安徽省2023-2024學(xué)年阜陽市太和縣九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） （含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市太和縣九年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）2．如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑r＝3，PO＝，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．五個人分成四組，這四組中有一組必有兩人 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D．打開手機(jī)就有未接電話5．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝06．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．100° D．110°7．下列圖形是中心對稱圖形的有（）個①正方形；②矩形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形A．5 B．4 C．3 D．28．已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19．如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)B，OB＝3，C是OB上一點(diǎn)，連接AC并延長與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，則的長為（）A． B．π C． D．10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是1cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若把一個半徑為5，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為．12．書架上有數(shù)學(xué)書3本，語文書2本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，∠BAC＝75°，則∠OCB＝．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是線段BC上一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE．（1）若CD＝2時，CE＝；（2）設(shè)BD＝a，當(dāng)△EDC的面積最大時，a＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，CD＝2，求弦AB的長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△DEF繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1，并寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；（3）判斷△A1B1C1和△D1E1F1是否是關(guān)于某點(diǎn)成為中心對稱的圖形．若是，請直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．小明進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A處出手，運(yùn)動路徑可看作拋物線，在點(diǎn)B處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式．（2）若實(shí)心球投擲距離（實(shí)心球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長度）不小于9.6m，成績?yōu)闈M分，請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達(dá)到滿分．六、（本題滿分12分）21．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？七、（本題滿分12分）22．如圖，把△ABC繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上，點(diǎn)F，G分別是AC，AE上的點(diǎn)，AF＝AG，延長BF交DG于點(diǎn)H．（1）求證：BF＝DG；（2）求∠FHG的度數(shù)．八、（本題滿分14分）23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)式為：y＝﹣（x+1）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2），該題答案：C．2．如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．解：圓形紙板被等分成10個扇形，飛鏢落在每個扇形的概率是．陰影部分有4個，所以飛鏢落在陰影部分的概率為．該題答案：D．3．已知⊙O的半徑r＝3，PO＝，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定解：∵OP＝＞3，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．該題答案：C．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．五個人分成四組，這四組中有一組必有兩人 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D．打開手機(jī)就有未接電話解：A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意；B、五個人分成四組，這四組中有一組必有兩人是必然事件，符合題意；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；D、打開手機(jī)就有未接電話是隨機(jī)事件，不符合題意；該題答案：B．5．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝0解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，∴此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意．該題答案：D．6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．100° D．110°解：∵∠A+∠C＝180°，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°．該題答案：C．7．下列圖形是中心對稱圖形的有（）個①正方形；②矩形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形A．5 B．4 C．3 D．2解：①正方形；②矩形；④線段；⑥平行四邊形是中心對稱圖形，共4個；該題答案：B．8．已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1解：∵點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，∴a+b＝3+（﹣2）＝1．該題答案：C．9．如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)B，OB＝3，C是OB上一點(diǎn)，連接AC并延長與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，則的長為（）A． B．π C． D．解：∵AB與⊙O切于點(diǎn)B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACB＝50°，∴∠OCD＝∠ACB＝50°，∵∠D＝30°，∴∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴的長＝＝，該題答案：C．10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是1cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2解：過點(diǎn)C作CD⊥AF，垂足為D，延長DC交BG于點(diǎn)E，∴∠ADC＝90°，∵AF∥BG，∴∠BEC＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，由題意得：DC＝3cm，CE＝4cm，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴CE＝AD＝4cm，∴BC＝AC＝＝＝5（cm），∴AB＝＝＝5（cm），∴圖中陰影部分的面積＝π?（）2﹣△ABC的面積＝π×（）2﹣AC?BC＝π﹣×5×5＝（cm2），該題答案：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若把一個半徑為5，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為．解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2π?r＝，解得r＝，即這個圓錐的底面圓的半徑為．答案：．12．書架上有數(shù)學(xué)書3本，語文書2本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是．解：從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率＝＝．答案：．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，∠BAC＝75°，則∠OCB＝．解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×75°＝150°，∵OC＝OB（都是半徑），∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝15°．答案：15°．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是線段BC上一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE．（1）若CD＝2時，CE＝；（2）設(shè)BD＝a，當(dāng)△EDC的面積最大時，a＝．解：（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°．∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴CE＝BD，∵CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4，∴CE＝4，答案：4；（2）過E作EF⊥BC于F，如圖所示：則∠EFC＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由（1）得：△CAE≌△BAD，∴CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，∴CD＝6﹣a，∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CEF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，∴△EDC的面積＝CD×EF＝（6﹣a）×a＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+，∴當(dāng)a＝3時，△EDC的面積最大＝，答案：3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解法一：原式可以變形為，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，CD＝2，求弦AB的長．解：∵⊙O的半徑為5，∴OA＝OC＝5，∵CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3，∵OC⊥AB，OC過O，∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．解：（1）∵一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：＝；（2）設(shè)從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，所以從袋中取出黑球的個數(shù)為2個．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△DEF繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1，并寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；（3）判斷△A1B1C1和△D1E1F1是否是關(guān)于某點(diǎn)成為中心對稱的圖形．若是，請直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，B1的坐標(biāo)為（﹣4，1）；（2）如圖，△D1E1F1為所作，D1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（3）△A1B1C1和△D1E1F1是關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）成為中心對稱的圖形．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：（1）∵生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R，P與x的關(guān)系式分別為R＝500+30x，P＝170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝1750，解得x1＝25，x2＝45（大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去）．（2）設(shè)每天所獲利潤為W，由題意得，W＝（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x2﹣70x）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950．當(dāng)x＝35時，W有最大值1950元．答：當(dāng)日產(chǎn)量為25只時，每日獲得利潤為1750元；要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)35個工藝品，最大利潤為1950．20．小明進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A處出手，運(yùn)動路徑可看作拋物線，在點(diǎn)B處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式．（2）若實(shí)心球投擲距離（實(shí)心球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長度）不小于9.6m，成績?yōu)闈M分，請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達(dá)到滿分．解：（1）依題意，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+3.6，∵拋物線過點(diǎn)A（0，2），∴a（0﹣4）2+3.6＝2，解得a＝﹣0.1，∴該拋物線的表達(dá)式為y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6；（2）令y＝0，得﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（C在x軸正半軸，故舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0），∴OC＝10＞9.6，∴小明此次試投的成績能達(dá)到滿分．六、（本題滿分12分）21．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？解：（1）當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；答案：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為1﹣0.6＝0.