2025年高考數(shù)學一輪復習-9.4-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練【含解析】

9.4-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練【原卷版】基礎鞏固練1.若直線mx?y+m+A.3 B.1 C.33 D.2.[2024·吉安模擬]下列能將圓x2A.x+y?1=0 B.x3.若圓C1：x2+A.?1 B.1 C.1或4 4.（改編）圓x2+yA.22 B.42 C.825.（改編）若一條光線從點A?2,?3射出，經(jīng)y軸反射后與圓A.23 B.43 C.?43或?36.[2024·上饒模擬]已知A，B為圓C：x?m2+yA.23 B.22 C.27.[2024·九江模擬]已知直線l：x+y+2=0與x軸，y軸分別交于M，N兩點，動直線A.10 B.5?10 C.228.[2024·益陽模擬]若直線y=x+b與曲線A.[?1,2] B.(?2,?1綜合提升練9.[2024·文昌模擬]（多選題）已知圓O1：x2+y2?2x?3=0和圓OA.直線AB的方程為xB.圓O2上存在兩點P和Q，使得C.圓O1上的點到直線AB的最大距離為D.若O1C⊥O10.[2024·揭陽模擬]（多選題）已知直線l：3x+A.若m=5+13或m=B.若m=5，則圓C關(guān)于直線C.若圓E：x2+y2D.若m>5，圓C上有且僅有兩個點到l11.[2024·衡水模擬]若圓C1：x2+12.[2024·岳陽聯(lián)考]已知圓O：x2+y2=1，點P在直線l：x?y?22=0上運動，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為應用情境練13.數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A?2,0，動點M滿足MA=2MO14.[2024·揚州模擬]圓O（O為坐標原點）與直線l：x+y=2相切，與直線l垂直的直線m與圓O交于不同的兩點P，Q創(chuàng)新拓展練15.[2024·昆明聯(lián)考]已知圓O：x2+y2=4，過點P1,1的直線16.[2024·濰坊聯(lián)考]已知⊙C的圓心在直線3x?y?3=0上，點C在y（1）求⊙C（2）設點D在⊙C上運動，且點T滿足DT=2TO（O為原點），記點①求曲線E的方程.②若過點M1,0的直線與曲線E交于A，B兩點，問在x軸的正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠9.4-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練【解析版】基礎鞏固練1.若直線mx?y+m+3=A.3 B.1 C.33 D.[解析]因為直線mx?y+m+3=0與圓x2+y2=42.[2024·吉安模擬]下列能將圓x2+yA.x+y?1=0 B.x[解析]要使直線平分圓，直線經(jīng)過該圓的圓心即可，由x2+y2所以圓心坐標為1,經(jīng)檢驗可知圓心在x?y+1=03.若圓C1：x2+y2A.?1 B.1 C.1或4 [解析]由題意得圓C2：x?m2+y2=m,所以設圓C1,C2的半徑分別為r1,r2，則r1=2,r2=m4.（改編）圓x2+y2?A.22 B.42 C.82[解析]圓x2+y2?4x?4y?10圓心到直線x+y+6所以圓上的點到直線x+y+6最小距離為52所以圓x2+y2?4x?4y?105.（改編）若一條光線從點A?2,?3射出，經(jīng)y軸反射后與圓x+A.23 B.43 C.?43或?3[解析]點A?2,?3關(guān)于y故可設反射光線所在直線的方程為y+即kx?因為反射光線與圓x+32所以圓心?3,2即24k2+50k+24=所以反射光線所在直線的方程為y+3=?43x?2或y+3=?346.[2024·上饒模擬]已知A，B為圓C：x?m2+y?nA.23 B.22 C.2[解析]依題意，CA=CB=2，由CA+CB=所以AB=CB?7.[2024·九江模擬]已知直線l：x+y+2=0與x軸，y軸分別交于M，N兩點，動直線l1A.10 B.5?10 C.22[解析]如圖所示，根據(jù)題意可知，動直線l1：mx+y=0即直線my?4+因為m??1+1?m=0所以點P在以OB為直徑的圓上，且圓心坐標為1,半徑為12設Px,y，則點P圓心到直線l的距離為1+2+22=522，由題意可知M?2,則MN=所以△MNP的面積的最小值為12×28.[2024·益陽模擬]若直線y=x+b與曲線x=A.[?1,2] B.(?2,?1[解析]由題可得，y=x+b曲線x=1?y2畫出它們的圖象，如圖，當直線y=x+b與圓x=1?y2當直線y=x+b過點1,由圖可得，當?2<b≤?1時，直線y=x+b綜合提升練9.[2024·文昌模擬]（多選題）已知圓O1：x2+y2?2x?3=0和圓O2：A.直線AB的方程為xB.圓O2上存在兩點P和Q，使得C.圓O1上的點到直線AB的最大距離為D.若O1C⊥O[解析]圓O1：x2+y2?2x?圓O2：x2+y2?2y?所以O1O2所以兩圓相交，兩圓方程相減得x?即直線AB的方程為x?y+1=0圓心O1到直線AB的距離d1=22=2，所以AB=2r12?d12圓O1上的點到直線AB的距離的最大值為d1+r1=因為O1C⊥O1D，所以圓心O1到直線CD的距離為2，所以1+λ2=2，解得λ10.[2024·揭陽模擬]（多選題）已知直線l：3x+2y+A.若m=5+13或m=B.若m=5，則圓C關(guān)于直線C.若圓E：x2+y2D.若m>5，圓C上有且僅有兩個點到l[解析]圓C:x2+y2+4x?對于A，若直線l與圓C相切，則圓心C到直線l的距離等于半徑，則3×?2+2×12+m32對于B,若圓C關(guān)于直線l對稱，則直線l過圓心，則3×?2+2×12+對于C，將圓C與圓E的方程作差得3x2+y+14+5m8=0，即3x+2y+12+5m4=0，則對于D，若圓C上有且僅有兩個點到直線l的距離為1，則圓心C(?2,12)到直線l的距離d∈r?1,r+1，即d∈1,3，即11.[2024·衡水模擬]若圓C1：x2+y[解析]如圖，由題意得圓C1與圓C2內(nèi)切，又圓所以C1所以2a+1=412.[2024·岳陽聯(lián)考]已知圓O：x2+y2=1，點P在直線l：x?y?22=0上運動，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，[解析]如圖所示，圓O：x2+y2=1因為sin∠OPB=rOP=1OP，且y所以當OP最小時，∠OPB最大，即∠APB最大，此時且OP=22所以四邊形OAPB的面積S四邊形設∠AOP=θ，則∠所以劣弧AB?及PA，PB所圍成的平面圖形的面積S又因為sinθ=32，θ∈(所以S=應用情境練13.數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A?2,0，動點M滿足MA=2MO，得到動點M的軌跡是阿氏圓[解析]設點Mx,y，因為MA=所以動點M的軌跡為阿氏圓C：易知直線l：y=k若對任意實數(shù)k，直線l：y=kx?則點1,b在圓C的內(nèi)部或圓上，所以所以3b2≤5所以實數(shù)b的取值范圍為[?153,14.[2024·揚州模擬]圓O（O為坐標原點）與直線l：x+y=2相切，與直線l垂直的直線m與圓O交于不同的兩點P，Q，若OP[解析]由題意得，圓心0,0到直線l1：x+y?2=0設直線m的方程為y=x+b，聯(lián)立y=x+設直線m與圓O的交點為Px1,由Δ=2b得b2<4，x因為OP?OQ<0又y1=x1+b由①②得b2<2，滿足Δ>0故直線m的縱截距的取值范圍是?2創(chuàng)新拓展練15.[2024·昆明聯(lián)考]已知圓O：x2+y2=4，過點P1,1的直線l與圓[解析]圓O：x2+y2=因為12+12=2<4，當P1,1為AB的中點時，OA，此時OP⊥AB，OP=2因為∠POA∈(0,π2)，所以即OA，OB夾角的最小值為π2當線段AB是圓的一條直徑時，OA，OB的夾角最大，最大值為π，所以∠AOB∈[π所以OA?16.[2024·濰坊聯(lián)考]已知⊙C的圓心在直線3x?y?3=0上，點C在y（1）求⊙C（2）設點D在⊙C上運動，且點T滿足DT=2TO（O為原點），記點①求曲線E的方程.②若過點M1,0的直線與曲線E交于A，B兩點，問在x軸的正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠[解析]（1）由題意可設圓C的圓心C的坐標為1,因為圓心C在直線3x?y?所以3?b?3=0，所以圓心C到直線l的距離d=22.設圓C所以弦長為2r又2r2?8所以圓C的