2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）剪紙社團(tuán)是天七的特色學(xué)生社團(tuán)，以下剪紙作品中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（4分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×1063．（4分）已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm4．（4分）下列說法正確的是（）A．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件 B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件 C．某彩票中獎(jiǎng)概率為1%，那么買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) D．“福山福地福人居”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“?！弊值母怕适?．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．（4分）如圖所示，要得到DE∥BC，則需要的條件是（）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180° C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個(gè)整式的平方，則2a﹣2b的值是（）A．±24 B．±9 C．±6 D．128．（4分）如圖1，在矩形MNPO中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A．11 B．15 C．16 D．24二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）若代數(shù)式（2x+5）0有意義，則x滿足的條件是．10．（4分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大15°，則這個(gè)角的度數(shù)是°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2項(xiàng)，則（p﹣q）2023的值為．12．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，則△BCE的周長為．13．（4分）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．15．（8分）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O都在格點(diǎn)上．（1）畫出△AOB關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A'OB'；（2）在直線MN上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最??？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求出四邊形ABB′A′的面積．16．（8分）第六屆天七數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，學(xué)校開展了豐富多彩的游園活動(dòng)．王老師為了解本班學(xué)生對(duì)華容道、數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)、七巧板這4項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，在本班學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們最喜愛的游園項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖，A：華容道，B：數(shù)獨(dú)，C：24點(diǎn)，D：七巧板）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為進(jìn)一步優(yōu)化游園活動(dòng)，提升活動(dòng)的體驗(yàn)感，王老師從被調(diào)查最喜愛A和D學(xué)生中分別選取一名學(xué)生分享參與文化節(jié)活動(dòng)的感受與建議，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．17．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分別是AB，BC上的點(diǎn)，連接GD，且GD＝GB．以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作等邊△DEF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，GC上．（1）求∠DGF的大??；（2）求證：△FDG≌△EFC；（3）如圖2，當(dāng)DE∥BC時(shí)，若△DEF的面積為2，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．18．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，過點(diǎn)A作直線AE∥BC．（1）如圖1，點(diǎn)F在直線AE，BD之間，連接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CG∥AB交AE于點(diǎn)G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度數(shù)（用含x的式子表示）；（3）如圖3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射線AM從AB的位置開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)y°（0＜y＜240），同時(shí)射線AN滿足∠MAN＝20°，且AN始終在AM前面運(yùn)動(dòng)，射線AT平分∠BAM，當(dāng)∠BAT：∠NAC＝1：2時(shí)，求∠BAT的度數(shù)．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，則代數(shù)式m﹣2n+1＝．20．（4分）如圖，點(diǎn)M，點(diǎn)N是長方形ABCD的邊AD、BC上的兩個(gè)點(diǎn)，把長方形ABCD沿線段MN折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在長方形的外部時(shí)，測量得∠AMN＝m°，則∠D'MD＝°（用含m的式子表示）．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，過AB的中點(diǎn)D作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，若∠AED＝58°，則∠B＝°．22．（4分）如圖，分別以△ABC的邊AB、BC為邊向外作等邊△ABE和等邊△BCD，連接AD，EC，EC交AB于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，則BM的長度為．23．（4分）如圖，點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是Rt△ABC的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，若AB＝5xcm，BC＝12xcm，AC＝13xcm，則DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式為：．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．（8分）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）根據(jù)上述過程，寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系：；（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．觀察圖3，把一個(gè)大正方體分割成如圖所示的小長方體和小正方體，從中可以得到一個(gè)恒等式：；（3）兩個(gè)正方形ABCD，CEFG如圖4擺放，邊長分別為x，y（x＞y），若這兩個(gè)正方形面積之和為34，且BE＝8，求圖中陰影部分面積．25．（10分）甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（其中實(shí)線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時(shí)間）．（1）甲、乙兩人，先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為千米/時(shí)；（2）若甲充完電后以原來速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時(shí)？（3）在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)兩人何時(shí)相距30千米？26．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AE，BD交于點(diǎn)F，且∠BAE＝∠CBD．點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是線段FD，AF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM，DN交于點(diǎn)P．（1）如圖1，求證：BE＝CD；（2）如圖2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM與CE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，點(diǎn)G在ND的延長線上，連接AG，F(xiàn)P，且AG交FP的延長線于點(diǎn)H，若點(diǎn)H為AG的中點(diǎn)，求證：AF＝PG．

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）剪紙社團(tuán)是天七的特色學(xué)生社團(tuán)，以下剪紙作品中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．選：D．2．（4分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106選：B．3．（4分）已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm選：C．4．（4分）下列說法正確的是（）A．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件 B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件 C．某彩票中獎(jiǎng)概率為1%，那么買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) D．“福山福地福人居”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“?！弊值母怕适沁x：B．5．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E選：B．6．（4分）如圖所示，要得到DE∥BC，則需要的條件是（）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180° C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB選：C．7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個(gè)整式的平方，則2a﹣2b的值是（）A．±24 B．±9 C．±6 D．12選：A．8．（4分）如圖1，在矩形MNPO中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A．11 B．15 C．16 D．24選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）若代數(shù)式（2x+5）0有意義，則x滿足的條件是x≠﹣．10．（4分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大15°，則這個(gè)角的度數(shù)是40°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2項(xiàng)，則（p﹣q）2023的值為0．12．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，則△BCE的周長為20．13．（4分）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為30cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1＝6；（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．15．（8分）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O都在格點(diǎn)上．（1）畫出△AOB關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A'OB'；（2）在直線MN上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最??？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求出四邊形ABB′A′的面積．【解答】解：（1）如圖，△A'OB'即為所求．（2）存在．如圖，連接A'B，交直線MN于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PA+PB＝PA'+PB＝A'B，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．（3）四邊形ABB′A′的面積為＝12．16．（8分）第六屆天七數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，學(xué)校開展了豐富多彩的游園活動(dòng)．王老師為了解本班學(xué)生對(duì)華容道、數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)、七巧板這4項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，在本班學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們最喜愛的游園項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖，A：華容道，B：數(shù)獨(dú)，C：24點(diǎn)，D：七巧板）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為進(jìn)一步優(yōu)化游園活動(dòng)，提升活動(dòng)的體驗(yàn)感，王老師從被調(diào)查最喜愛A和D學(xué)生中分別選取一名學(xué)生分享參與文化節(jié)活動(dòng)的感受與建議，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了（5+5）÷50%＝20（名）學(xué)生．故答案為：20．（2）由題意得，A類別的人數(shù)為20×15%＝3（人），∴A類別中女生的人數(shù)為3﹣2＝1（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示．（3）列表如下：男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，女）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有3種，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．17．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分別是AB，BC上的點(diǎn)，連接GD，且GD＝GB．以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作等邊△DEF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，GC上．（1）求∠DGF的大??；（2）求證：△FDG≌△EFC；（3）如圖2，當(dāng)DE∥BC時(shí)，若△DEF的面積為2，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．【解答】（1）解：如圖1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）證明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等邊三角形，面積都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面積＝△DGF的面積＝2，如圖2中，過點(diǎn)F作FT⊥DE于點(diǎn)T，∵FD＝FE，F(xiàn)T⊥DE，∴DT＝TE，∴S△EFT＝S△DEF＝1，∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，∴△FET≌△DEA（AAS），∴S△ADE＝S△EFT＝1，∴△ABC的面積＝2+2+2+2+1＝9．18．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，過點(diǎn)A作直線AE∥BC．（1）如圖1，點(diǎn)F在直線AE，BD之間，連接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CG∥AB交AE于點(diǎn)G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度數(shù)（用含x的式子表示）；（3）如圖3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射線AM從AB的位置開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)y°（0＜y＜240），同時(shí)射線AN滿足∠MAN＝20°，且AN始終在AM前面運(yùn)動(dòng)，射線AT平分∠BAM，當(dāng)∠BAT：∠NAC＝1：2時(shí)，求∠BAT的度數(shù)．【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：過點(diǎn)F作FH∥AE，∵AE∥BC，F(xiàn)H∥AE，∴AE∥BC∥FH，∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；（2）∵AG∥BD，AB∥CG，∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∵射線AT平分∠BAM，∴∠BAT＝∠BAM，當(dāng)AN在AB和AC之間時(shí)，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，∴y＝20，∴∠BAT＝10°；當(dāng)AN在AC的上方時(shí)，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（y+20﹣60）＝1：2，∴方程無解；當(dāng)AM在直線AB的左側(cè)時(shí)，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，∴方程無解，綜上所述：∠BAT＝10°．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，則代數(shù)式m﹣2n+1＝8．【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，3×3m÷32n＝38，31+m﹣2n＝38，1+m﹣2n＝8，m﹣2n＝8﹣1，m﹣2n＝7，∴m﹣2n+1＝7+1＝8，故答案為：8．20．（4分）如圖，點(diǎn)M，點(diǎn)N是長方形ABCD的邊AD、BC上的兩個(gè)點(diǎn)，把長方形ABCD沿線段MN折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在長方形的外部時(shí)，測量得∠AMN＝m°，則∠D'MD＝2m°（用含m的式子表示）．【解答】解：∵∠AMN＝m°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，由折疊得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，故答案為：2m．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，過AB的中點(diǎn)D作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，若∠AED＝58°，則∠B＝74或16°．【解答】解：分兩種情況：①如果△ABC是銳角三角形，如圖1，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝74°；②如果△ABC是鈍角三角形，如圖2，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝16°；綜上所述，∠B的度數(shù)為74°或16°．故答案為：74或16．22．（4分）如圖，分別以△ABC的邊AB、BC為邊向外作等邊△ABE和等邊△BCD，連接AD，EC，EC交AB于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，則BM的長度為5．【解答】解：過B作BQ⊥AD，BP⊥EC，過A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延長線于H．∵等邊△ABE和等邊△BCD，∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，∴∠EBC＝∠ABD，由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，得△EBC≌△ABD（ASA），∴∠BEC＝∠BAD，∵∠BNE＝∠ANM，∴∠EMA＝∠EBA＝60°．由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，得△BPE≌△BQA（AAS），∴BP＝BQ，∴MB平分∠EMD，∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．設(shè)PM＝x，∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．∵S△MAN＝4S△MBN，∴AG×NM＝4×BP×NM，∴AG＝4BP＝4x．∵AG∥BP，∴△AGN～△BPN，∴＝＝4，∴GN＝4NP．∵∠GMA＝60°，∴MG＝＝4x，∴GP＝GM﹣PM＝3x，由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．∴AB＝＝＝2x，∴AE＝AB＝2x，∵AE2＝AG2+EG2，∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，∴x＝（x＝﹣舍去）．∴BM＝2x＝5．故答案為：5．23．（4分）如圖，點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是Rt△ABC的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，若AB＝5xcm，BC＝12xcm，AC＝13xcm，則DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式為：y＝x．【解答】解：∵AB＝5xcm，BC＝12xcm，AC＝13xcm，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠B＝90°．∵點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是Rt△ABC的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，求DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式，∴點(diǎn)D、E、F有兩點(diǎn)重合在△ABC的某個(gè)頂點(diǎn)處．①點(diǎn)D、F在點(diǎn)A處，∵點(diǎn)A到BC的最小距離為AB，∴點(diǎn)E在點(diǎn)B處．∴DE+DF+EF＝2AB．②點(diǎn)D、E在點(diǎn)B處，作BM⊥AC于點(diǎn)M．∵點(diǎn)B到AC的最小距離為BM，∴點(diǎn)F在點(diǎn)M處．∴DE+DF+EF＝2BM．③點(diǎn)E、F在點(diǎn)C處，∵點(diǎn)C到BA的最小距離為CB，∴點(diǎn)D在點(diǎn)B處．∴DE+DF+EF＝2CB．∵BC＞AB＞BM．∴DE+DF+EF的最小值為2BM．∵S△ABC＝AB?BC＝AC?BM．∴BM＝＝x．∴DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式為：y＝x．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．（8分）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）根據(jù)上述過程，寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．觀察圖3，把一個(gè)大正方體分割成如圖所示的小長方體和小正方體，從中可以得到一個(gè)恒等式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）兩個(gè)正方形ABCD，CEFG如圖4擺放，邊長分別為x，y（x＞y），若這兩個(gè)正方形面積之和為34，且BE＝8，求圖中陰影部分面積．【解答】解：（1）圖2“整體”上是邊長為a+b的正方形，因此面積為（a+b）2，圖2中間“小正方形”的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，四個(gè)小長方形的面積和為4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）圖3“整體”上是棱長為a+b的正方體，因此體積為（a+b）3，分割成的8個(gè)部分的體積和為a3+3a2b+3ab2+b3，所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案為：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）設(shè)正方形ABCD的邊長m，正方形CEFG的邊長為n，由于兩個(gè)正方形面積之和為34，且BE＝8，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），∴S陰影部分＝S△BCD+S△DFG＝m2+n（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+mn＝×8×2+×15＝．25．（10分）甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（其中實(shí)線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時(shí)間）．（1）甲、乙兩人，甲先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為50千米/時(shí)；（2）若甲充完電后以原來速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時(shí)？（3）在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)兩人何時(shí)相距30千米？【解答】解：（1）由圖象可得，甲先到達(dá)B地．由題意，設(shè)乙的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系為y＝kt+b，又過（2，40），（8，400），∴．∴．∴乙的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系為y＝60t﹣80．令t＝3，則y＝60×3﹣80＝100．∴甲在充電前的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系圖象過（2，100），又設(shè)甲在充電前的函數(shù)為y＝mt，∴2m＝100．∴m＝50．∴甲在充電前的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系為y＝50t．∴甲在充電前的速度為1×50＝50（千米/小時(shí)）．故答案為：甲；50．（2）由題意，根據(jù)圖象可得，甲充電的時(shí)間為：4﹣2＝2（小時(shí)）．（3）由題意，設(shè)甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為y＝ct+d，又過（4，100），（7，400），∴．∴．∴甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為y＝100t﹣300．又結(jié)合圖象當(dāng)t＝3時(shí)，甲乙首次距A距離相等．聯(lián)列，∴t＝5.5．∴F的橫坐標(biāo)為5.5．設(shè)行駛t小時(shí)，兩人相距30千米，