新高考數(shù)學一輪復習分層提升練習第04練 基本不等式（含解析）

第04練基本不等式（精練）【A組

在基礎中考查功底】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．7 B．9 C．12 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，符合基本不等式的條件，根據(jù)基本不等式即可求和的最小值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，故選：C.2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取得最小值時SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式求最值，考查等號成立的條件即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.故選：A3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有（

）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故選：C4．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．10 B．20 C．25 D．50【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，化簡原式，得到SKIPIF1<0，用基本不等式求最值.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立.故選：C.5．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】將原式整理為SKIPIF1<0，然后利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.故選：A.6．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式的性質求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立.故選：C7．（2023秋·湖北十堰·高三統(tǒng)考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，巧用常數(shù)的關系即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立.故選：C.二、多選題8．（2023春·江蘇揚州·高三揚州市新華中學?？奸_學考試）已知第一象限內(nèi)的點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】首先根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用基本不等式和二次函數(shù)的性質依次判斷選項即可.【詳解】依題意，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對選項A，因此SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立.故選項A正確；對選項B，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項B錯誤；對選項C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項C錯誤，對選項D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：AD9．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中學?？茧A段練習）十六世紀中葉，英國數(shù)學加雷科德在《礪智石》一書中先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠，若SKIPIF1<0，則下面結論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有最大值1【答案】ABD【分析】利用不等式性質判斷A；利用“1”的妙用計算判斷B；確定b的取值范圍，求出SKIPIF1<0范圍作答；利用均值不等式計算判斷D作答.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，B正確；對于C，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C不正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，D正確.故選：ABD10．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？奸_學考試）若SKIPIF1<0，則下列選項中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式，求解判斷各個選項即可.【詳解】由基本不等式可得，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時，等號成立；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以A項正確；因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B項正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無解，所以該式取不到1，C項錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立，D項錯誤.故選：AB.三、填空題(共0分11．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】2【分析】建立空間直角坐標系，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)垂直得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，最后利用基本不等式計算可得．【詳解】解：以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，顯然不符合題意當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為_______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用基本不等式計算可得.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，等號成立．故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）已知正實數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，代入即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，當且僅當“SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0時取等，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】利用基本不等式和消元思想對本題目進行求解.【詳解】解：已知SKIPIF1<0，且xy+2x+y=6，y=SKIPIF1<02x+y=2x+SKIPIF1<0=2(x+1)SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故2x+y的最小值為4.故選:A2．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習）非零實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，可將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再將所求化簡，利用基本不等式即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023春·河北唐山·高三開灤第一中學校考階段練習）已知圓SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】求出圓心坐標，進而求出a，b的關系，再利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，依題意，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·全國·模擬預測）已知正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】先根據(jù)對數(shù)的運算得SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解．【詳解】由正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時取等號，故選：C5．（2023·全國·高三專題練習）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】作出圖形，利用余弦定理結合基本不等式可求得這個矩形周長的最大值.【詳解】由題圖（2）得，圓形木板的直徑為SKIPIF1<0.設截得的四邊形木板為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如下圖所示.由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，因此，這塊四邊形木板周長的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題6．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學考試）下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．若實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是3C．若實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是4D．若實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是1【答案】BD【分析】結合均值不等式求解.對A，SKIPIF1<0，調(diào)整式子；對B，SKIPIF1<0，“1”的妙用；對C，SKIPIF1<0，組成不等式求解；對D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【詳解】對A，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，即函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，A錯；對B，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號，則SKIPIF1<0的最小值是3，B對；對C，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，C錯；對D，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，D對.故選：BD7．（2023·全國·高三專題練習）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的等式關系，再用換底公式進行變形，可得SKIPIF1<0分子相同，通過化簡SKIPIF1<0，判斷正負，即可判斷A；同理可判斷SKIPIF1<0大小，即可判斷B；分別化簡SKIPIF1<0，即可判斷C；對SKIPIF1<0進行化簡，用對數(shù)運算法則，展開后，再用基本不等式即可判斷D.【詳解】解：取SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項A錯誤；因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項B正確；因為SKIPIF1<0，故選項C錯誤；因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等，顯然等號不成立，故SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：BD三、填空題8．（2023·山東日照·山東省日照實驗高級中學?？寄M預測）已知正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】構造函數(shù)SKIPIF1<0，利用單調(diào)性可得SKIPIF1<0，再利用均值不等式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0是正實數(shù)，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故答案為：SKIPIF1<09．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且A為銳角，則當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0的值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正弦定理將表達式邊化角變形，結合正弦和角公式即可求得SKIPIF1<0，結合同角三角函數(shù)關系式求得SKIPIF1<0，代入余弦定理表示出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中由基本不等式即可求得最小值，并求得取最小值時SKIPIF1<0關系，進而求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由正弦定理將SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是銳角，所以SKIPIF1<0，則由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<010．（2023·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學校考模擬預測）平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，以點SKIPIF1<0為坐標原點，建立平面直角坐標系，根據(jù)已知得出點以及向量的坐標，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，然后根據(jù)基本不等式“1”的代換，即可得出答案.【詳解】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖，以點SKIPIF1<0為坐標原點，分別以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題11．（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習）設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+acSKIPIF1<0SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（II）證明見解析.【詳解】（Ⅰ）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由題設得，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（Ⅱ）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問，都可以由均值不等式,相加即得到.在應用均值不等式時,注意等號成立的條件:“一正二定三相等”.【考點定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎知識是解答好本類題目的關鍵.【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023秋·河北邢臺·高三統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為16 D．SKIPIF1<0沒有最小值【答案】A【分析】先將題意整理成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式可得到SKIPIF1<0，最后檢驗SKIPIF1<0是否成立即可【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,設函數(shù)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少一個零點，此時SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0中的等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A【點睛】關鍵點睛：這道題關鍵的地方在于檢驗SKIPIF1<0是否成立，需要構造SKIPIF1<0，并結合零點存在定理進行驗證2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，正實數(shù)a,b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判斷函數(shù)是嚴格遞減的函數(shù)，且有對稱中心，找出SKIPIF1<0之間的關系可求.【詳解】SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上嚴格遞減；SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時取得.故選：B.二、多選題3．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A、B選項，利用條件構造SKIPIF1<0，比值換元將問題轉化為單變量函數(shù)求值域問題；對于C、D選項，構造函數(shù)SKIPIF1<0通過分析單調(diào)性判斷即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0綜上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即B正確；又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0）的零點y滿足SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以即證SKIPIF1<0而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，C正確因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，AD錯誤.故選：B、C．4．（2023·全國·高三專題練習）設正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對于A，由基本不等式推論可判斷選項；對于B，利用分解因式結合A分析可判斷選項；對于C，SKIPIF1<0，利用基本不等式可判斷選項；對于D，SKIPIF1<0，利用基本不等式可判斷選項.【詳解】對于A，由基本不等式推論有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0取等號.故A正確.對于B，SKIPIF1<0，由A分析可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0取等號.故B正確.對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號.故C正確.對于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號.故D正確.故選：ACD三、填空題5．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，點SKIPIF1<0在拋物線上，且滿足SKIPIF1<0，設弦SKIPIF1<0的中點M到y(tǒng)軸的距離為d，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】1【分析】設SKIPIF1<0,利用余弦定理表示出SKIPIF1<0，利用拋物線定義結合梯形中位線性質表示出SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0的表達式，進而利用基本不等式化簡，可求得答案.【詳解】由