考前保溫訓(xùn)練（6）新高考地區(qū)高三考前保溫訓(xùn)練

2024屆高考考前保溫訓(xùn)練（6）題型：6+2+2+3時(shí)量：60分鐘一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【解析】：，所以，故選：B2.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】：當(dāng)時(shí)，或，則，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，，則，即必要性成立；綜上可知，“”是“”的充要條件.故選：C.3.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的2倍.則(

)A. B.1 C. D.2【解析】：已知拋物線的方程為，可得所以焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于到準(zhǔn)線l的距離，即，又到x軸的距離為，由已知得，解得故選：4.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球，現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開，則恰好拆開2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為（）A. B. C. D.【解析】：所求概率.故選：B.5.已知函數(shù)定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為(

)A. B. C. D.【解析】：由圖象可知，，，則，，則，，，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到，則，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選：二、選擇題：本題共2小題，每小題6分.共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.7.已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】：方程，化為，解得或，由復(fù)數(shù)，滿足，不妨令，，對(duì)于A，顯然復(fù)數(shù)，互為共軛復(fù)數(shù)，即，A正確；對(duì)于B，，而，則，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，D正確.故選：ABD8.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則的面積為C.若，則周長(zhǎng)的最大值為D.若角滿足，則【答案】BCD【解析】：對(duì)A：，由正弦定理，，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)B.，，，所以B正確；對(duì)C：，又，，又，周長(zhǎng)的最大值為故C正確；對(duì)D：令，則，所以在上為增函數(shù)，即，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共2小題，每小題5分.共10分.9.過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是______．【答案】或【解析】：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以直線，此時(shí)圓心到直線的距離為1=r，此時(shí)直線與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，所以，即，因?yàn)橹本€l與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以直線l的方程為.綜上：直線的方程為或故答案為：或10.的展開式中的系數(shù)為__________.【答案】

【解析】：因?yàn)?，而二?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，所以的展開式中的項(xiàng)為，其系數(shù)為，故答案為：四、解答題：本題共3小題，共43分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.本小題13分已知數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】：（1）由，得，即，解得，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；由，得當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）及，得，令數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，于是，兩式相減得，所以12.本小題15分如圖，以正方形的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)120°形成的面圍成一個(gè)幾何體．設(shè)是上的一點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．【解析】：（1）證法一：在正方形中，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，分別為線段，中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．證法二：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，分別為線段，的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)?，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．證法三：取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)?，分別為線段，的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）依題意得，平面，又因?yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)?，，，平面，所以平面，又平面，所以，所以，，兩兩垂直．以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．不妨設(shè)，，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，得，，所以平面的一個(gè)法向量是，又平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面與平面的夾角為，則．所以平面與平面夾角的余弦值為．13.本小題15分已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為A，且，離心率為求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;已知M，N是C上兩點(diǎn)點(diǎn)M，N不同于點(diǎn)，直線AM，AN分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，若，證明：直線MN過定點(diǎn).【解析】：設(shè)C的半焦距為c，由題意得解得，故C的方程為證明：由題意可知，