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專題09數(shù)列求和(通項含絕對值數(shù)列求和)(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、典型題型 1題型一:通項含絕對值 1題型二:通項含取整函數(shù) 2題型三:通項含自定義符號 3二、專題09數(shù)列求和(通項含絕對值數(shù)列求和)專項訓(xùn)練 4一、典型題型題型一:通項含絕對值如:求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1.(2023·福建寧德·??级#┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)設(shè)SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項和SKIPIF1<0.例題2.(2023春·廣東深圳·高二深圳第三高中??计谥校┰O(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0有最小值.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0及前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0;(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.題型二:通項含取整函數(shù)如:求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1.(2023·全國·高三專題練習(xí))SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和,且SKIPIF1<0記SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù),如SKIPIF1<0.(Ⅰ)求SKIPIF1<0;(Ⅱ)求數(shù)列SKIPIF1<0的前1000項和.例題2.(2023·山東東營·高三廣饒一中??茧A段練習(xí))已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)),求數(shù)列SKIPIF1<0的前100項的和SKIPIF1<0.題型三:通項含自定義符號如:記SKIPIF1<0表示x的個位數(shù)字,如SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0例題1.(2020秋·廣東廣州·高二西關(guān)外國語學(xué)校??计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和,SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式;(2)記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的個位數(shù)字,如SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前30項的和.例題2.(2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)??计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和,SKIPIF1<0,數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0;(2)記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的個位數(shù)字,如SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項和.二、專題09數(shù)列求和(通項含絕對值數(shù)列求和)專項訓(xùn)練一、單選題1.(2023秋·江蘇·高二專題練習(xí))設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)(例如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),則SKIPIF1<0=(
)A.2018 B.2019 C.2020 D.20212.(2023·全國·高三專題練習(xí))正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若前三項構(gòu)成等比數(shù)列且滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和,則SKIPIF1<0的值為(
)(SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)).A.4040 B.4041 C.5384 D.5385二、填空題3.(2023·全國·高三對口高考)已知SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.三、雙空題4.(2023·全國·高三專題練習(xí))對于數(shù)列SKIPIF1<0,如果存在最小的一個常數(shù)SKIPIF1<0,使得對任意的正整數(shù)恒有SKIPIF1<0成立,則稱數(shù)列SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期數(shù)列.設(shè)SKIPIF1<0,數(shù)列前SKIPIF1<0項的和分別記為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0三者的關(guān)系式;已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0,那么滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0=.四、解答題5.(2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1的等差數(shù)列,數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列,且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)設(shè)SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)(如:SKIPIF1<0),求集合SKIPIF1<0中元素的個數(shù).6.(2023·全國·高二專題練習(xí))從條件①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0中任選一個,補充在下面問題中,并給出解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,_____________.(1)求SKIPIF1<0的通項公式;(2)SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù),記SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.7.(2023·全國·高三專題練習(xí))在①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項,三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并給出解答.問題:已知SKIPIF1<0為公差不為零的等差數(shù)列,其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0為等比數(shù)列,其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0為常數(shù),SKIPIF1<0,(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)令SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù),求SKIPIF1<0的值.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.8.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中,公差SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項;(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)設(shè)SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.9.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.10.(2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學(xué)校??茧A段練習(xí))已知數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,設(shè)其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項公式:(2)定義SKIPIF1<0為不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù),求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.11.(2023春·廣西北?!じ叨y(tǒng)考期末)已知函數(shù)SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0,且滿足SKIPIF1<0.(1)求證:SKIPIF1<0為等比數(shù)列,并求SKIPIF1<0;(2)對于實數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù),求SKIPIF1<0的值.12.(2023春·河南·高二校聯(lián)考期末)已知等比數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列,設(shè)其前n項和為SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項公式;(2)定義SKIPIF1<0為不大于x的最大整數(shù),若等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0,公差為SKIPIF1<0的公比,求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項和.13.(2023·全國·高二隨堂練習(xí))等差數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,公差SKIPIF1
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