河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023—2024學年度第二學期期中素質(zhì)評估試卷八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+3≥0，即：，故選A．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方式是非負數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.由下列各組線段圍成的三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】只要驗證較小兩邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊的平方和等于最大邊的平方才能做出判斷．3.下列二次根式中，最簡二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，平行四邊形中，，則等于（）．A.120° B.110° C.70° D.30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊分別平行．5.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A.，原選項錯誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.，原選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式運算法則，進行準確計算．6.下列命題，其中是真命題的為（）A.順次連接任意四邊形的各邊中點得到的四邊形一定是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、順次連接平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，所以A選項是真命題；B、對角線互相垂直的平行邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項錯誤；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，對角線AC＝10cm，接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）A.10cm B.20cm C.30cm D.cm【答案】D【解析】【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中△ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC．【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的AC，在圖1中：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC＝10cm，在圖2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解兩圖中的邊長相等．8.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，，連接、、、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對角線上的兩點、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．9.如圖，在中，點D、E分別是、的中點，，點F是上一點．．連接，．若，則的長度為（）A.18 B.16 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出，進而求出，再根據(jù)三角形的中位線定理即可求出．【詳解】解：∵，點E是的中點，，∴，∵，∴，∵點D、E分別是、的中點，∴，故選：D．10.如圖，矩形中，，點E是上一點，且，的垂直平分線交的延長線于點F，交于點H，連接交于點G．若G是的中點，則的長是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】過點E作于點P，證明四邊形和四邊形為矩形，得出，，根據(jù)證明，得出，又垂直平分，得出，令，則，進而，，，在中，，進行求解即可．【詳解】解：過點E作于點P，在矩形中，，∴四邊形和四邊形矩形，又，，∴，，∵G是的中點，∴，又∵，∴，又，∴，∴，∵垂直平分，∴，令，則，又∵，∴，∴，，在中，，∴解得．故選：A．【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形求邊長．二、填空題（每小題3分，共15分）11._____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可進行解答．【詳解】解：原式=，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．12.如圖，菱形ABCD中，過頂點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，若∠A＝130°，則∠BEC＝______°．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和詳解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD，∠A＝130°，∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∴∠DBC，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣25°＝65°，故答案為：65．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的鄰角互補詳解．13.如圖，的對角線相交于點O，且，，則的周長為________________．【答案】29【解析】【分析】由，可得，，根據(jù)的周長為，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴的周長為，故答案為：29．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．14.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿著CE翻折，使點B落在點F處，連接AF，當△AEF為直角三角形時，線段BE的長為______________．【答案】3或6##6或3【解析】【分析】分三種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長．【詳解】解：①如圖，若∠AEF=90°，∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∴四邊形BCFE是矩形，∵將△BEC沿著CE翻折，∴CB=CF，∴四邊形BCFE是正方形，∴BE=BC=AD=6；②如圖，若∠AFE=90°，∵將△BEC沿著CE翻折，∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF，∵∠AFE+∠EFC=180°，∴點A，點F，點C三點共線，∵AC==10，∴AF=AC-CF=4，∵AE2=AF2+EF2，∴（8-BE）2=16+BE2，∴BE=3，③若∠EAF=90°，∵CD=8＞CF=6，∴點F不可能落在直線AD上，∴不存在∠EAF=90°，綜上所述：BE=3或6，故答案為：3或6．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；（2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.如圖，在中，點D是邊上一點，，，，．（1）求的度數(shù)，（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．（1）根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形；（2）利用勾股定理求出的長，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，，，∴∴是直角三角形，∴；【小問2詳解】解：∵∴在中，，∴，∴即的長是．18.已知：如圖，平行四邊形中，分別是邊的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分別是的中點，得到，故可證四邊形是平行四邊形；（2）先證明出是等邊三角形，根據(jù)分別是邊的中點，且四邊形是平行四邊形，得到，即可求解周長．【小問1詳解】在中，，分別是的中點，，，四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】，是等邊三角形，，分別是的中點，，四邊形是平行四邊形，四邊形的周長．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．19.為貫徹《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的方針政策，幫助同學們更好地理解勞動的價值與意義，培養(yǎng)學生的勞動情感、勞動能力和勞動品質(zhì)，學校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動試驗基地．（1）當班主任測量出八（1）班試驗基地的三邊長分別為，，時，一邊的小明很快給出這塊試驗基地的面積．你求出的面積為______．（2）八（2）班的勞動實踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？【答案】（1）30（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形，進而求解即可；（2）過A作交于點D．設(shè)，則，利用勾股定理分別求得、、即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，∴這塊試驗基地的面積為，故答案為：30；【小問2詳解】解：過A作交于點D．設(shè)，則．在和由勾股定理得，解得，在中，由勾股定理得,∴．20.如圖，在△ABC中，，BD為△的中線．，，連接CE．（1）求證：四邊形BDCE為菱形；（2）連接DE，若，，求DE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用對邊平行且相等證平行四邊形，再通過直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判定即可．（2）連接DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形．∵，BD為AC邊上的中線，∴，∴四邊形為菱形．【小問2詳解】解：連接DE交BC于O點，如圖．∵四邊形為菱形，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，能夠熟練運用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.如圖，在正方形和中，點，，在同一條直線上，是線段的中點，連接，連接并延長，交于點．請證明：（1）四邊形是矩形．（2）當時，四邊形是正方形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和平角的定義證明即可證明平行四邊形是矩形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，證明，得出，進而證明，，得出，即可得出，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證．【小問1詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形；【小問2詳解】證明：在正方形和中，點，，在同一條直線上，∴，，∴，∴，∵是線段的中點，∴，又，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：在進行二次根式的運算時，如遇到這樣的式子，還需做進一步的化簡：方法一：方法二：這種將分母中的根號化去的過程叫做分母有理化．解決問題：（1）選擇你喜歡的一種方法化簡；（2）下面是甲、乙兩個同學對分母有理化的過程：甲：請你判斷，甲、乙兩個同學的化簡過程（）A．甲、乙都對B．甲對乙錯C．甲錯乙對D．甲、乙都錯（3）化簡：【答案】（1）見解