新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)2-4 導(dǎo)數(shù)的切線問(wèn)題（6題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（解析版）

熱點(diǎn)2-4導(dǎo)數(shù)的切線問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的切線問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的中重點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考情況來(lái)看，今年高考依舊會(huì)涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，以選擇填空題的形式考察導(dǎo)數(shù)的意義、求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義也可能會(huì)作為解答題中的一問(wèn)進(jìn)行考查，試題難度屬中低檔。【題型1“在”點(diǎn)P處的切線問(wèn)題】滿分技巧求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫(xiě)方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式?！纠?】（2023·廣東肇慶·高三?？茧A段練習(xí)）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0【變式1-1】（2023·河南·信陽(yáng)高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【變式1-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）若點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上任意一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線，則直線SKIPIF1<0傾斜角的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0的傾斜角為鈍角，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C【變式1-3】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以切線斜率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【題型2“過(guò)”點(diǎn)P處的切線問(wèn)題】滿分技巧求曲線“過(guò)”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．【例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)原點(diǎn)可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則這兩條切線方程為（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故過(guò)原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對(duì)稱．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以切線斜率為1，從而切線方程為SKIPIF1<0．由對(duì)稱性知：另一條切線方程為SKIPIF1<0．故選：A【變式2-1】（2023·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的一條切線，則SKIPIF1<0．【答案】2【解析】設(shè)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，切線斜率為SKIPIF1<0，因此切線方程為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，聯(lián)立消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【變式2-2】（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0．【答案】2【解析】直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，切點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0.【變式2-3】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切，則以下錯(cuò)誤的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，而斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②.由①②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.故選：C【題型3切線的平行、垂直問(wèn)題】滿分技巧結(jié)合平行垂直的斜率關(guān)系解決與切線平行、垂直的問(wèn)題?！纠?】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線平行，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【變式3-1】（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．2【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)榍芯€與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【變式3-2】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）若曲線SKIPIF1<0存在垂直于SKIPIF1<0軸的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C．【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行，求出這條切線的方程.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0.故所求切線方程為：SKIPIF1<0.【題型4切線的條數(shù)問(wèn)題】滿分技巧已知SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，可作曲線的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）條切線問(wèn)題第一步：設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0第二步：計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0；第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.第四步：將SKIPIF1<0代入切線方程，得：SKIPIF1<0，整理成關(guān)于SKIPIF1<0得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于SKIPIF1<0的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；【例4】（2023·湖南·校聯(lián)考二模）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0可以且僅可以作曲線SKIPIF1<0的一條切線，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，又因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，顯然SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：D【變式4-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若曲線SKIPIF1<0有兩條過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，則切線斜率SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0．∵直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．∵切線有2條，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D【變式4-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若曲線SKIPIF1<0有3條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且切線的斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因此SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則“曲線SKIPIF1<0有3條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線”等價(jià)于“函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)不同的零點(diǎn)”，SKIPIF1<0，當(dāng)x變化時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的變化情況如下表：xSKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋0－0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【變式4-3】（2023·廣東深圳·高三珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則直線SKIPIF1<0的條數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0上只有點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0一定不在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0一定為過(guò)SKIPIF1<0的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在切線上，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有1個(gè)根，即除SKIPIF1<0外，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線還有一條，共2條.故選：C【題型5兩條曲線的公切線問(wèn)題】滿分技巧已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）條公切線問(wèn)題第一步：求公切線的斜率，設(shè)SKIPIF1<0的切點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的切點(diǎn)SKIPIF1<0；第二步：求公切線的斜率SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；第三步：寫(xiě)出并整理切線（1）SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0第四步：聯(lián)立已知條件SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；消去SKIPIF1<0得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；【例5】（2023·湖北荊州·高三荊州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)公切線與函數(shù)SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，設(shè)公切線與函數(shù)SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以由題意得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A【變式5-1】（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)公切線與曲線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象存在公切線SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜合得實(shí)數(shù)t的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式5-2】（2023·遼寧營(yíng)口·高三?？茧A段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知得，曲線的切線過(guò)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，曲線為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0在曲線上的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切線：SKIPIF1<0，又切線過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理取SKIPIF1<0，曲線為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0在曲線上的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切線：SKIPIF1<0，又切線過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【變式5-3】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩者在公共點(diǎn)處的切線方程相同，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以舍去SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【題型6與切線有關(guān)的距離最值】滿分技巧利用平行線間距離最短的原理，找尋與已知直線平行的曲線的切線?！纠?】（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P是曲線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的最小距離為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切與點(diǎn)QSKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則切點(diǎn)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直線方程為SKIPIF1<0，所以與直線SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最小距離.【變式6-1】（2023·江西宜春·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．若A，B分別是曲線SKIPIF1<0和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0平行，即斜率為-2，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離即為SKIPIF1<0的最小值，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.【變式6-2】（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)P在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點(diǎn)Q在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0；由函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0；由直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，易知：直線SKIPIF1<0分別與兩條切線垂直.【變式6-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題意知，SKIPIF1<0的最小值可轉(zhuǎn)化為曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的平方的最小值．易知，曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0沒(méi)有交點(diǎn)，則當(dāng)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)A處的切線平行于B所在的直線，且AB連線與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，兩點(diǎn)間距離最小．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故M的最小值為SKIPIF1<0．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．2【答案】A【解析】由題知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的傾斜角小于SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的傾斜角小于SKIPIF1<0，得切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B3．（2023·陜西咸陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過(guò)原點(diǎn)作曲線SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則切點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩條與直線SKIPIF1<0平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)為SKIPIF1<0時(shí)，切線斜率為SKIPIF1<0,同理可得，SKIPIF1<0點(diǎn)處切線斜率為SKIPIF1<0；又因?yàn)閮蓷l切線與直線SKIPIF1<0平行，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是關(guān)于方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，不符合題意，可排除A項(xiàng)；所以SKIPIF1<0，此時(shí)易知SKIPIF1<0單調(diào)遞增，要滿足題意則需SKIPIF1<0.故選：D6．（2023·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的值為（）A．4B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0可以作三條直線與曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)一個(gè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，可得該點(diǎn)處的切線方程SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0切線的條數(shù)即為方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù).設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有三個(gè)解，故選：D.8．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象公共點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0符合題意，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2023·廣東·校聯(lián)考二模）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的斜率的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的斜率的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的斜率的最小值為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：BCD.10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選）若SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為2C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之差為2D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之積可能為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對(duì)于A，B：由題意可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，D：SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之積為SKIPIF1<0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC11．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第二十七中學(xué)校考階段練習(xí)）曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0.12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．【答案】0【解析】由題可得，SKIPIF1<0，所以在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，又切線與直線SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．13．（2023·遼寧朝陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率的最小值為，此時(shí)SKIPIF1<0.【答案】－8；SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.所以SKIPIF1<0的斜率的最小值為－8，此時(shí)SKIPIF1<0.14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）試寫(xiě)出曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的一條公切線方程.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解析】設(shè)公切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0