遼寧省錦州市濱海期實驗學校2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題【含解析】

遼寧省錦州市濱海期實驗學校2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-22．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．43．把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的4．下列大學校徽主體圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．26．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．107．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A． B． C． D．8．甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設原來火車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．9．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．已知點和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項，則m的值為__．12．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n=（結果用含a、b的式子表示）13．若分式的值為零，則x=______．14．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.15．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_____．16．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．17．已知關于的方程，當______時，此方程的解為；當______時，此方程無解．18．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________三、解答題(共66分)19．（10分）學校為了豐富同學們的社團活動，開設了足球班．開學初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？20．（6分）如圖，為等邊三角形，平分交于點，交于點．（1）求證：是等邊三角形．（2）求證：．21．（6分）如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，．求證：（1）．（2）若，求證：平分．22．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．23．（8分）解方程．①②24．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結AD（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代數(shù)式表示)．（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面積．25．（10分）如圖，，是邊的中點，于，于.（1）求證：；（2）若，，求的周長.26．（10分）某業(yè)主貸款88000元購進一臺機器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的10%，若每個月能生產(chǎn)、銷售8000個產(chǎn)品，問至少幾個月后能賺回這臺機器貸款？（用列不等式的方法解決）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解．則a的值是-2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.2、A【分析】根據(jù)菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.3、A【解析】把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．5、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．6、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．8、C【分析】設原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可．【詳解】解：設原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．9、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達城，；綜上可知當?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考常考題型．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結果中不含x的一次項，∴m+1=2，解得m=-1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當多項式中不含有哪一項時，即這一項的系數(shù)為2．12、【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【詳解】原式=．故答案為考點：同底數(shù)冪的計算13、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．15、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結合函數(shù)圖象，寫出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y＝2時，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時，x+1≥mx+n，所以關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、1：1．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質得到()1，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質、三角形的面積計算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、5－1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=4代入計算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答．【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

將x=4代入得m=5；

∵分式方程無解，∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；【點睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題(共66分)19、(1)購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個；(2)此次最多可購買1個B品牌足球．【分析】(1)設A，B兩種足球單價分別為x，y.根據(jù)題中兩個條件“購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元”列出.得到一個分式方程，最后要進行檢驗.(2)設設購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球.然后根據(jù)（1）中的單價分別計算出調整后的單價，A的單價為：60×(1+10%)，B單價為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設購買A種品牌足球的單價為x元/個，購買B種品牌足球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：解得：答：設購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個．(2)設購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球，根據(jù)題意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y為整數(shù)，∴y的最大值為1．答：此次最多可購買1個B品牌足球．【點睛】本題考察了分式方程的實際應用與一元一次不等式的實際應用.在分式方程應用中，找準題干給出的條件列出等量關系式是解題關鍵，最重要的是結果要進行檢驗；而一元一次不等式的不等符號要判斷正確，常見的容易出錯的不等符號與文字之間的關系有：不超過（），不低于（），至多（），至少（）.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質和平行線的性質證明即可．

(2)根據(jù)等邊三角形的性質解答即可．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質和平行線的性質解答．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定和性質即可證明；（2）先根據(jù)三角形全等的性質得出∠AFB＝∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質得出結論．【詳解】證明：（1），，即，，與都為直角三角形，在和中，，：（2）（已證），，，，平分．【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是由BE＝CF通過等量代換得到BF＝CE．22、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運用平方差公式計算即可．【詳解】（1）===；（2）===1．【點睛】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、①x＝﹣1，②x＝1【分析】①分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；②分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，移項合并得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗：x＝﹣1是分式方程的解；②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質求出DE=DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；

（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．【詳解】解：（1）過A作AE⊥BC于E，

∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案為：1：1；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，A