中點四邊形整合課件

凈化中學武青山特殊的平行四邊形（三）四邊形之間的關系四邊形平行四邊形矩形正方形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形有一個角是直角直角梯形菱形菱形有一個角是直角且有一組鄰邊相等三角形的性質定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據.∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,中位線中點四邊形已知：任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，則四邊形EFGH稱為中點四邊形。HGFE練習1:在四邊形ABCD中,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。C(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)ABCDEFGHABCDEFGH結論1:任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形.練習1:在四邊形ABCD中,且AC=BD,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對角線不相等，不垂直相等中點四邊形形狀平行四邊形菱形練習1:在四邊形ABCD中,且AC⊥BD,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對角線不相等，不垂直相等互相垂直中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形練習2:在平行四邊形ABCD中,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH結論2:平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對角線不相等，不垂直相等互相垂直不相等中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形平行四邊形練習3:在矩形ABCD中,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH結論3:矩形的中點四邊形是菱形.ABCDEFGH原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對角線不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形練習4:在菱形ABCD中,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH結論4:菱形的中點四邊形是矩形.ABCDEFGH原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對角線不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形矩形練習5:在正方形ABCD中,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH結論5:正方形的中點四邊形是正方形.ABCDEFGH原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對角線不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直相等＆垂直中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形矩形正方形在等腰梯形ABCD中,四邊的中點分別為E,F,G,H,請猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結論?ABCDEFGH依次連接四邊形四邊中點得到的圖形的形狀與哪些線段有關系？有怎樣的關系？4、當原四邊形對角線相等且互相垂直時，四邊形各邊中點所得到的新四邊形是正方形。3、當原四邊形對角線相等時，四邊形各邊中點所得到的新四邊形是菱形。2、當原四邊形對角線互相垂直時，四邊形各邊中點所得到的新四邊形是矩形。1、當原四邊形對角線不相等且不垂直時，四邊形各邊中點所得到的新四邊形是平行四邊形。1.如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件_______

鞏固練習2、選擇四邊形四邊中點依次連接能得到的圖形是矩形，則原四邊形是（）

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、對角線垂直的四邊形鞏固練習駛向勝利的彼岸四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊ABCD的中點得到四邊形A1B1C1D1，依次類推，得到四邊形AnBnCnDn；挑戰(zhàn)自我駛向勝利的彼岸四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四邊形A1B1C1D1是___，四邊形A2B2C2D2是___，四邊形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形挑戰(zhàn)自我駛向勝利的彼岸四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四邊形A1B1C1D1的面積是_____，四邊形A2B2C2D2的面積是_____。(3)四邊形AnBnCnDn的面積是________；126挑戰(zhàn)自我24/2n駛向勝利的彼岸四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四邊形A1B1C1D1的周長是_____。四邊形A2B