新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點05 導(dǎo)數(shù)常考經(jīng)典壓軸小題全歸類【十大題型】（舉一反三）（原卷版）

重難點05導(dǎo)數(shù)常考經(jīng)典壓軸小題全歸類【十大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)切線問題】 3【題型2導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的單調(diào)性問題】 3【題型3導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的極值問題】 4【題型4導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的最值問題】 5【題型5函數(shù)零點（方程根）個數(shù)問題】 5【題型6利用導(dǎo)數(shù)解不等式】 6【題型7導(dǎo)數(shù)中的不等式恒成立問題】 6【題型8任意存在性問題】 6【題型9函數(shù)零點嵌套問題】 7【題型10雙變量問題】 8導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，是高考常考的熱點內(nèi)容，主要涉及導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最值問題等，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想.從近三年的高考情況來看，導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意義是高考命題的熱點，多以選擇題、填空題形式考查，難度較??；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題，解題時要靈活求解．【知識點1切線方程的求法】1.求曲線“在”某點的切線方程的解題策略：①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率；②在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y=y0+f'(x0)(x-x0).2.求曲線“過”某點的切線方程的解題通法：①設(shè)出切點坐標T(x0,f(x0))(不出現(xiàn)y0)；②利用切點坐標寫出切線方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③將已知條件代入②中的切線方程求解.【知識點2導(dǎo)數(shù)中函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略】1.確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟；(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f'(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.2.含參函數(shù)的單調(diào)性的解題策略：(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論.(2)若導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)式，首先看能否因式分解，再討論二次項系數(shù)的正負及兩根的大小；若不能因式分解，則需討論判別式△的正負，二次項系數(shù)的正負，兩根的大小及根是否在定義域內(nèi).3.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路：(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y=f(x)在(a,b)上單調(diào)，則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f'(x)不恒為零，應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則會漏解.(3)函數(shù)在某個區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.【知識點3函數(shù)的極值與最值問題的解題思路】1.運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(3)解方程f'(x)=0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號；(5)求出極值.2.根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路：

已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：根據(jù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的解題策略：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：①求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.(2)求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值的一般步驟：求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.【知識點4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用】1.導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的零點（方程的根）的求解策略(1)利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的技巧①研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等．②根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極（最）值的位置．③利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．(2)已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的常用方法①分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．②分類討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標準，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍．2.導(dǎo)數(shù)中恒成立、存在性問題的求解策略恒成立（或存在性）問題常常運用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題．如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進行分類討論，利用函數(shù)性質(zhì)求解，常見的是利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最大、最小值；當不能用分離參數(shù)法或借助于分類討論解決問題時，還可以考慮利用函數(shù)圖象來求解，即利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立（或存在性）問題，此時應(yīng)先構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)來求解．【題型1函數(shù)切線問題】【例1】（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線y=1?xex有兩條過點Aa,0的切線，則a的取值范圍是（

）A．?∞,?1C．?∞,?3【變式1-1】（2023·陜西咸陽·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=1ex?1，則曲線A．ex+y+1=0 B．C．ex+y?1=0 D．【變式1-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）若直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=（A．1e2 B．2e2【變式1-3】（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=12x2+aA．?2,1 B．?2,?1 C．?2,0 D．?3,?2【題型2導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的單調(diào)性問題】【例2】（2023·吉林長春·長春吉大附中實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是（

A．y=1x2 B．y=e【變式2-1】（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2x?1ex?xA．0 B．1e C．e【變式2-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x=ln56，y=2425A．y<x<z B．y<z<x C．z<x<y D．x<y<z【變式2-3】（2023·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=exx+ax在A．0,+∞ B．C．?∞,?4【題型3導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的極值問題】【例3】（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=x3?2ax2+A．1 B．3 C．1或3 D．?1或3【變式3-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=2x?tanx?π在區(qū)間?A．π2+1，?π2C．3π2?1，?π【變式3-2】（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)fx=ex+x22?A．x1>x2 B．x【變式3-3】（2023·廣東廣州·廣州?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π5(ω>0)A．ω的取值范圍是12B．fx在0,C．若x=3π25是fx在D．若x=3π25是fx在0,2π【題型4導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的最值問題】【例4】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）函數(shù)fx=x2+a?1x?3A．?32C．?43【變式4-1】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=2x3?ax2+1(a∈R)在A．1 B．?4 C．?3 D．5【變式4-2】（2023·廣東湛江·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=ex+x3A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．(?【變式4-3】（2023·浙江嘉興·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=xlnx，gx=xex，若存在A．2?ln4 B．2+ln4【題型5函數(shù)零點（方程根）個數(shù)問題】【例5】（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=x3+2x2A．?∞,?1C．?∞,0【變式5-1】（2023·海南省直轄縣級單位·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)fx=ex,x≥0?3x,x<0，若函數(shù)A．1 B．3 C．4 D．5【變式5-2】（2023·陜西商洛·陜西?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=xex,x<0?x2A．?∞,?1e B．?【變式5-3】（2023·四川瀘州·瀘縣五中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x2?2xex，若方程fA．?1e,0 B．?2【題型6利用導(dǎo)數(shù)解不等式】【例6】（2023·陜西榆林·校考模擬預(yù)測）已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足f′x?fxA．0,+∞ B．1,+∞ C．?【變式6-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x3+2x2+3．若A．[?23,4] B．[?4,2] C．[?2,4]【變式6-2】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)f′x是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f3=eA．0,3 B．1,3 C．?∞,3【變式6-3】（2023·四川達州·統(tǒng)考一模）已知fx=lnx?ax3，gxA．ln327,ln28【題型7導(dǎo)數(shù)中的不等式恒成立問題】【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=lnx2+1+x+ex?【變式7-1】（2023·陜西咸陽·咸陽?？寄M預(yù)測）已知fx,gx分別是定義域為R的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，若關(guān)于x的不等式2fx?a【變式7-2】（2023·陜西咸陽·武功?？寄M預(yù)測）已知fx是定義在0,+∞上的可導(dǎo)函數(shù)，若xf′x?fx=xex【變式7-3】（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=ex+ax?2，其中a∈R，若對于任意的x1,x【題型8任意存在性問題】【例8】（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）若存在x0∈?1,2，使不等式x0+A．12e,e2 B．【變式8-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=13x3，g(x)=ex?12x2?x，A．(?∞,e?2] B．(?【變式8-2】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=x2ex,x>0.若存在實數(shù)a∈A．12,1 B．12,1【變式8-3】（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)fx=xex+2a，gx=elnxx，對任意A．?e2C．?e2【題型9函數(shù)零點嵌套問題】【例9】（2023·四川成都·石室中學(xué)校考一模）已知函數(shù)fx=lnx2?a2xlnx+aeA．?1e2?e,0【變式9-1】（2023·四川成都·四川?？寄M預(yù)測）已知a>1，x1,x2,x3為函數(shù)f(x)=A．x3xC．x3x2>2ln【變式9-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ex?1x+xex?1+x+a，若fx=0A．e,+∞C．?8e,+【變式9-3】（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）已知正實數(shù)a使得函數(shù)f(x)=ex?ax(x?alnx)有且只有三個不同零點x1A．x1+C．x1x【題型10雙變量問題】【例10】（2023下·福建福州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=x?2ex，若fx1A．x1>12 B．x【變式10-1】（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若實數(shù)x,y滿足4lnx+2lnA．xy=24C．x+2y=1+2 D．【變式10-2】（2023下·河南信陽·高二淮濱高中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=exx?aexA．0<a<13C．?12【變式10-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a>b>0，bln①b<e；②b>e；③?a,b滿足a?b<e2；④則正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=exx+1在點1,A．y=e4x B．y=e2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?13．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx=x3+ax+2A．?∞,?2 B．?∞,?34．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）當x=1時，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

A．18,814 B．274,7．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<aC．0<a<eb8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函