新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點4-1 平面向量的概念 線性運算與基本定理（6題型+滿分技巧+限時檢測）（解析版）

熱點4-1平面向量的概念、線性運算與基本定理平面向量屬于高考的必考內(nèi)容?？v觀近幾年的高考情況，主要以選擇題及填空題的形式出現(xiàn)，向量的線性運算、基本定理以及坐標(biāo)運算屬于熱門考點。同時也作為工具，與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合出現(xiàn)在綜合性大題中，難度中等。預(yù)計2024年的高考對于這部分內(nèi)容考察主要還是以小題為主，若出題大概率以題的形式出現(xiàn)?！绢}型1平面向量的基本概念辨析】滿分技巧解決向量概念問題的關(guān)鍵點1、相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．2、共線向量即平行向量，它們均與起點無關(guān)．3、相等向量不僅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，但平行向量未必是相等向量．4、向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談．5、非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0方向上的單位向量，因此單位向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同．6、向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能．但向量的模是非負(fù)實數(shù)，可以比較大小．7、在解決向量的概念問題時，要注意兩點：①不僅要考慮向量的大小，還要考慮向量的方向；②考慮零向量是否也滿足條件．【例1】（2023·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是非零向量，下列四個條件中，能使SKIPIF1<0一定成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0同向.對于A:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相反,A選項錯誤；對于B:SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0,不能得出方向，B選項錯誤；對于C:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0方向向相同,則SKIPIF1<0成立，C選項正確；對于D:SKIPIF1<0,不能確定SKIPIF1<0的方向，D選項錯誤，故選：C．【變式1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，故A不正確；對于B，顯然SKIPIF1<0，即B正確；對于C，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0與1的大小不確定，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系不確定，故C不正確；對于D，SKIPIF1<0是向量，而SKIPIF1<0表示長度，兩者不能比較大小，故D不正確．故選：B【變式1-2】（2023·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？茧A段練習(xí)）（多選）下列說法中不正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單位向量，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是與非零向量SKIPIF1<0共線的單位向量【答案】BC【解析】對于A，根據(jù)零向量的定義，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，但是零向量的方向是任意的，所以不一定有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為單位向量，但SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為單位向量，由SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，即SKIPIF1<0是與非零向量SKIPIF1<0共線的單位向量，故D正確，故選：BC.【變式1-3】（2023·重慶沙坪壩·高三南開中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）已知非零向量SKIPIF1<0，下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．與向量SKIPIF1<0共線的單位向量是SKIPIF1<0C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是銳角”的充分不必要條件D．若SKIPIF1<0是平面的一組基底，則SKIPIF1<0也能作為該平面的一組基底【答案】AD【解析】對于A，非零向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；對于B，與SKIPIF1<0共線的單位向量是SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線時，滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為0，不是銳角，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0是平面的一組基底，則SKIPIF1<0不共線，假設(shè)向量SKIPIF1<0共線，則存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不同時為0，于是SKIPIF1<0共線，與SKIPIF1<0不共線矛盾，即假設(shè)是錯的，因此向量SKIPIF1<0不共線，D正確.故選：AD【變式1-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）給出下列命題，不正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同B．若A，B，C，D是不共線的四點，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為平行四邊形C．SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．已知λ，μ為實數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線【答案】ACD【解析】A錯誤，兩個向量起點相同，終點相同，則兩個向量相等，但兩個向量相等，不一定有相同的起點和終點；B正確，因為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又A，B，C，D是不共線的四點，所以四邊形ABCD為平行四邊形；C錯誤，當(dāng)SKIPIF1<0且方向相反時，即使SKIPIF1<0，也不能得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充要條件，而是必要不充分條件；D錯誤，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以為任意向量，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定共線，故選:ACD.【題型2平面向量的線性運算】滿分技巧向量的運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（1）平面四邊形法則：平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（2）三角形法則：兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾向量是和；（3）平面向量多邊形法則：一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量，即SKIPIF1<0。特別地，一個封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．【例2】（2023·北京·高三北京市第三十五中學(xué)?？计谥校┰诘妊菪蜛BCD中，SKIPIF1<0，M為BC的中點，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為在等腰梯形ABCD中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因為M為BC的中點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選:B.【變式2-1】（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．7B．6C．5D．4【答案】C【解析】由題意及圖可得，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【變式2-2】（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）如圖是一個正六邊形SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對A，SKIPIF1<0，故A正確；對B，由圖易得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0平分角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正三角形，根據(jù)平行四邊形法則有SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0共線且同方向．易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為含SKIPIF1<0角的直角三角形，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確；對C，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤；對D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．【變式2-3】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中校考期中）在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為對角線SKIPIF1<0上靠近點SKIPIF1<0的三等分點，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】易知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A【變式2-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的中點為D，點E在SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．7B．6C．3D．2【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A．【題型3平面向量共線定理及應(yīng)用】滿分技巧1、證明向量共線：若存在實數(shù)λ，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與非零向量SKIPIF1<0共線；2、證明三點共線：若存在實數(shù)λ，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點A，則A，B，C三點共線；3、求參數(shù)的值：利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值【例3】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知平面向量a，b不共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．A，B，D三點共線B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線D．A，C，D三點共線【答案】D【解析】對A，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，A錯誤；對B，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又線段AC與CD有公共點C，所以A，C，D三點共線，D正確，故選：D.【變式3-1】（2023·陜西銅川·高三?？计谀┰赟KIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0（）A．在直線SKIPIF1<0上B．在直線SKIPIF1<0上C．在直線SKIPIF1<0上D．為SKIPIF1<0的外心【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共線，因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共端點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，所以點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，故選：A【變式3-2】（2024·陜西安康·安康中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．1B．SKIPIF1<0C．1或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0均不為零向量，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：C．【變式3-3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0分別于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0三點共線知，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.【變式3-4】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的中線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，由SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點，得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【題型4平面向量基本定理及應(yīng)用】滿分技巧平面向量基本定理的實質(zhì)及解題思路1、應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運算，一般將向量“放入”相關(guān)的三角形中，利用三角形法則列出向量的間的關(guān)系；2、用平面向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決。注意同一向量在不同基底下的分解是不同的，但在每個基底下的分解是唯一的。【例4】（2023·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，點D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．兩式相減，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．【變式4-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)向量SKIPIF1<0是平面內(nèi)一個基底，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0可以用另一個基底SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【變式4-2】（2023·江蘇南通·高三如東高級中學(xué)校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不共線的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不共線的向量，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C【變式4-3】（2024·湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習(xí)）直角梯形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0為直角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．2【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【變式4-4】（2023·安徽蚌埠·高三固鎮(zhèn)縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0上的動點.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點時，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）因為SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0上的動點，所以存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.【題型5平面向量的坐標(biāo)運算】滿分技巧1、向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量的加法、減法、數(shù)乘運算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，求解過程中要注意方程思想的運用。2、平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略：（1）如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0”；（2）在求與一個已知向量SKIPIF1<0共線的向量時，可設(shè)所求向量為SKIPIF1<0【例5】（2023·江蘇·高三海安高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B【變式5-1】（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則實數(shù)SKIPIF1<0．【答案】2【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【變式5-2】（2024·北京大興·高三統(tǒng)考期末）設(shè)向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D【變式5-3】（2024·河北保定·高三阜平中學(xué)校聯(lián)考期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【變式5-4】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在正方形SKIPIF1<0中，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，到達(dá)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B【題型6向量運算在幾何中的應(yīng)用】滿分技巧利用向量運算解決幾何問題時由兩種方法：一幾何法：利用向量的線性運算求解幾何關(guān)系；二坐標(biāo)法：根據(jù)題設(shè)條件建立合適的直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運算解決?！纠?】（2024·廣東·珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若O是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的一點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，兩邊平方，化簡得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為直角三角形.因為SKIPIF1<0不一定等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不一定為等腰直角三角形，故選：D.【變式6-1】（2023·黑龍江綏化·高三?？计谥校┰赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等邊三角形．故選：A．【變式6-2】（2024·山東菏澤·高三鄄城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的面積為24，平面SKIPIF1<0中的點SKIPIF1<0分別滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【解析】如圖，由題意，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【變式6-3】（2024·河南焦作·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的（）A．5倍B．4倍C．3倍D．2倍【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的五等分點，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的5倍．故選：A.【變式6-4】（2023·陜西銅川·高三?？计谀┤鐖D，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．（1）用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0（建議用時：60分鐘）1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為單位向量，下列命題中：①若SKIPIF1<0為平面內(nèi)的某個向量，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，假命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時SKIPIF1<0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3．故選：D2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各式化簡結(jié)果正確的是（）A．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝0D．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0【答案】B【解析】對A，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A錯誤；對B，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0,B正確；對C，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，C錯誤；對D，SKIPIF1<0－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0,D錯誤；故選:B.3．（2024·廣東廣州·仲元中學(xué)?？家荒＃┮阎赟KIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：A.4．（2024·江蘇南京·金陵中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖1，兒童玩具紙風(fēng)車的做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個角向中心點翻折，再展開，把正方形紙兩條對邊分別向中線對折，把長方形短的一邊沿折痕向外側(cè)翻折，然后把立起來的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風(fēng)車的主體部分就完成了，如圖2，是一個紙風(fēng)車示意圖，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對于A項，顯然SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向不一致，所以SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于B項，由圖知SKIPIF1<0是鈍角，則SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，由題意知點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，則易得：SKIPIF1<0,即得：SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0顯然不共線，故SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0項錯誤，故選：C．5．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0同向共線時取等號，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，反之，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線并且方向相反時，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線”的充分不必要條件，A正確，故選：A6．（2023·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）已知平面內(nèi)四個不同的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．2D．3【答案】D【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023·陜西西安·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·湖南婁底·婁底市第三中學(xué)校聯(lián)考三模）2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割.所謂黃金分割點，指的是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，黃金分割比為SKIPIF1<0.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的黃金分割點，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D9．（2023·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考期末）已知平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，平面內(nèi)點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0相似于SKIPIF1<0相似比為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選:B.10．（2023·山西臨汾·高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考期中）已知P，Q分別為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點C的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由P，Q分別為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以點C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：A11．（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4B．SKIPIF1<0C．2D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D12．（2023·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)m的值為（）A．SKIPIF1<0B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)m的值為SKIPIF1<0，故選：D13．（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3B．-1C．2D．4【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A.14．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中?？计谥校┰谥苯翘菪蜛BCD中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E為BC邊上一點，且SKIPIF1<0