2021年滬教版（上海）中考復(fù)習(xí)訓(xùn)練

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.化簡(再的結(jié)果是()

(A)a5(B)a6(C)a8(D)a9

2.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()

(A)yja+b(B)-Ja-b(C)4ab

3.若關(guān)于x的方程爐+2x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范圍是(

(A)k>l(B)k<l(C)k>-l(。)k<-l

4.已知第二象限內(nèi)點尸到冗軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點尸的坐標(biāo)為(

(A)(—2,3)(B)(2,—3)(C)(—3,2)(D)(3,—2)

5.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是()

(A)等腰梯形(5)矩形(C)菱形(。)正方形

6.下列命題中，正確的是(

(A)RtAABCCD是AB上中線，貝1|8=^48；

2

(B)點尸是/AOB的平分線上一點，點M、N分別在。4、OB上，貝UPM=PN；

(C)Rt^ABC中，若/3=30°,貝?。軦C=LAB；

2

(D)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.分解因式：2x2-8=.

8.計算：———a=.

a—1

9.方程(2x-5=3的解是.

1—x<3,

10.不等式組|21的解集是.

133

11.把二元二次方程/-3盯-4儼=0轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程是

12.若一次函數(shù)y=(l-左)x+左的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則左的取值范圍是

13.拋物線y=2/—1的頂點坐標(biāo)是.

14.某單位舉行聯(lián)歡活動，在87張對獎券中，有一等獎一

張，二等獎2張，三等獎3張，則從中任意抽取一張對獎

券恰為二等獎的概率是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

15.為了了解某校九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，在該校九年

級隨機抽取50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)

據(jù)為樣本，繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，每組數(shù)據(jù)可含最（第15題圖）

小值，不含最大值），如果在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為不合格，那么可以估計該校

九年級300名學(xué)生中跳繩不合格的人數(shù)為.

16.梯形ABCD中，AB//CD,E、F是A。、的中點，若漏=1,CD=b,那么用：、b

地線性組合表示向量赤=.

17.已知△ABC中，點G是△ABC的重心，過點G作。石〃BC,與相交于點。，與AC

相交于點E，如果△ABC的面積為9,那么△?1￡）￡的面積是.

18.已知8c是。。的弦，以8C為斜邊在＜30內(nèi)作等腰直角△ABC,如果8C=6,OA=1,

那么。。的半徑是.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計算：（/―1）。+^—+|V3-l|+cos30°

V3-111

20.（本題滿分10分）

14y_2

解方程:----------1-=1.

y+2y9-4y—2

21.（本題滿分10分，第（1）題4分，第（2）題6分）

己知：如圖，點。、E分別在線段AC,AB上,

ADAC=AEAB.

（1）求證：/AECs/ADB；

（2）A8=4,DB=5,sinU；,求.

第21題圖

22.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，滿分10分）

某地舉辦乒乓球比賽，其組織費用y（元）包括兩部分：第一部分是租用比賽場地等的固

定費用漢元），第二部分是與參賽人數(shù)尤（人）成正比例的人員費用.已知當(dāng)x=20時,y=1600,

當(dāng)x=30時，j=2000.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員平均分?jǐn)?，那么每名運動員將

分擔(dān)到多少元？

23.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）

己知：如圖，在梯形ABC。中，ADIIBC,E、E分別為邊A3、0c的中點，CG//DE,

交EF的延長線于點G.

（1）求證：四邊形。ECG是平行四邊形；

（2）當(dāng)ED平分/ADC時，求證：四邊形DECG是矩形.

（第23題圖）

24.（本題滿分12分，第（1）小題2分，第（2）（3）小題各5分）如圖，已知點C（0,3）,

過點。且開口向下的拋物線交x軸于點A、B（點A在點3的右側(cè)），NCBA=45°,

tanA=3.

（1）求A、3兩點的坐標(biāo);

（2）求拋物線解析式及拋物線頂點。的坐標(biāo)；

（3）點E為y軸上一動點（不與點C重合），指出點E的運動

過程中，N0EC與的大小是否可能相等？若可能相等請

求出點E的坐標(biāo)；若不相等，請說明理由.

25.（本題滿分14分）

如圖，已知垂足為點8,P是射

線2N上的一個動點，AC_LAP,ZACP=ZBAP,

A8=4,BP=x,CP=y,點C到MN的距離為線段

CD的長.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的

定義域.

（2）在點尸的運動過程中，點C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x

的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離.

（3）如果圓C與直線相切，且與以2尸為半徑的圓尸也相切，求2尸：尸。的值.

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練參考答案

一.選擇題

1.B；2.D；3.B；4.C；5.C；6.D；

二、填空題

2

7.2（x+2）（%—2）；8.----；9.x—110.—2<x<l；

。-1

2

11.%—4y=0和x+y=O；12.0<左<1；13.（0,—1）；14.——；

87

15.72；16.3）；17.4；18.厲或5

三.解答題

19.解：原式=1++1+—1H---------------------（每項化簡2分共8分）

2

=1+-V3-----------------------------------------（2分）

2

20.去分母得：（y-2）+4y-2（y+2）=y2-4.........................3分

化簡并整理得：丁2_3>+2=0................................................................3分

解得：y=l或者y=2................................................................2分

經(jīng)檢驗，y=l是原方程的根，y=2為增根。1分:

所以，原方程的根為y=l。..........................1分:

21.證明：（1）VADAC=AEAB

又?；/DAB=/EAC,

:./AECs/ADB.............................（2分）

解⑵,:/AECs/ADB,

：.ZB=ZC..................................（2分）

過點A作的垂線，垂足為R

14

則Ab=AB-sinB=4—..................（2分）

33

^AABD=--D5-AF=-X5X-=—..........（2分）

AABD2233

22>（1）設(shè)y=Ax+Z7....................1分

1600=20k+b

把x=20,y=1600；x=30,y=2000分別代入得：<1分

2000=30。+b

左=40

解得：＜2分

Z>=800

y—40x+800..................................1分

（2）把x=50代入解析式得：y=2800............................................2分

2800+50=56元...........................2分

答：每名運動員要支付56元....................1分

23.證明：（1）,?尸是邊CD的中點，；.DF=CF..........................................（1分）

CG〃DE,

：.ZDEF=ZCGF...........................................................................（1分）

又ZDFE=ZCFG,

：.^DEF^/XCGF（A.A.S）..................................................（2分）

，DE=CG........................................................................................（I分）

又CG//DE,

：.四邊形QECG是平行四邊形...........................（1分）

（2）EDADC,：,ZADE=ZFDE.....................................（1分）

,/E、尸分別為邊A3、OC的中點，

EFIIAD.

ZADE=ZDEF...........................................................................（1分）

ZDEF=ZEDF.即得EF=DF=CF.

：.ZFEC=ZECF...........................................................................（1分）

即得ZEDC+ZDCE=ZDEC.

'：ZEDC+ZZ）CE+Zr）￡C=180°,

2ZDEC=180°.

即得ZDEC=90°...........................................................................（2分）

又：四邊形OECG是平行四邊形，

四邊形QECG是矩形..................................（1分）

24>（1）\?點C（0,3）OC=3

?.?ZCBE=45°:.OC=OB=3

在RTAAOB，ZAOC=90°

??,tanA=3/.----=3OA=1

OA

?.?點A在點B的右側(cè)

.??點朗勺坐標(biāo)是(1,0),點B的坐標(biāo)是(-3,0)................2分

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=?%2+bx+c(aw0)

?.?拋物線過點41,0）、B（-3,0）、C（0,3）

〃+Z?+c=O

則<9〃-3Z?+c=0,----------（2分）

c=3

a=-1

解得：\b=-2.----------（1分）

c=3

，此函數(shù)解析式為y=-九2-2%+3.----------（1分）

y——九？-2%+3

=—（九2+2%+D+3+1

=-(X+1)2+4.

???頂點為(-1,4).----------(1分)

(3)在點E的運動過程中，ZDEC與ZDBC的大小可能相等。

?.?5(—3,0)、C(0,3)、0(-1,4)

5C=J（-3-0J+（0-3>=屈=3及

CD=7（-l-0）2+（4-3）2=V2

BD=7（-3+l）2+（0-4）2=V20=2^

CD2+BC2=BD-/BCD=90°..............................2分

過點9乍?！ǎ瑈軸于點H,則NDHE=90。

當(dāng)點E在點C上方時，

?：ZDEC=/DBC

DHDC

.,.tanZDEC-tanZDBC

EH~BC

1_后

：.EH=3

EH-372

：.OE=4+3=7

二點用勺坐標(biāo)為(0,7)..............................2分

當(dāng)點E在點C下方時，

同理可得，當(dāng)NDEC=NDBC時，EH=3

；.OE=4—3=1

二點防勺坐標(biāo)為(0,1)..............................1分

綜上所述，在點E的運動過程中，NDEC與/DBC的大小可能相等。當(dāng)"EC=NDBC時

點七的坐標(biāo)為（0,7）或（0,1）。

25.解：（1）-：AB±MN,ACLAP,：.ZABP^ZCAP^90°.

XVZACP=ZBAP,：.AABP^ACAP....................................................（1分）

:?絲="，即xx2+16

（1分）

APPCJx?+16y

所求的函數(shù)解析式為>=三上坦（）

x>0.（i分，i分）

X

（2）CO的長不會發(fā)生變化.（1分）

延長C4交直線MN于點￡.....................................（1分）

VAC1AP,AZPAE=ZPAC=90°.

VZACP=ZBAPf：.ZAPC=ZAPE.：.ZAEP=ZACP.

：.PE=PC.

：.AE=AC..........