山東省棗莊市2024屆九年級(jí)下學(xué)期初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試卷（三）(含解析)

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題(三)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．第I卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷時(shí)，考生務(wù)必將第I卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．考試結(jié)束，將試題和答題卡一并交回．第I卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵>1，∴｜｜＝，故選：B．2.襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實(shí)施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．3.納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B解析：0.000000001變成1，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了9位，且，所以，，即．故選：B．4.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.且【答案】B解析：解：依題意，∴且故選B5.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的（）月用水量(噸)3456戶數(shù)4682A.中位數(shù)是 B.平均數(shù)是7 C.眾數(shù)是2 D.方差是1【答案】A解析：解：A、根據(jù)題意可得，一共有20戶，中位數(shù)為第10戶和第11戶用水噸數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)，故A說法正確，符合題意；B、由題意得，平均數(shù)為，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由表可知，月用水量為5噸的戶數(shù)最多，則眾數(shù)為5，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6.如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，根據(jù)折疊可知，，∴，，∴，故C正確．故選：C．7.已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：，循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，，，故選：D．8.如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．9.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線分別交、于點(diǎn)D、E，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，由作法可知，平分，，，，，A選項(xiàng)結(jié)論正確；，，，，B選項(xiàng)結(jié)論正確；是頂角為的等腰三角形，是黃金三角形，，，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；，，，，，D選項(xiàng)結(jié)論正確，故選：C．10.如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（）A.6 B.3 C. D.【答案】A解析：解：如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的路程為，∴，即，∴，過點(diǎn)作，∴，則，∴，即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11.因式分解：________．【答案】解析：解：，故答案為：．12.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，，要使四邊形ABCD為菱形，應(yīng)添加的條件是______________．（只需寫出一個(gè)條件即可）【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個(gè)條件即可）解析：解：可以添加的條件是：AB＝CD，理由如下：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加條件是：，理由如下：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OA=OC，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OB=OD，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需寫出一個(gè)條件即可）13.若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】解析：解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有三個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為，0、1，則，解得．故答案為：．14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．【答案】解析：如圖，設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，如圖是OB的中點(diǎn),OA＝2，＝90°，將扇形AOB沿OB方向平移，陰影部分的面積為故答案為：15.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是________．【答案】##度解析：解：∵圖中六邊形為正六邊形，∴，∴，∵正方形中，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高_(dá)______________m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．【答案】8解析：解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，∴此時(shí)的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共8小題，滿分72分．解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】（1）6，（2），所有整數(shù)解為：1，2．解析：解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．∴它的所有整數(shù)解為：1，2．18.獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格款玩偶款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）銷售價(jià)（元/個(gè)）（1）第一次小李用元購進(jìn)了，兩款玩偶共個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)；（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤率的角度分析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）【答案】（1）款20個(gè)，款10個(gè)；（2）款10個(gè)，款20個(gè)，最大利潤是460元；（3）第二次更合算．理由見解析解析：（1）設(shè)，兩款玩偶分別為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：答：兩款玩偶，款購進(jìn)20個(gè)，款購進(jìn)10個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)款玩偶a個(gè)，則購進(jìn)款個(gè),設(shè)利潤為y元?jiǎng)t（元）款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，又且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y有最大值（元）款個(gè)，款個(gè)，最大利潤是元．（3）第一次利潤（元）第一次利潤率為：第二次利潤率為：第二次的利潤率大，即第二次更劃算．19.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結(jié)果精確到）．【答案】樹的高度為解析：解：由題意可知，，，則，∴，∵，，則，∴，∵，則，∴，∴，答：樹的高度為．20.某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5m八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是_______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為______；（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）38，理由見解析（2）77（3）甲（4）七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人【小問1解析】解：由題意可得：70≤x<80這組的數(shù)據(jù)有16人，∴七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，故答案為：38；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；【小問2解析】解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年級(jí)中位數(shù)在70≤x<80這組數(shù)據(jù)中，∴第25、26的數(shù)據(jù)分別為77，77，∴m=，故答案為：77；【小問3解析】解：∵七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為77<78，八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為79>78，∴甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前，故答案為：甲；【小問4解析】解：（人）答：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，連接，過點(diǎn)B作，交的圖象于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)時(shí)，求n的值．【答案】（1）；（2）【小問1解析】解：反比例函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，∴，∴，，∴反比例函數(shù)為，，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，∴一次函數(shù)為；【小問2解析】如圖，連接，∵，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)A向左平移個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到P，∴點(diǎn)向左平移個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到，∵點(diǎn)Q在上，∴，解得n．22.在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長度的“連桿”，的連接點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)，分別在射線，上滑動(dòng)，．當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，如圖2．請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）解析：解：（1）證明：連接，取軸正半軸與交點(diǎn)于點(diǎn)，如下圖：，為的外角，，，，．（2）過點(diǎn)作的垂線，交與點(diǎn)，如下圖：由題意：在中，，由（1）知：，，，，，，由圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的角為直角；在中，由勾股定理得：，即．23.如圖，拋物線上的點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為，，，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，連接，．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是線段(包含點(diǎn)B，C)上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)N，若以點(diǎn)Q，N，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3），【小問1解析】解：∵點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸且，∴將，代入，得解得∴拋物線的解析式為【小問2解析】解：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E，設(shè)直線解析式為，將，代入，得，解得，∴直線AC解析式為設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為則，，∴∵，∴，解得，∴【小問3解析】，，∵在中，，以點(diǎn)Q，N，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，∴以點(diǎn)Q，N，C為頂點(diǎn)的三角形也是直角三角形，又∵軸，直線交直線于點(diǎn)N，∴，即點(diǎn)N不與點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．故分為和兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，由于軸，∴軸，即x軸上，又∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合，作出圖形如下：此時(shí)，又∵∴，即此時(shí)符合題意，令，解得：(舍去)∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)，也即點(diǎn)B的坐標(biāo)是．②當(dāng)時(shí)，作圖如下：∵軸，∴，∴，∵，，∴，即此時(shí)符合題意，∵，∴，即∵，，∴∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為q，則，，∴，∴，解得：(舍去)，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是綜上所述：