中考數(shù)學一輪復習提升練習第1.1講 實數(shù)含二次根式（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第1講實數(shù)(含二次根式）№考向解讀第1講實數(shù)(含二次根式）№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章數(shù)與式第1講實數(shù)(含二次根式）→?考點精析←→?真題精講←考向一實數(shù)的有關概念考向二實數(shù)的分類考向三無理數(shù)的估算考向四實數(shù)與數(shù)軸考向五實數(shù)的運算考向六實數(shù)的大小比較考向七非負性的運用考向八近似數(shù)和科學記數(shù)法考向九二次根式的概念與性質考向十二次根式的運算考向十一數(shù)字規(guī)律第1講實數(shù)(含二次根式）實數(shù)在歷年中考中以考查基礎為主，也是考查重點,年年考查，是廣大考生的得分點，分值為14~28分.預計2024年各地中考還將繼續(xù)重視對正負數(shù)的意義、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等實數(shù)的相關概念及實數(shù)的分類的考查，也會對有理數(shù)的運算、科學記數(shù)法、數(shù)的開方、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及運算等進行考查，且考查形式多樣，為避免丟分,學生應扎實掌握?！?考點精析←1．數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應.2．相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作|a|.5．（1）按照定義分類SKIPIF1<0（2）按照正負分類SKIPIF1<0注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).另外，在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如SKIPIF1<0等；（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.6．科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.7．近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.8．平方根：（1）算術平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為SKIPIF1<0，a的算術平方根表示為SKIPIF1<0.（4）SKIPIF1<09．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0.10．數(shù)的乘方：求QUOTEn個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).11．實數(shù)的運算：（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律.（2）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.12．指數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則SKIPIF1<0.13．數(shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.14．二次根式的有關概念（1）二次根式的概念形如SKIPIF1<0的式子叫做二次根式．其中符號“SKIPIF1<0”叫做二次根號，二次根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)．【注】被開方數(shù)SKIPIF1<0只能是非負數(shù)．即要使二次根式eq\r(a)有意義，則a≥0．（2）最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．（3）同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式，叫做同類二次根式．15．二次根式的性質（1）SKIPIF1<0≥0（SKIPIF1<0≥0）；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0．16．二次根式的運算（1）二次根式的加減合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法則：SKIPIF1<0；除法法則：SKIPIF1<0．（3）二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的．在運算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運算律在二次根式的運算中仍然適用．→?真題精講←考向一實數(shù)的有關概念此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實數(shù)的有關概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術平方根等是解決這類問題的關鍵.1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如果向東走10m記作SKIPIF1<0，那么向西走SKIPIF1<0記作（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）SKIPIF1<0的倒數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．2023 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）SKIPIF1<0___________．4．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）SKIPIF1<0的相反數(shù)是（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）9的算術平方根是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<07．（2020·內蒙古中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用SKIPIF1<0表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（）A．SKIPIF1<0或1 B．SKIPIF1<0或2 C．SKIPIF1<0 D．18．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）SKIPIF1<0的平方根是_______．9．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考向二實數(shù)的分類實數(shù)的分類SKIPIF1<010．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·四川遂寧·中考真題）下列各數(shù)3.1415926，SKIPIF1<0，1.212212221…，SKIPIF1<0，2﹣π，﹣2020，SKIPIF1<0中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．12．把下列各數(shù)填入相應集合內：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，1.101001000…，SKIPIF1<0，π，0，3%，SKIPIF1<0，-|-3|，SKIPIF1<0整數(shù)集合：{…}分數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}正數(shù)集合：{…}13．把下列各數(shù)序號分別填入相應的集合內：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，⑤SKIPIF1<0，⑥SKIPIF1<0，⑦SKIPIF1<0，⑧SKIPIF1<0，⑨SKIPIF1<0，⑩0.979779777···（相鄰兩個9之間7的個數(shù)逐次增加1）

考向三無理數(shù)的估算無理數(shù)的估算在近年的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，無理數(shù)的估算既不是估計、也不是猜測，它是一種科學的計算方法，往往通過逐步逼近的方法確定一個數(shù)的大小或范圍.14．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設SKIPIF1<0，則實數(shù)m所在的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比SKIPIF1<0小的整數(shù)________．考向四實數(shù)與數(shù)軸1．數(shù)軸形象地反映了數(shù)與點之間的關系，數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應的，任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).在中考中通常借助于數(shù)軸這一數(shù)與形的相互轉化的特點來呈現(xiàn)或解決數(shù)學問題；2.利用數(shù)軸可以形象直觀地理解相反數(shù)、絕對值的意義（代數(shù)意義、幾何意義）.17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（

）

A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．218．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，SKIPIF1<0，則點B表示的數(shù)是（

）A．2023 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點SKIPIF1<0分別對應實數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________0.(用“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”填空)

20．已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡SKIPIF1<0的結果為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－2 D．SKIPIF1<0考向五實數(shù)的運算實數(shù)的運算關鍵是依據(jù)正確運算順序解答，另外還要熟記有關的運算性質，即：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0的奇次冪為SKIPIF1<0，偶次冪為1.21．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）計算SKIPIF1<0_____.22．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）計算：SKIPIF1<0________．考向六實數(shù)的大小比較比較實數(shù)的大小時，選擇正確的方法比較大小是解題的關鍵.常用的有：（1）平方法：當a＞0，b＞0時，a＞bSKIPIF1<0．（2）移動因數(shù)法：利用a＝SKIPIF1<0(a≥0)，將根號外的因數(shù)移到根號內，再比較被開方數(shù)的大?。?）作差法：當a－b＝0時，可知a＝b；當a－b＞0時，可知a＞b；當a－b＜0時，可知a＜b．（4）作商法：若SKIPIF1<0，則A＝B；若SKIPIF1<0＞1，則A＞B；若SKIPIF1<0＜1，則A＜B(A，B＞0且B≠0).（5）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。23．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<025．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0，則a、b、c的大小關系是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．實數(shù)SKIPIF1<0+2的整數(shù)部分a＝__，小數(shù)部分b＝__．考向七非負性的運用直接利用絕對值及偶次乘方和算式平方根的非負數(shù)的性質分別得出字母的值，進而得出答案．28．（2020·廣東中考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．29．（2020·湖北黃岡·中考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．30．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)m的值使得SKIPIF1<0是整數(shù)；SKIPIF1<0_____________．31．若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足SKIPIF1<0，則該直角三角形的斜邊長的平方為_____．32．已知整數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____．33．已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．34．二次根式SKIPIF1<0的雙重非負性是指被開方數(shù)SKIPIF1<0，其化簡的結果SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的雙重非負性解決以下問題：(1)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實數(shù)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．考向八近似數(shù)和科學記數(shù)法用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，需要從兩個方面入手，關鍵是確定a和n的值．a值的確定：1≤|a|<10；(2)n值的確定：①當原數(shù)大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當原數(shù)大于0且小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零)；③有計數(shù)(量)單位的科學記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉化為純數(shù)字表示，再用科學記數(shù)法表示．常用的計數(shù)單位有：1億＝108，1萬＝104，計量單位有：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m等．35．（2022·湖南婁底）截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億．5000億用科學計數(shù)法表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<036．（2022·湖南邵陽）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．1100037.（2020·海城市第四中學初三月考）2019-nCoV新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012m，0.00000012這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．（四川達州·中考真題）今年我市參加中考的學生人數(shù)約為人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B．精確到百位，有3個有效數(shù)字C．精確到十位，有4個有效數(shù)字 D．精確到個位，有5個有效數(shù)字考向九二次根式的概念與性質1．二次根式的意義：首先考慮被開方數(shù)為非負數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉化為解不等式或不等式組問題，如有分母時還要注意分式的分母不為0．2．利用二次根式性質時，如果題目中對根號內的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍內對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內進行化簡．39．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式SKIPIF1<0在實數(shù)范圍內有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥140．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<041．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．542．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設SKIPIF1<0，則實數(shù)m所在的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．（2023·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）二次根式SKIPIF1<0在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

考向十二次根式的運算1．二次根式的運算（1）二次根式的加減法就是把同類二次根式進行合并．（2）二次根式的乘除法要注意運算的準確性；要熟練掌握被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式混合運算先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）．2．比較分式與二次根式的大?。?）分式：對于同分母分式，直接比較分子即可，異分母分式通常運用約分或通分法后作比較；（2）二次根式：可以直接比較被開方數(shù)的大小，也可以運用平方法來比較．44．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）下列二次根式中，與SKIPIF1<0是同類二次根式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<045．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計算SKIPIF1<0