安徽省名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次聯(lián)考試題文

PAGEPAGE12安徽省名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次聯(lián)考試題文（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“直線：和圓：有公共點”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A. B. C.2 D.5.《推背圖》是中華預(yù)言第一奇書，傳聞它是唐太宗李世民為推算大唐國運，下令當(dāng)時兩位聞名的道士李淳風(fēng)和袁天罡編寫的.融合了易學(xué)、天文、詩詞、謎語、圖畫為一體.其實該書很可能是一本出自民國初期的偽書，很可能是偽國學(xué)!但在這本書中的其次象中，有一個好玩的數(shù)學(xué)問題：在一個盤子中擺滿了李子，“累累碩果莫明其數(shù)”.現(xiàn)假設(shè)有一個盤子，擺滿了李子，最下一層有8行8列李子，從其次層起先，每一層李子的個數(shù)都是下一層李子的個數(shù)的一半，最上層有一個李子，請問盤子中總共有李子的個數(shù)為：（）A.120 B.126 C.127 D.1286.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則7.若函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.1 C.2 D.8.甲乙兩位同學(xué)是好摯友，現(xiàn)將二人在高三5次考試中的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下圖所示的莖葉圖.則下列說法正確的為（）A.甲同學(xué)數(shù)學(xué)的平均成果高，但數(shù)學(xué)成果不穩(wěn)定B.甲同學(xué)數(shù)學(xué)的平均成果低，且數(shù)學(xué)成果不穩(wěn)定C.甲同學(xué)數(shù)學(xué)的平均成果高，且數(shù)學(xué)成果比較穩(wěn)定D.甲同學(xué)數(shù)學(xué)的平均成果低，但數(shù)學(xué)成果比較穩(wěn)定9.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則（）A. B. C.1 D.10.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過焦點作直線交拋物線于，兩點，則的最小值為（）A.8 B.12 C.16 D.3211.在球的內(nèi)接三棱錐中，平面，，是邊長為的正三角形，是上的一個點，且，過點作球的截面，則截面面積的最小值是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿意：，，則下列推斷肯定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，，則實數(shù).14.已知兩個變量和之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，123457976757372依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得回來方程為，則時，的值估計為.15.在公差為2的等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為.16.已知點是雙曲線：的右支上一點，、是雙曲線的左、右焦點，的面積為，則的內(nèi)切圓的面積為.三、解答題（共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿意（1）求角的大小；（2）若面積為，，求的周長.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求的前項和.19.（本小題滿分12分）近年來，我國農(nóng)業(yè)科技人員以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，深人貫徹黨的十九大精神！為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，全面建成小康社會，脫貧致富，主動投身農(nóng)業(yè)科技探討，某農(nóng)業(yè)探討所對甲品種玉米與乙品種玉米進(jìn)行育種，收獲后以每穗顆粒數(shù)為指標(biāo)進(jìn)行等級劃分：每穗顆粒數(shù)小于800的為劣等穗，顆粒數(shù)不小于800的為優(yōu)等穗現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種玉米各100穗進(jìn)行測評，其結(jié)果如下：每穗顆粒數(shù)甲品種2030202010乙品種1822301812（1）完成以下列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為是否是優(yōu)等穗與玉米品種有關(guān).優(yōu)等穗劣等穗合計甲品種玉米乙品種玉米合計，0.400.250.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）現(xiàn)從乙種玉米中依據(jù)是否是優(yōu)等穗采納分層抽樣的方法抽取5穗，再從這5穗中隨機(jī)抽取2穗，那么這兩穗種恰有1穗為優(yōu)等穗的概率是多少?20.（本小題滿分12分）如圖，矩形垂直于直角梯形，，，且，如圖所示.（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：過點和點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于兩個不同點、，已知關(guān)于原點的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，若，，三點共線，試問直線是否經(jīng)過定點，假如是，求出該點；否則，說明緣由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若對隨意，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍..安徽名校2024—2025學(xué)年下期其次次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.每小題的四個選項中，只有一項是正確的）題號123456789101112答案CADBCDDDADAD1.C【解析】，，所以，即.2.A【解析】，則復(fù)數(shù)的虛部是.3.D【解析】圓：，圓心，半徑，若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，解得：，與互不包含，所以則“”是“直線：和圓：有公共點”的既不充分也不必要條件.4.B【解析】∵，∴，即，由誘導(dǎo)公式化簡整理得：.5.C【解析】由題意知：這盤李子，從上層的個數(shù)到下層的個數(shù)，是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為則，，故，由可得：，即有7項，前7項的和為：.6.D【解析】對于A，因為，所以經(jīng)過作平面，使，可得，又因為，，所以，結(jié)合得.由此可得A正確；對于B，，則內(nèi)存在直線，使得（過的平面與交線為），又∵，∴，故，從而B正確；對于C，因為，，所以必垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則必定垂直于內(nèi)的那兩條相交直線，故，故C正確.對于D，若，，，則也可能成立，故D錯誤.7.D【解析】函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后可得，函數(shù)是偶函數(shù)，則，，解得，，又因為，所以當(dāng)時，，8.D【解析】解：由題意知：，，，，∴，，故甲同學(xué)數(shù)學(xué)的平均成果低，但數(shù)學(xué)成果比較穩(wěn)定.9.A【解析】是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為，所以的一條對稱軸方程為，，所以函數(shù)周期是4.，當(dāng)時，，，.10.D【解析】∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，解得；∵為拋物線的焦點弦，∴，∴.11.A【解析】由題意知底面三角形外接圓的半徑，過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線，則球心在該直線上，可得，連接，設(shè)外接球的半徑為，所以，解得.設(shè)的中點為，則，，故，當(dāng)截面面積最小時，截面與垂直，此時，截面的半徑為：，故截面面積的最小值是.12.D【解析】構(gòu)造形式，導(dǎo)函數(shù)滿意：，則時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.又由關(guān)于時對稱，依據(jù)單調(diào)性和圖象，可知，選D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.15【解析】由向量，，，則，.14.69.9【解析】由表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，將代入可得：所以回來直線方程為.15.【解析】∵，∴，∴，.又∵，∴.16.【解析】雙曲線：中的，，，不妨設(shè)，，，由的面積為，可得，即，由，可得，故，且，，則，則的周長為，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由可得：可得，故的內(nèi)切圓的面積為.三、解答題（共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.【解析】（1）由正弦定理有：，而為的內(nèi)角，∴，即，由，可得.（2）的面積，由，則，∴的周長為.18.【解析】（1）因為，①當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，②①②可得，即，即，所以是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）令，，①，②①②得：∴.19.【解析】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表得：優(yōu)等穗劣等穗合計甲品種玉米5050100乙品種玉米6040100合計11090200，所以沒有90%的把握認(rèn)為是否是優(yōu)等穗與兩種玉米品種有關(guān).（2）由（1）得乙品種玉米優(yōu)等穗與劣等穗的比值為：因此按是否是優(yōu)等穗分層抽樣抽取的5穗中優(yōu)等穗有穗，記為，，劣等穗有穗，記為，，從這5穗中抽取2穗的全部方式為，，，，，，，，，共10種狀況，其中符合題目要求的是，，，，，共6種狀況，所以抽取的兩穗中恰有1穗為優(yōu)等穗的概率為.20.【解析】（1）∵四邊形為矩形，∴，∴平面.又∵，∴平面，且，∴平面平面，又∵平面，∴平面.（2）∵∴直線與平面所成角即為直線與平面所成角，設(shè)該角為，不妨設(shè)，則，，則，由題意可知：平面，.設(shè)到平面的距離為，由可得：，即：，即.故，即.21.【解析】（1）因為橢圓：的過點和點，所以，故，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)、，則、，所以，、、三點共線，所以，又由，，則，整理得.①由，可得，由韋達(dá)定理可得，，代入①，可得，整理得，所以直線的方程為，即，即直線恒過定點.22.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，則，令得，或①時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，單調(diào)遞減，②時，當(dāng)在區(qū)間，時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，令