廣東省揭陽市第三中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第二次段考試題含解析

PAGE14-廣東省揭陽市第三中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期其次次段考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.若，且為第四象限角，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選D.2.某中學有中學生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習狀況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從中學生中抽取70人，則n為()A.100 B.150C.200 D.250【答案】A【解析】試題分析：依據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣3.若，且，則的值為A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∴．選B．4.某學校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.依據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A.56 B.60 C.140 D.120【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，自習時間不少于小時的頻率為，故自習時間不少于小時的頻率為，故選C.考點：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．5.已知，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)兩角差的正切公式，求得所求表達式的值.【詳解】依題意故選：B【點睛】本小題主要考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量，若向量的夾角為，則實數(shù)（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】因為所以解得，故選B.考點：平面對量的數(shù)量積、模與夾角.7.在中，已知，，則的值為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】運用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，再利用誘導公式和兩角和的余弦公式，即可求解．【詳解】在中，，所以，又由，故選A．【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導公式的應(yīng)用，其中解答熟記三角函數(shù)的基本公式，合理精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解實力，屬于基礎(chǔ)題．8.要得到函數(shù)的圖像，只須要將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)題意，由于將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到，可知成立，故答案為D.考點：三角函數(shù)圖像的變換點評：主要是考查了三角函數(shù)的圖象的平移變換的運用，屬于基礎(chǔ)題．9.某中學高三從甲、乙兩個班中各選出名學生參與數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某晒?滿分分)的莖葉如圖，其中甲班學生成果的眾數(shù)是，乙班學生成果的中位數(shù)是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班眾數(shù)為，故，乙班中位數(shù)為，故，所以.10.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)11.設(shè)分別為的三邊的中點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意,畫出幾何圖形,依據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】依據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為原來函數(shù)即為，令，則，令，又因為若相鄰交點距離的最小值為，則以正弦函數(shù)為探討對象，取符合要求的兩角：，對應(yīng)有，此時，所以.考點：協(xié)助角公式，正弦函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的周期公式.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．【答案】【解析】因為樣本數(shù)據(jù)，，，均值，所以樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，所以答案應(yīng)填：．考點：均值的性質(zhì)．14.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【詳解】解析過程略15.(2014·沈陽模擬)甲、乙兩名射擊運動員參與某大型運動會的預選賽,他們分別射擊了5次,成果如下表(單位：環(huán))：甲

10

8

9

9

9

乙

10

10

7

9

9

假如甲、乙兩人中只有1人入選,那么入選的最佳人選應(yīng)是__________.【答案】甲【解析】==9環(huán),=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=,=[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=>,故甲更穩(wěn)定,故填甲.16.已知是第四象限角，且，則___________．【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后利用誘導公式，求得的值.【詳解】由于是第四象限角，所以是第一或第四象限角，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（1）求值：；（2）已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將角度進行合理變換，再依據(jù)正弦的和角公式，即可求得；（2）利用與之間的關(guān)系，通過平方即可求得.【詳解】（1）．（2）由，兩邊平方后，可得即．【點睛】本題考查正弦的和角公式，以及與之間的關(guān)系，涉及正弦的倍角公式，屬基礎(chǔ)題.18.某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣19.已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）首先利用向量數(shù)量積得到，利用三角函數(shù)恒等變形得到，然后利用周期公式求周期；（2）由（1）可知，求的值，然后利用求解.詳解】（1），函數(shù)最小正周期.（2），，，，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查變形與轉(zhuǎn)化，以及計算求解實力，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知平面直角坐標系中，點O為坐標原點，，．（1）若向量與的夾角為，求;（2）當為何值時，與垂直．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算兩個向量的坐標，求得模長和數(shù)量積，再依據(jù)向量夾角的公式進行計算即可；（2）先計算與的坐標，再依據(jù)向量垂直的坐標公式進行計算即可.【詳解】（1）由條件可得，，所以，，，．（2），，由與垂直可得：即可得解得．【點睛】本題考查向量夾角的計算，向量垂直的坐標公式，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最大值;（2）畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象．【答案】（1）最小值，最大值；（2）圖象見解析.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、協(xié)助角公式化簡，由此求得的最小值和最大值.（2）利用五點作圖法作出在區(qū)間內(nèi)的圖象.【詳解】（1）依題意.所以的最小值為，最大值為.（2）列表如下：畫出的圖象如下圖所示：【點睛】本小題主要考查二倍角公式、協(xié)助角公式，考查五點作圖法，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若函數(shù)的定義域為，函數(shù)值域為，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）最小正周期為，對稱軸方程