安徽省2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考四模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年安徽省中考第四次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共4頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A． B． C． D．2．2024年1月17日，國家統(tǒng)計(jì)局公布：2023年末全國人口140967萬人，比上年末減少208萬人．140967用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（

）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線，交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．某班共買了鉛筆和橡皮兩種文具．已知每種文具各花了60元，鉛筆比橡皮少10個(gè)，鉛筆單價(jià)是橡皮的1.5倍．若設(shè)橡皮的單價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．7．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)也在該直線上，則（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在菱形的邊，，，上，若，，則四邊形一定是（

）A．正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形9．如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個(gè)區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計(jì)算落在M，N，S三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落入三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個(gè)區(qū)域的面積之比附近擺動(dòng)．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個(gè)區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．10．已知拋物線的圖象上有三點(diǎn)，，，其中，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．C．關(guān)于x的一元二次方程（）的兩解為，，則D．方程有3個(gè)根，則二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．多項(xiàng)式的公因式是．12．方程的兩個(gè)根為．若，則．13．如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，，若的面積等于2，則k的值為．14．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且，在的上方作正方形，連接、，則線段的長為，線段的最小值是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（）﹣1﹣2sin45°+|1﹣|+（π﹣3.14）016．現(xiàn)有某公司研發(fā)的一個(gè)新品種高產(chǎn)農(nóng)作物，在研發(fā)第一階段實(shí)現(xiàn)了畝產(chǎn)量400公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)了畝產(chǎn)量2025公斤的目標(biāo)．(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；(2)按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望在第四階段實(shí)現(xiàn)畝產(chǎn)4500公斤的目標(biāo)，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；(2)把向上平移3個(gè)單位長度后得到，請(qǐng)畫出；(3)的面積為______．18．如圖所示是用地板磚鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚，從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形……依次遞推．(1)第3層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形；(2)第n層有6個(gè)正方形和______個(gè)正三角形（用含n的式子表示）；(3)若第n層有6個(gè)正方形和2022個(gè)正三角形，求n的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿，如圖，已知距電線桿的水平距離的D處有一大壩，背水坡的坡度，壩高為，在壩頂點(diǎn)C處測(cè)得電線桿頂點(diǎn)A的仰角為，之間是寬為的行人道，試問在拆除電線桿時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？（提示：在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，是的直徑，是的兩條弦，，過點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長．六、（本題滿分12分）21．某工廠在全廠青年工人中開展生產(chǎn)技能大賽，組委會(huì)隨機(jī)抽取n名參賽者在相同工作條件下加工的合格產(chǎn)品數(shù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，并繪制了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下．生產(chǎn)技能大賽合格產(chǎn)品數(shù)頻數(shù)分布表合格產(chǎn)品數(shù)/件頻數(shù)AaB10C15D20已知C組的全部數(shù)據(jù)如下．合格產(chǎn)品數(shù)/件708090人數(shù)/人375請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)__________，__________．(2)抽取的n名參賽者合格產(chǎn)品數(shù)的中位數(shù)是__________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________．(3)已知本次生產(chǎn)技能大賽共有2000名青年工人參賽，若加工的合格產(chǎn)品數(shù)超過60件的青年工人被授予“優(yōu)秀青工”稱號(hào)，則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可判斷本次生產(chǎn)技能大賽獲得“優(yōu)秀青工”稱號(hào)的青年工人大約有多少名？七、（本題滿分12分）22．如圖，中，，點(diǎn)分別在邊上，連接，恰好，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)．(1)設(shè)，用含的代數(shù)式表示為______；(2)求證：；(3)求的值．八、（本題滿分14分）23．在水平的地面上有兩根與地面垂直且長度相等的電線桿以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，得到圖①．已知電線桿之間電線的形狀可近似地看成拋物線．(1)求電線最低點(diǎn)離地面的距離；(2)因?qū)嶋H需要，電力公司需要在之間增設(shè)一根電線桿：①如圖②，若將電線桿增設(shè)在距離為3米處，且使左側(cè)拋物線的最低點(diǎn)與的距離為1米，離地面1.8米，求的長；②如圖③，若將一根長為3米的電線桿增設(shè)在線段之間的位置上，使右邊拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)始終是0.25，設(shè)電線桿離的距離為m米，拋物線的最低點(diǎn)離地面的距離為k米，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．

參考答案1．A解析：解：∵∴在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是，故選：A．2．C解析：解：140967=1.40967×105，故選：C．3．D解析：解：根據(jù)主視圖可以發(fā)現(xiàn)，頂端是一個(gè)上寬下窄的梯形，∴從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實(shí)線夾著兩根虛線的長方形，故選：D．4．C解析：解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．5．A解析：由作法得BD平分∠ABC，∴設(shè)∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故選：A6．B解析：解：設(shè)橡皮的單價(jià)為元，則鉛筆單價(jià)為元，依題意，得出，故選：B．7．A解析：解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴把代入，即，解得，即，把分別代入，得出，，∴．故選：A．8．B解析：解：菱形，，，，，，，四邊形是對(duì)角線相等的四邊形，故選：B．9．A解析：解：如圖，設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設(shè)，，∴，解得：，，∴M部分面積與整個(gè)圓面積的比：，∴等于，故選A．10．D解析：∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線為，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故A選項(xiàng)正確；把代入函數(shù)中，得，解得或，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為，，∵拋物線的開口向上，且拋物線上的兩點(diǎn)，中，∴．故B選項(xiàng)正確；將拋物線向下平移m個(gè)單位長度，得到，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，另一交點(diǎn)在店的右側(cè)，∴關(guān)于x的一元二次方程（）的兩解為，，滿足，故C選項(xiàng)正確．∵方程有3個(gè)根，∴函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)把點(diǎn)代入函數(shù)中，得到，解得，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)直線與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)∴對(duì)于方程可化為，即，∴，解得，綜上所述，或．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D11．解析：解：，多項(xiàng)式的公因式是，故答案為：．12．解析：解：∵是方程的兩根，∴，，解得：，故答案為：．13．3解析：解：設(shè)，則，，，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，，，，，，，．故答案為：．14．解析：解：連接、、，，，在等腰和等腰中，，，，，，在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，，在中，，，，最小值為，故答案為：，．15．4解析：解：原式＝4﹣2×+﹣1+1＝4﹣+﹣1+1＝4．16．(1)(2)能，理由見詳解解析：（1）解：設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：畝產(chǎn)量的平均增長率為．（2）解：能，理由如下：依題意，（公斤）．∵，他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．17．(1)見解析；(2)見解析；(3)8解析：（1）解：如圖所示，就是所求作的三角形；（2）解：如圖所示，就是所求作的三角形．（3）解：的面積為．18．(1)30；(2)；(3)．解析：（1）解：第1層包括個(gè)正三角形，第2層包括個(gè)正三角形，∴第3層包括個(gè)正三角形；（2）由（1）可得，每一層比上一層多12個(gè)，∴第n層中含有正三角形的個(gè)數(shù)是（個(gè)）．（3）根據(jù)題意得，解得．19．不需封閉人行道，理由見解析解析：解：如圖，作于點(diǎn)M，由題易知為矩形．，，背水坡的坡度，，．（）．在中，，（）．（）．而（）．．故不需封閉人行道．20．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∴；（2）解：過點(diǎn)O作于F，連接，∵，∴，又∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，∴，∴,∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴．21．(1)50；5；(2)85；(3)1400名解析：（1）人，（人）．故答案為：50；5；（2）∵從小到大排列后排在第25和26位是80和90，∴中位數(shù)是；“C”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：．故答案為：85；；（3）（名）．答：本次生產(chǎn)技能大賽獲得“優(yōu)秀青工”稱號(hào)的青年工人大約有1400名．22．(1)(2)見解析(3)解析：（1）解：∵，，∴，∵，即，∴，中，∵，∴，∴；故答案為：（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：如圖，過點(diǎn)C作，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)M，延長交于點(diǎn)P，連接，過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，則，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)1.4米(2)①2.1米②解析：（1）解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：當(dāng)，