新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題03 數(shù)列求通項(xiàng)（構(gòu)造法、倒數(shù)法）(典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）

專題03數(shù)列求通項(xiàng)（構(gòu)造法、倒數(shù)法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構(gòu)造法 2題型二：倒數(shù)法 3三、數(shù)列求通項(xiàng)（構(gòu)造法、倒數(shù)法）專項(xiàng)訓(xùn)練 5一、必備秘籍1.構(gòu)造法類型1：用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，可用“待定系數(shù)法”將原等式變形為SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此構(gòu)造出新的等比數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，從而求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.標(biāo)準(zhǔn)模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）類型2：用“同除法”構(gòu)造等差數(shù)列（1）形如SKIPIF1<0，可通過兩邊同除SKIPIF1<0，將它轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，從而構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，便可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.（2）形如SKIPIF1<0，可通過兩邊同除SKIPIF1<0，將它轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，換元令：SKIPIF1<0，則原式化為：SKIPIF1<0，先利用構(gòu)造法類型1求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.（3）形如SKIPIF1<0的數(shù)列，可通過兩邊同除以SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0的形式，從而構(gòu)造出新的等差數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，便可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.2.倒數(shù)法用“倒數(shù)變換法”構(gòu)造等差數(shù)列類型1：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，通過兩邊取“倒”，變形為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，從而構(gòu)造出新的等差數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，即可求得SKIPIF1<0.類型2：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的數(shù)列，通過兩邊取“倒”，變形為SKIPIF1<0，可通過換元：SKIPIF1<0，化簡為：SKIPIF1<0（此類型符構(gòu)造法類型1：用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，可用“待定系數(shù)法”將原等式變形為SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此構(gòu)造出新的等比數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，從而求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.）二、典型題型題型一：構(gòu)造法例題1．（2023秋·江西宜春·高三?？奸_學(xué)考試）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（多選）（2023秋·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0為等比數(shù)列例題3．（2023春·山東淄博·高二校考期中）已知SKIPIF1<0數(shù)列滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為例題4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為．例題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例題6．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．例題7．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；例題8．（2023春·江蘇鹽城·高二鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；題型二：倒數(shù)法例題1．（多選）（2023春·云南玉溪·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列B．SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為單調(diào)遞減數(shù)列D．SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的遞推公式SKIPIF1<0，且首項(xiàng)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．例題5．（2023春·遼寧錦州·高二校考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；例題6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；例題7．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列：三、數(shù)列求通項(xiàng)（構(gòu)造法、倒數(shù)法）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023春·河南許昌·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題2．（2023秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0．3．（2023·全國·高三對(duì)口高考）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、解答題7．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0求通項(xiàng)SKIPIF1<0.8．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.10．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；．11．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；12．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0(1)試求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；13．（2023春·海南儋州·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1