2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章投影與視圖達(dá)標(biāo)測(cè)試卷新版湘教版

Page6第3章投影與視圖一、選擇題(每題3分，共24分)1．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則這個(gè)立體圖形的左視圖是()2．如圖，某小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，路的旁邊有一盞路燈，晚上小紅由A處走到B處．她在燈光照耀下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間的改變關(guān)系，用圖象刻畫出來(lái)，大致圖象是()3．太陽(yáng)光垂直照耀一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形態(tài)是()A．與窗戶全等的矩形B．平行四邊形C．比窗戶略小的矩形D．比窗戶略大的矩形4．由一些大小相同的小正方體搭成的立體圖形的主視圖和左視圖如圖，則搭成該立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A．3B．4C．5D．65．若圓錐的母線長(zhǎng)是12，側(cè)面綻開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的半徑為()A．2B．4C．6D．86．如圖，某劇院舞臺(tái)上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是60°.已知舞臺(tái)ABCD是邊長(zhǎng)為6m的正方形，O是“錐體”底面圓的圓心．要使燈光能照耀到整個(gè)舞臺(tái)，則燈P的懸掛高度是()A．3eq\r(6)mB．3eq\r(3)mC．4eq\r(3)mD.eq\r(6)m7．路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌CDFH，在某一時(shí)刻，小明發(fā)覺在太陽(yáng)光照耀下，電線桿頂端A的影子剛好落在HF的中點(diǎn)G處，而正方形廣告牌頂端上的F點(diǎn)的影子剛好落在地面上的E點(diǎn)(如圖)，已知BC＝5米，正方形邊長(zhǎng)為3米，DE＝4米，則電線桿的高度約是()A．8米B．7米C．6米D．7.9米8．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是()A．12cm B．6cmC．3eq\r(2)cm D．2eq\r(3)cm二、填空題(每題4分，共32分)9．若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同，這個(gè)幾何體可能是________．(寫一個(gè)即可)10．如圖，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，她請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻她自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.8m和15m．已知小華的身高為1.6m，那么她所住樓房的高度為________m.11．有一個(gè)圓柱，它的高為12cm，底面半徑為3cm，如圖，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，則它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________cm.(π取3)12．如圖，若圓錐的高為eq\r(3)，高與母線的夾角為30°，則圓錐的側(cè)面積為________．13．一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是3cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，則它的側(cè)面綻開圖的面積為________cm2.14．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則搭成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是_______________________________________．15．如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的立體圖形，那么其三種視圖中面積最小的是________．16．如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE(OF)長(zhǎng)為10cm，在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA＝2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短路程為________cm.三、解答題(21題12分，其余每題8分，共44分)17．畫出如圖所示的立體圖形的三視圖．18．一個(gè)圓錐從正面看到的形態(tài)為一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，求其從上面看到的圖形的面積．19．《孫子算經(jīng)》中有道歌謠算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸．問竿長(zhǎng)幾何？”友情提示：①歌謠的意思：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)為一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)為五寸．請(qǐng)你算一算竹竿的長(zhǎng)度是多少．②丈和尺是古代的長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．20．蒙古包可以近似地看成是圓錐和圓柱組成的立體圖形，如圖①所示．(1)請(qǐng)畫出這個(gè)立體圖形的俯視圖；(2)圖②是這個(gè)立體圖形的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1＝6m，圓柱部分的高OO1＝4m，底面圓的直徑BC＝8m，求∠EAO的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)．21．學(xué)習(xí)投影后，小明和小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的改變規(guī)律．如圖，在同一時(shí)刻，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB＝6m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)假如小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B1處時(shí)，求他的影子B1C1的長(zhǎng)；當(dāng)小明接著走剩下路程的eq\f(1,3)到B2處時(shí)，求他的影子B2C2的長(zhǎng)；當(dāng)小明接著走剩下路程的eq\f(1,4)到B3處時(shí)……按此規(guī)律接著走下去，當(dāng)小明走剩下路程的eq\f(1,n＋1)到Bn處時(shí)，他的影子BnCn的長(zhǎng)為多少(干脆用含n的代數(shù)式表示)?

答案一、1.C2.B3.A4．B點(diǎn)撥：依據(jù)左視圖和主視圖可知這個(gè)立體圖形的底層最少有1＋1＋1＝3(個(gè))小正方體，其次層最少有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)立體圖形的小正方體最少有3＋1＝4(個(gè))．5．B點(diǎn)撥：圓錐的側(cè)面綻開圖的弧長(zhǎng)＝eq\f(120π×12,180)＝8π，即圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為8π，∴它的底面圓的半徑為eq\f(8π,2π)＝4.6．A點(diǎn)撥：連接AC，PO，易知AC經(jīng)過O點(diǎn)，PO⊥AC.∵∠APC＝60°，PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA＝60°.∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6m的正方形，∴AC＝6eq\r(2)m，∴OC＝3eq\r(2)m，∴PO＝OC·tan60°＝3eq\r(6)m.7．D點(diǎn)撥：過點(diǎn)G作GQ⊥BE于點(diǎn)Q，GP⊥AB于點(diǎn)P，易知四邊形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，∵G是HF的中點(diǎn)，∴HG＝1.5米．由題意知△APG∽△FDE，∴eq\f(AP,FD)＝eq\f(PG,DE)，∴eq\f(AP,3)＝eq\f(5＋1.5,4)，∴AP＝4.875米，∴AB＝4.875＋3＝7.875≈7.9(米)．8．C點(diǎn)撥：連接BC.由題意可知△ABC是等腰直角三角形，∴BC是⊙O的直徑．∴AB＝BC×eq\f(\r(2),2)＝12eq\r(2)cm，∴扇形ABC的弧長(zhǎng)為eq\f(90×π×12\r(2),180)＝6eq\r(2)π(cm)，∴圓錐的底面圓的半徑是6eq\r(2)π÷2π＝3eq\r(2)(cm)．二、9.球體(或正方體)10．3011.1512.2π13.4514.515．左視圖16.2eq\r(41)三、17.解：如圖．18．解：由題意得圓錐的底面圓的半徑為1cm，∴π×12＝π(cm2)．答：該圓錐從上面看到的圖形的面積為πcm2.19．解：竹竿的影長(zhǎng)為一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)為一尺五寸＝1.5尺，影長(zhǎng)為五寸＝0.5尺，設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，依據(jù)題意，得x∶15＝1.5∶0.5，解得x＝45.答：竹竿的長(zhǎng)度是45尺．20．解：(1)俯視圖如圖所示．(2)∵EO1＝6m，OO1＝4m，∴EO＝EO1－OO1＝6－4＝2(m)，∵AD＝BC＝8m，∴OA＝OD＝4m，在Rt△AOE中，tan∠EAO＝eq\f(EO,OA)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，則∠EAO≈26.6°.21．解：(1)如圖．(2)由題意得△ABC∽△GHC.∴eq\f(AB,GH)＝eq\f(BC,HC)，即eq\f(1.6,GH)＝eq\f(3,6＋3).∴GH＝4.8m.(3)如圖，由題意可得△A1B1C1∽△GHC1，∴eq\f(A1B1,GH)＝eq\f(B1C1,HC1).設(shè)B1C1長(zhǎng)為xm，則eq\f(1.6,4.