統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)40空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．下列命題中，正確的是()A．有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱2．〖2021·湖北孝感模擬〗如圖，網(wǎng)格紙上的小方格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()3．〖2021·河南鄭州質(zhì)量檢測〗一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()4．〖2021·東北四市聯(lián)考〗如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐P－A1B1A的側(cè)視圖為()5．如圖，矩形O′A′B′C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形6．〖2018·北京卷〗某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．47．〖2021·山西省八校聯(lián)考〗將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()8．〖2021·河北模擬〗某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則()A．3∈AB．5∈AC．2eq\r(6)∈AD．4eq\r(3)∈A9．〖2021·河南百校聯(lián)考〗如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．2eq\r(3)B．3C.eq\r(6)D.eq\r(5)10．〖2021·江西南昌模擬〗如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A．1:1B．2:1C．2:3D．3:2二、填空題11．下列說法正確的有________個．(1)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(2)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形．(3)底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是________．13．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．14．〖2021·洛陽高三統(tǒng)考〗在半徑為4的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·惠州調(diào)研〗某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A．32B．32eq\r(7)C．64D．64eq\r(7)16．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD17．〖2021·廣州畢業(yè)班測試〗在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為________．課時作業(yè)401．〖解析〗認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確．〖答案〗D2．〖解析〗由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，且與長方形的長相交的某一側(cè)面垂直于底面，所以正視圖為A.〖答案〗A3．〖解析〗若俯視圖為選項C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不可能是選項C.〖答案〗C4．〖解析〗如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對于三棱錐P－A1B1A，B(C)點消失了，其余各點均在，從而其側(cè)視圖為D.〖答案〗D5.〖解析〗如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)(cm)，CD＝C′D′＝2cm，所以O(shè)C＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6(cm)，所以O(shè)A＝OC，故四邊形OABC是菱形，因此選C.〖答案〗C6．〖解析〗由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，又BC＝eq\r(22＋11)＝eq\r(5)，SC＝2eq\r(2)，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C.〖答案〗C7.〖解析〗將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側(cè)視圖的視線方向觀察，易知該幾何體的側(cè)視圖為選項D中的圖形，故選D.〖答案〗D8.〖解析〗由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的長為4eq\r(3)，BF的長為2eq\r(5)，EF的長為2eq\r(5)，EC的長為4eq\r(2)，故選D.〖答案〗D9.〖解析〗根據(jù)三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點，可得棱A1M最長，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最長的棱的長度為3，選B.〖答案〗B10．〖解析〗根據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1:1.〖答案〗A11.〖解析〗(1)錯誤．棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的．如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點．(2)錯誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形．(3)錯誤．由已知條件知，此三棱錐的三個側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿足底面△BCD為等邊三角形．三個側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不一定，三個側(cè)面不一定全等．〖答案〗012.〖解析〗根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是正方形，側(cè)棱相等，所以這是一個正四棱錐．其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形．故其面積為eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3).〖答案〗eq\r(3)13．〖解析〗分別作出在六個面上的射影可知選②③.〖答案〗②③14．〖解析〗因為A，B，C，D為球面上不同的四點，所以B，C，D不共線，由AB＝AC＝AD知A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設(shè)O為球的球心，則OB＝OC＝OD，故O在平面BCD內(nèi)的投影也為△BCD外接圓的圓心O1，故有OA⊥平面BCD.又AB＝AC＝AD＝4，所以平面BCD垂直平分線段OA.記△BCD外接圓的半徑為r，由勾股定理得r2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)OA))2＝42，即r2＝16－4＝12.從而平面BCD被球所截得的圖形即△BCD的外接圓，其面積為πr2＝12π.〖答案〗12π15．〖解析〗將三視圖還原為如圖所示的三棱錐P－ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，所以xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時取等號，因此xy的最大值是64.選C.〖答案〗C16．〖解析〗由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC.〖答案〗B17．〖解析〗設(shè)AA1的中點為N，連接MN，NB，BC1，MC1，AD1，則MN∥AD1∥BC1，平面MNBC1就是過正方體中C1，B，M三點的截面，因為正方體的棱長為2，所以A1M＝A1N＝1，所以MN＝eq\r(2)，同理BC1＝2eq\r(2).又MC1＝BN＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以梯形MNBC1的高h(yuǎn)＝eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))2)＝eq\f(3\r(2),2)，所以所求截面的面積為S梯形MNBC1＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2).〖答案〗eq\f(9,2)課時作業(yè)40空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．下列命題中，正確的是()A．有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱2．〖2021·湖北孝感模擬〗如圖，網(wǎng)格紙上的小方格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()3．〖2021·河南鄭州質(zhì)量檢測〗一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()4．〖2021·東北四市聯(lián)考〗如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐P－A1B1A的側(cè)視圖為()5．如圖，矩形O′A′B′C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形6．〖2018·北京卷〗某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．47．〖2021·山西省八校聯(lián)考〗將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()8．〖2021·河北模擬〗某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則()A．3∈AB．5∈AC．2eq\r(6)∈AD．4eq\r(3)∈A9．〖2021·河南百校聯(lián)考〗如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．2eq\r(3)B．3C.eq\r(6)D.eq\r(5)10．〖2021·江西南昌模擬〗如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A．1:1B．2:1C．2:3D．3:2二、填空題11．下列說法正確的有________個．(1)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(2)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形．(3)底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是________．13．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．14．〖2021·洛陽高三統(tǒng)考〗在半徑為4的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·惠州調(diào)研〗某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A．32B．32eq\r(7)C．64D．64eq\r(7)16．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD17．〖2021·廣州畢業(yè)班測試〗在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為________．課時作業(yè)401．〖解析〗認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確．〖答案〗D2．〖解析〗由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，且與長方形的長相交的某一側(cè)面垂直于底面，所以正視圖為A.〖答案〗A3．〖解析〗若俯視圖為選項C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不可能是選項C.〖答案〗C4．〖解析〗如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對于三棱錐P－A1B1A，B(C)點消失了，其余各點均在，從而其側(cè)視圖為D.〖答案〗D5.〖解析〗如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)(cm)，CD＝C′D′＝2cm，所以O(shè)C＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6(cm)，所以O(shè)A＝OC，故四邊形OABC是菱形，因此選C.〖答案〗C6．〖解析〗由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，又BC＝eq\r(22＋11)＝eq\r(5)，SC＝2eq\r(2)，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C.〖答案〗C7.〖解析〗將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側(cè)視圖的視線方向觀察，易知該幾何體的側(cè)視圖為選項D中的圖形，故選D.〖答案〗D8.〖解析〗由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的長為4eq\r(3)，BF的長為2eq\r(5)，EF的長為2eq\r(5)，EC的長為4eq\r(2)，故選D.〖答案〗D9.〖解析〗根據(jù)三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點，可得棱A1M最長，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最長的棱的長度為3，選B.〖答案〗B10．〖解析〗根據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1:1.〖答案〗A11.〖解析〗(1)錯誤．棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的．如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點．(2)錯誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形．(3)錯誤．由已知條件知，此三棱錐的三個側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿足底面△BCD為等邊三角形．三個側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不一定，三個側(cè)面不一定全等．〖答案〗012.〖解析〗根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是正方形，側(cè)棱相等，所以這是一個正四棱錐．其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形．故其面積為eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3).〖答案〗eq\r(3)13．〖解析〗分別作出在六個面上的射影可知選②③.〖答案〗②③14．〖解析〗因為A，B，C，D為球面上不同的四點，所以B，C，D不共線，由AB＝AC＝AD知A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設(shè)O為球的球心，則O