gè)思維開拓視野?。┤鐖D所示，已知?